《第18章波动.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第18章波动.ppt（67页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、波动,第18章,波动：一定的扰动的传播称为波动 （即振动的传播）,机械波：机械振动在介质中的传播称为机械波声波、水波、地震波,电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播称为电磁波 光波，无线电波、X射线,物质波：与微观粒子联系的波，是一种几率波,18.1 行波,机械波产生的条件,1、有作机械振动的物体，即波源,2、有连续的介质,分类,横波：参予波动的质点的振动方向与波的传播方向垂直。抖动绳子,纵波：参予波动的质点的振动方向与波的传播方向平行。声波,行波：扰动的传播叫行波,18.2 简谐波的形成过程,特点,(1) 波动中各质点并不随波前进;,(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。,1
2、8.3 简谐波的波函数 波长,-各质元的位移y随其平衡位置x和时间t变化的数学表达式,波函数,一、波长、周期、频率,频率和周期只决定于波源，和媒质无关。,周期T：传播一个波长距离所用的时间.,频率v ：在单位时间内通过观察点的完整波数目.,周期的倒数,关系：,波长 ,-在同一条波线上，相位差为2的两相邻质点间的距离，即,两个相邻的同相点之间的距离,波在一个周期时间内传播的距离,或,由于波的传播速度只取决于媒质，和波源无关，所以波长与媒质和波源都有关.,波阵面为一平面,波阵面为一球面,振动相位相同的点所组成的面.,波的传播方向。,最前面的波面。,二、波阵面和波射线,波阵面为一平面的简谐波,同相面
3、（波面）：,波前（波阵面）：,波线（波射线）：,平面波：,球面波：,平面简谐波：,波线,波面,波面,波线,结论：,1. 波是振动状态在媒质中的传播。波的传播速度只取决于媒质，和波源无关；波的频率和周期只决定于波源，和媒质无关；波的波长与媒质和波源都有关。,2.平面简谐波中各质点的振动周期、振动振幅与波源相同，但相位不同.,两质点间相位差：,相邻为x的两质点落后的时间：,解：,1.88 103cms18.8ms,振动速度远小于波动的传播速度,(1)波的周期:,=1.56103/3000=0.52m=52cm,B点比A点落后的时间为：,=0.13/1560=1/12000(s) =T/4,(2)A
4、、B两点的位移：x=13cm=/4,B点比A点落后的相位差为：,(3)振动速度的幅值为,=0.1cm30002,波长:,例题2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如图167(a)所示，水平箭头表示该波的传播方向试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在这时刻的运动方向，并画出经过14周期后的波形曲线,例 题3：一 个 平 面 简 谐 波 沿 轴 的 正 方 向 传 播 ， 波 速 ， 当 时 的 波 形 曲 线 如 图所 示 。 波 长 ； 振 幅 ； 频 率 。,0.2m,0.8m,125Hz,P点的振动方程：,三、平面简谐波的波动方程（即波线上任意点的振动方程）,设O点的振
5、动方程为：,因波沿x轴正方向传播，P点比O点滞后,此方程表示了波线上任意点的振动方程，即为波动方程。,其他表达形式：,如波沿x轴的负方向传播时：,问题1：如波沿x轴的负方向传播，其波动方程为？,讨论其他前提下平面简谐波的波动方程？,P211例题18.1，18.2,（1）以A点为坐标原点写出波动方程； （2）以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波动方程 。,例1：如图所示，一平面波在介质中以速度u=20m/s,沿x轴的负方向传播，已知A点的振动方程可以表示为,(1)波动方程为：,(2)波动方程为：,例2：一平面简谐波，向 x 轴负方向传播，波速为u=120m/s,波长为60m，以原 点处质点在y
6、 =A/2处作为计时零点， 试写出波动方程。,原点的振动方程：,波动方程为：,例3： 一列向x 轴正方向传播的平面简谐波,在t =0时刻的波形如图所示，其波速为u =600m/s。 试写出波动方程。,解：,在t = 0时刻,由图可知:,原点处质点的振动方程为：,波动方程为：,（）x=0处质点振动方程 ； （）该波的波动方程。,例题4: 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A，频率为v，波速为u。设t=t 时刻的波形曲线如图。求：,解:(1),(2) 该波的波动方程为,t=t 时,设x=0处质点振动方程,v0,一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为,a. 比较法(与标准形式比较）,标
