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1、第十一章 三角形 三角形的内角（第2课时）,湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林,创设情境 提出问题,你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？,复习提问 引出新课,结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？ 什么是直角三角形的直角边和斜边？ 有一个角等于90的三角形 是直角三角形. 夹直角的两条边叫直角边， 直角所对的边叫斜边.,三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢？ 三角形ABC表示为：ABC 直角三角形可以用符号： Rt 如图直角三角形ABC表示为：RtABC,复习提问 引出新课,合作探究 形成知识,各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角
2、三角形两锐角A和B的大小，并求出A+B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明,于是我们可得：直角三角形两锐角互余,RtABC中 A+B +C = 180，(三角形内角和定理） 而C = 90， A+B = 90,初步应用 巩固知识,例1 如图 C=D=90，AD、BC 相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？ 分析：要想找CAE与DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(RtAEC RtBED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(AEC与BED)的关系即可 ,初步应用 巩固知识,答： CAE=DBE 理由如下： ACE中为直角三角形， CAE +CEA = 90， （直角
3、三角形两锐角互余） 在RtBDE中， DBE +DEB = 90， （同理） CEA =DEB，（对顶角相等） CAE =DBE（等角的余角相等）,类比猜测 深化提高,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由 已知：（如图）在ABC中， A+B = 90. 求证：ABC是直角三角形,思考,证明：在ABC中， A+B+C = 180，（三角形内角和定理） A+B = 90，（已知） C = 90， ABC是直角三角形(直角三角形定义）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形,类比猜测 深化提高,初步应用 巩固知识,R
4、tABC中，C= 90 ，B=28，则A= _ 若C =A+B, 则ABC是_三角形 在ABC中A=90，B=3C，求B，C 的度数,62,直角,练一练,初步应用 巩固知识,解： 在ABC中， A=90 （已知） B+C = 90 （直角三角形两锐角互余） 又 B=3C （已知） C + 3C = 90 C= 22.5 B=3C = 67.5 （等量代换）,综合运用 深化提高,例2 在ABC中, 若ACD =B，CDAB, ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？,答：是直角三角形,综合运用 深化提高,理由如下： （如图）CDAB （已知） ADC= 90（垂直定义） ACD是Rt（直角三角形定
5、义） A +ACD = 90（直角三角形 两锐角互余） ACD =B （已知） A+B = 90 （等量代换） ABC中为直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）,综合运用 深化提高,如图 在RtABC中ACB 90 , D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由,答:是直角三角形,想一想,理由如下： （如图）在RtABC中 C = 90（已知） A+B = 90（直角三角形两锐角互余） AED =B （已知） A+AED = 90 （等量代换） ADE是直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）,综合运用 深化提高,师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？ 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？,判定： 在ABC 中， A+B=90 ABC是直角三角形,性质： 在RtABC中， C =90 A+B=90,回顾总结 反思提升,课后作业,作业：教科书第16页习题第4，第17页习题10题,