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1、26.1二次函数,池北二中 徐淑萍,二次函数,美好的回忆能使你温故知新,下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？,现实生活中的情景是你探究问题的切入点,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,y=6x2,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,即,y=20(1+x
2、)2,即,y=20x2+40x+20,x,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法。 y=6x2 左右两边都是整式 都是等式 右边是自变量的二次式，左边是函数,y=20x2+40x+20,归纳概括是学习数学的最高境界,你能根据以上三个函数的结构特征，给他们下一个确切的定义吗？,值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？,函数的右边最高次数为2,可以没有一次项或常数项,但不能没有二次项.,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,这些函数的名称反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,
3、不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,抢 答,2、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),注意：先化简后判断,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值
4、。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,例、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范
5、围都是任意实数呢？,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值么？,4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,