7、准形式,波函数为,比较可得,例5：,解,(1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),例6：一沿X轴正向传播的平面简谐波，在某一时刻的波形图如下图，求波长=？(SI制),解：分析 O 、p两点状态已知，则可由Op 两点的位相 求出波长.,1.某点x1的振动方程,四、波函数的意义,2. 任意两点间的相位差,3 . t1时刻的波形,时刻的波形曲线就是， 时刻的波形曲线向波传播方向平移距离 后的波形曲线,t1t 时刻的波形,波程差:,4.动力学的波动方程,质点的振动速度：,质点的振动加速度：
8、,由(1)、(2)得：,可以证明对于无吸收的各向同性的均匀介质，在三维空间传播的波动过程满足下列微分方程：,另外:,解：,解：,课堂练习2：已知一平面简谐波沿X轴负向传播,波速u=9m/s ，距原点1m处的A点振动方程为,求:波函数。,课堂练习3：已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速u=8m/s，在t= T/2 时刻波形图如下， 求该波的波函数。,解：,弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。,18.4 物体的弹性形变,形变：物体在受到外力作用时，形状或体积都会发生或大或小的变化，这种变化统称为形变。,胡克定律：在弹性限度内，
9、应力和线应变成正比,劲度系数：,弹性势能：,材料发生线变时，它具有弹性势能。单位体积内的弹性势能为：,应力,应变,18.5 弹性介质中的波速,影响波的传播速度的因素：,弹性模量：弹性模量越大，波速越大,介质的密度：密度越大介质，波速越小,波动中的媒质，各点都在振动，具有动能；媒质之间存在形变，还具有势能；波在传播时，介质由近及远地开始振动，能量不断地向外传播出去，形成能流。,波动的能量特性：,18.6 波的能量,可以证明：,对体积元dV，质量：,一、波的能量,体积元内的动能：,速度：,体积元的总机械能:,体积元的总机械能随时间t作周期性变化，不断地接受和放出能量。,(1) 在波的传播过程中，媒
10、质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。,讨论,x,y,O,A,B,(2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。,能量密度 波在传播时，介质单位体积内的能量,平均能量密度 一个周期内（或一波长范围内）能量密度的平均值。,二、波的强度,3.波的强度：大小为单位时间内垂直通过单位面积的平均能流。,1.能流P 的定义:单位时间内垂直通过某一面积的能量。,2.平均能流,根据上式和能量守恒概念，可以研究波传播时振幅的变化。,三、平面波和球面波的振幅,平面波,（介质不吸收能量）,得,平面
11、波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变.,由,球面波,由,令,得,球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.,则球面简谐波的波函数为,（A0为离原点（波源）r=1 距离处波的振幅）,P151 27, 28, 30,1.惠更斯原理 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源;,球面波下一时刻的波前,平面波下一时刻的波前,后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面.,18.7 惠更斯原理与波的反射和折射,用惠更斯原理解释衍射现象,波的反射定律： 入射角等于反射角，,波的折射定律：,3、用惠更斯原理解释波的反射定律、折射定律,波的反射定律：,BC=ut,AD=ut,BC= AD,i,i,波
12、的折射定律：,两水波的叠加,一、波的叠加原理,波的叠加原理（独立性原理）的内容 波在介质中传播，每列波都以它自有的振幅、频率和波长独立传播；在相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。,沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加,几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响.波的叠加原理又称波的独立性原理 .,18.8 波的叠加 驻波,沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加,二、波的干涉,干涉现象:,当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A (合强度 I )将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的
