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1、 第15课时 二次函数与一元 二次方程 考 点 聚 焦考 点 聚 焦 归 类 探 究归 类 探 究 回 归 教 材回 归 教 材 第15课时考点聚焦 考 点 聚 焦 考点1 二次函数与一元二次方程的关系 考点聚焦归类探究回归教材 抛物线线yax2 bxc与x轴轴 的交点个数 判别别式b24ac 的符号 方程ax2bxc 0有无实实根的情况 2个0_实实根 1个0_实实根 没有0开口向上 a0(b与a同号)对对称轴轴在y轴轴左侧侧 ab0与y轴轴正半轴轴相交 c0与x轴轴有两个不 同交点 b24ac0，即x1时时，y0 若abc0，即x1时时，y0 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时考点聚焦
2、考点3 二次函数图象的平移 将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0) 的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移 得到，具体平移方法如图151： 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时考点聚焦 图151 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时考点聚焦 注意 确定抛物线平移后的关系式最好利用顶点式，利用顶 点的平移来研究图象的平移 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1二次函数与一元二次方程之间的关系； 2图象法解一元二次方程； 3二次函数与不等式(组) 探究一、二次函数与一元二次方程 归 类 探 究 第15课时归类探究 例12013苏州 已知二次函数y
3、x23xm(m为常数)的图象 与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm 0的两实数根是( ) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 B 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1二次函数图象的平移规律； 2利用平移求二次函数图象的关系式 探究二、二次函数图象的平移 第15课时归类探究 例22013上海 如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那 么所得新抛物线的关系式是( ) Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx23 C 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解
4、析 根据题意选项A应该是向右平移1个单位，选项B应该 是向左平移1个单位，选项D应该是向上平移1个单位，故选C. 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 方法点析 1采用由“点”带“形”的方法 图象在平移时，图象上的每一个点都按照相同的方向移动 相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移 问题来解决 2平移的变化规律为： (1)上下平移：当抛物线ya(xh)2k向上(或向下)平移 m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2 km(或ya(xh)2km) (2)左右平移：当抛物线ya(xh)2k向左(或向右)平移 n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh
5、n)2k(或ya(xhn)2k) 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 图图152 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 1二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，与坐标轴的 交点情况与a、b、c的关系； 2图象上的特殊点与a、b、c的关系 探究三、二次函数的图象特征与a、b、c之间的关系 第15课时归类探究 例42013烟台 如图153所示，是二次函数y ax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1 ，且过点(3，0)下列说法：abc0；2ab 0；4a2bc0；若(5，y1
6、)， 是抛 物线上的两点，则y1y2.其中说法正确的是( ) A B C D 图图153 C 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 方法点析 二次函数的图象特征主要从开口方向，与x 轴有无交点，与y轴交点及对称轴的位置，确定a、b、c及 b24ac的符号，有时也可把x的值代入根据图象确定y的 符号 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用 探究五、二次函数的图象与性质的综合运用 第15课时归类探究 例52012连云港 如图154，抛物线yx2 bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 为抛
7、物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上， 四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)求ABD的面积； (3)将AOC绕点C逆时针旋转90，点A的对应点为 点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由 图图154 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 (1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、 E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式 (2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D 点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积 (3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物 线对应的函
8、数关系式中直接进行判断即可 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时归类探究 方法点析 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形， 充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解 决问题的关键 (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直 接列方程(组)求二次函数的关系式 (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定 与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 解 析 考点聚焦归类探究回归教材 教材母题 学会“读”图 第15课时回归教材 回 归 教 材 从二次函数yx24x3的图象(图15 5)，可以“读”出许多信息比如图象告 诉我们： 当x2时，y有最小值，最小值是1； 当x2时，y随x增大而增大 图图155 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时回归教材 图象还告诉我们：它与x轴交于两点M(1，0)、N(3，0)，并且 在点M左侧和点N右侧的图象都在x轴的上方，在这两点之间的 图象在x轴的下方 这就是说：当x1，x3时，y0.也就是说，x1，x3是一 元二次方程x24x30的根； 当x3时，图象上所有点的纵坐标都大于0，也就是说， 当x3时，y0，即x24x30； 当10 Bab0 C2bc0 D4ac2b D 考点聚焦归类探究回归教材 第15课时回归教材 解 析 考点聚焦归类探究回归教材