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1、第26讲矩形、菱形、正方形,第26讲 矩形、菱形、正方形,第26讲 考点聚焦,考点1 矩形,直角,直,相等,斜边,第26讲 考点聚焦,相等,第26讲 考点聚焦,考点2 菱形,邻边,相等,垂直,一组对角,第26讲 考点聚焦,相等,垂直,一半,考点3 正方形,第26讲 考点聚焦,平行,相等,直角,垂直平分,第26讲 考点聚焦,判定正方形的思路图：,考点4 中点四边形,第26讲 考点聚焦,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,矩形,第26讲 归类示例, 类型之一 矩形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定,例1 2012扬州如图261，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCD
2、A90，BEAD，垂足为E. 求证：BEDE.,图261,第26讲 归类示例,解析本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据“全等三角形的对应边相等”加以证明 作CFBE于F，得RtBCF和矩形FEDC，先证明ABEBCF，得BECF，再根据矩形的性质说明DECF即可,第26讲 归类示例,证明：如图，作CFBE于F， BFCCFE90. BEAD，AEBBED90. ABEA90. 而ABEFBC90，AFBC. 又ABBC，ABEBCF(AAS)， BECF. 在四边形FEDC中，BEDCFECDE90， 四边形FEDC是矩形， CFDE. 又B
3、ECF，BEDE.,第26讲 归类示例,变式题 2013包头如图262，矩形ABCD中，点O是BC中点，AOD90，矩形ABCD的周长为20 cm，则AB的长为( ),图262,D,第26讲 归类示例,解析 ABCD是矩形， BC90，ABDC. 又O是BC的中点， BOCO，ABODCO， AODO. AOD90， OADODA45， BAOAOB45， ABOB.设ABx，则BC2x， 2(x2x)20，,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形,第26讲
4、 归类示例, 类型之二 菱形的性质及判定的应用,命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定,第26讲 归类示例,例2 2012南通菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上 (1)如图263，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图263，若EAF60，求证：AEF是等边三角形,图263,第26讲 归类示例,解析 (1)根据菱形的性质证得ABC是等边三角形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相等来证明线段CE，CF相等，最终证明BEDF；(2)由于EAF60，要证AEF是等边三角形，先要证明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等,第2
5、6讲 归类示例,解：(1)连接AC，四边形ABCD是菱形， ABBC. B60， ABC是等边三角形 E是BC的中点， AEBC. AEF60， FEC906030. C180B120， EFC30， FECEFC， CECF. BCCD， BCCECDCF，即BEDF.,第26讲 归类示例,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第26讲 归类示例, 类型之三 正方形的性质及判定的应用,例3 2013黄冈如图264，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F
6、分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.,解析 根据DECF，可得出OEOF，继而证明AOEDOF，得出OAEODF，然后利用等角代换可得出DME90，即可得出结论,第26讲 归类示例,命题角度： 1. 正方形的性质的应用； 2. 正方形的判定,图264,第26讲 归类示例,第26讲 归类示例,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形, 类型之四 特殊平行四边形的综合应用,例
7、4 2013娄底如图264，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证：MBANDC； (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由,第26讲 归类示例,命题角度： 1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用； 2. 矩形、菱形、正方形的关系转化,图264,第26讲 归类示例,第26讲 回归教材,中点四边形,教材母题 江苏科技版八上P102例1,如图266，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,图266,第26讲 回归教材,解：四边形EFGH是平行四边形 连接AC. 在AB
8、C中， 因为E、F分别是AB、BC的中点， 即EF是ABC的中位线 所以EFAC，EF0.5AC. 理由是：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半” 在ADC中， 同理可以得到HGAC，HG0.5AC. 所以EFHG，EFHG. 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,第26讲 回归教材,点析顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关,2013邵阳在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE. (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； (2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明),第26讲 回归教材,图265,中考变式,第26讲 回归教材,