13、现象。,相干波,相干条件,频率相同、振动方向相同、相位差恒定。,相干波源,满足相干条件的波。,产生相干波的波源。,干涉规律,P 点处的合振动方程为,S1,S2,P 点处合振动的振幅,P,P 点处波的强度,波源：,相位差,波的强度,讨论,当,(干涉相长),当,(干涉相消),若,(波程差),相长干涉,相消干涉,例1. 如图所示，S1和S2为同位相的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1波源S2在P点引起的振动振幅为A2,两波波长都是 , 则P点的振幅A=_。,解：,解,B,A,30m,（P 在A 左侧）,（P 在B 右侧）,(即在两侧干涉相长，不会出现静止点),r
14、1,r2,P 在A、B点之间,P 在A点左侧或B点的右侧,（干涉相消）,因干涉而静止的点须满足：,因干涉而静止的点：1,3,5, 27,29,三、驻波,在同一介质中两列频率、振动方向相同，而且振幅也相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时就叠加形成驻波。波形不随时间变化，干涉的特殊情况。,1、驻波方程,驻波的形成,横驻波,纵驻波,简谐振动,简谐振动的振幅,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,2) 波腹与波节,2、驻波的特点,1) 驻波振幅分布特点,驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动,波腹的位置：,波节的位置：,3
15、.驻波的位相的分布特点,驻波中振动的相位取决于cos2x/因子的正负,它每经过波节变号一次。,在波节两侧点的振动相位相反。位移同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,两个波节之间的点其振动相位相同。位移同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。,横驻波,各质点位移达到最大时:,势能为零,振动的能量为动能。,在振动过程中，能量在波腹与波节之间来回转移，没有能量的定向传播。,4.驻波的能量,波节,波腹,驻波在平衡位置时各点处的速度分布,动能为零,振动的能量为势能。,在波节处相对形变最大，势能最大； 在波腹处相对形变最小，势能最小。,驻波的势能集中在波节附近,当各质点回到平衡位置时:,在
16、波节处速度最小，动能最小； 在波腹处速度最大，动能最大。,驻波的动能集中在波腹附近,因为左行波的能流等于右行波的能流但方向相反，所以驻波不定向传播能量。,半波损失,在反射端入射波和反射波相位相反，称其为半波损失。,入射波在固定端反射时发生相位突变，相位相反，形成波节。,入射波在自由端反射时没有发生相位突变，相位相同，形成波腹。,五、两个端点固定的驻波(简正模式),由于绳的两个端点固定不动，所以这两个点必须是波节。因此驻波的波长必须满足：,以ln 表示与某一n 值对应的波长，则容许的波长为：,频率,讨论： 当 n = 1 时，频率最低，此频率称为基频, n 为其它整数值的频率都为基频的整数倍，这
17、些频率分别称为二次、三次 谐频等.,P225例题18.4,反射点为波节，波在反射时有p 或 -p 的相位突变，所以反射波在o点的振动方程：,解: （1）入射波传到o点的振动方程：,一列沿 x 轴方向传播的入射波，其波函数可用表示为： 在 x = 0 处发生反射，反射点为一节点。,反射波的波函数为：,例题1.,（2）因两波为沿相反方向传播的相干波，合成波为驻波：,因驻波在 x 轴的负端，所以各波腹的位置坐标为：,各波腹和各波节的位置坐标如图所示,例2：入射波 在a点反射，（1）a点是自由端；（2） a点是固定端； 求合成波的波动方程,解：,波传到a点，振动方程,（1）a点是自由端； 反射波在a点
18、的振动方程,反射波的波动方程,合成波的驻波方程,已知：入射波 在a点反射，（1）a点是自由端；（2） a点是固定端； 求合成波的波动方程,解：,波传到a点，振动方程,合成波的驻波方程,（2） a点是固定端； 反射波在a点的振动方程,反射波的波动方程,(3) 以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。,(1) 分别以D , B 为 x 轴坐标原点，写出波函数；,平面简谐波 t =0时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传播，振幅为A，频率为 v 。,(2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出反射波函数；,例3,解,(1),(2),求,(3),波腹,波节,习题 P.152 37. 38. 39. 34, 35. 36. 41,