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1、第十一章 组合变形 Combined Deformation,赠 言 君子强学而力行。 扬雄法言 修身 操千曲而后晓声，观千剑而后识器。 刘勰文心雕龙 知音,概 述 11.1 斜弯曲 11.2 拉(压)与弯曲的组合 11.3 弯曲与扭转的组合,一、组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形,二、组合变形的研究方法 叠加原理 前提：线弹性，小变形,（1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解,（2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面,（3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立
2、危险点的强度条件,一、斜弯曲 杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形,二、斜弯曲的研究方法,1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个 正交的平面弯曲,11.1 斜弯曲,2.叠加 研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.分别研究两个平面弯曲 （1）内力,（2）应力,M z引起的应力,合应力,My引起的应力,（4）最大正应力,（5）变形计算,（3）中性轴方程,可见：仅当Iy = Iz，中性轴与外力才垂直,距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点,当 = 时，即为平面弯曲,例 力P过形心且与z轴成角，求梁的最大应力与挠度,最大正应力,变形计算,当Iy
3、= Iz时，发生平面弯曲,解：危险点分析如图,例2 矩形截面木檩条跨长L=3m,均布力集度为q=800N/m =12MPa，容许挠度：L/200 ，E=9GPa，选择 截面尺寸并校核刚度,解：,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形,11.2 拉(压)与弯曲的组合,P,MZ,My,二、应力分析：,四、危险点 （距中性轴最远的点）,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,五、（偏心拉、压问题的）截面核心：,ay,az,已知 ay， az 后,当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力,解：两柱均为压应力,例 图示力P=350kN，求出两柱内的绝对 值最大正应力,例 钢板受力P=100kN，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：挖孔处的形心,孔移至板中间时,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例 圆杆直径为d = 0.1m,T = 7kNm, P = 50kN =100MPa,按第三强度理论校核强度,故安全,11.3 弯曲与扭转的组合,