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1、2019年7月14日星期日,1,第九章 交会法和小三角测量,9.1 概 述 一、控制点的布设形式 1测角交会 1）前方交会 如图，A、B为已知点，P为待定点，在两个已知点上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。,2019年7月14日星期日,2,2）侧方交会 如图，A、B为已知点，P为待定点，B点不能安置仪器，所以在已知点A及待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。,2019年7月14日星期日,3,3）后方交会 如图，A、B、C为已知点，P为待定点，在待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。,2019年7月14日星期日,4,4）其它交会,旁点交会图形 双点后方交会图形,2019年7月1
2、4日星期日,5,2测边交会 如图，A、B为已知点，P为待定点，测量两待定边的距离，求出P点坐标。,由测角交会和测边交会知道： 确定一个点的平面位置，需要两个观测量。,2019年7月14日星期日,6,3、小三角网的布设形式,单三角锁,中点多边形,A,F,2019年7月14日星期日,7,二、作业步骤,1外业 选点（图上选点、实地勘察）、造标、埋石、观测（测角、测边） 2内业 检查手簿、抄录起算数据（核对）、坐标反算、归心投影计算、求各点坐标、评定精度。,2019年7月14日星期日,8,一.前方交会的计算,一. 计算公式（余切公式、戎格公式）,A,B,P,已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB)
3、 待定点： P 观测数据：、,( =180-),9.2 前方交会,2019年7月14日星期日,9,前方交会计算公式,直接计算待定点坐标的公式：,A,B,P,余切公式,正切公式,2019年7月14日星期日,10,1）计算公式是根据A、B、P为逆时针组成的图形导出的，实际计算时必须按这样的顺序编号； 2）为了检核计算，以求出的P点坐标和A点计算B点，与B点已知值相比较。这种检核只能检核计算是否正确，不能发现角度测错、用错，已知点坐标用错，也不能提高计算精度。,2019年7月14日星期日,11,二、检核 1两组前方交会 双点前方交会，不能发现观测错误及用错起算数据的错误。为了检核，通常是布设成两组前
4、方交会，比较两组计算结果，其差异是否在允许范围之内。 2限差规定,2019年7月14日星期日,12,三、图形要求,1交会角：在测角交会图形中，由未知点至相邻两起始点间方向的夹角。 交会角太小或太大，相同的测角误差将使待定点的点位误差增大，如右图所示。 2要求：30150,2019年7月14日星期日,13,四、变形图形,为了满足交会角的要求，有时需要改变前方交会的基本图形。,四点前方交会,折迭图形,基线边不通视的情况,2019年7月14日星期日,14,基线边不通视的情况的计算,可以把它转换成典型的两点前方交会， 另外，也可以按下式计算：,它省去了坐标反算的步骤。 注意图形编号顺序，对地形控制点，
5、坐标取至cm，三角函数要取6位小数。,2019年7月14日星期日,15,前方交会计算实例,2019年7月14日星期日,16,9.3 侧方交会,一、适应条件 一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。 二、计算公式 把侧方交会转化为前方交会， =180- ,2019年7月14日星期日,17,三、检核 在待定点观测另一个已知点C得检查角，计算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差值为计，两者的差异应满足下式规定：,允 = Spc不能太短，否则允可以允许很大。 四、图形要求：同前方交会,2019年7月14日星期日,18,五、变形图形 A与B不通视，但可以观测到另一个已知点D，如何求出角？,2019
6、年7月14日星期日,19,9.4 后方交会,一、适应条件 适应已知点不能安置仪器或不易到达的情况。 二、基本图形及计算公式 1余切公式 1）求,2019年7月14日星期日,20,2）求N,3）求坐标,2019年7月14日星期日,21,2仿权公式（安谢麦特公式） ：,A,B,C,P,A、B、C为三个已知点构成的三角形的三个内角。即后方交会基本图形中的CAB、ABC、BCA。、为后方交会基本图形中A、B、C所对的角。,2019年7月14日星期日,22,三、后方交会的危险圆,1定义：过三个已知点构成的外接圆称为危险圆。 2影响：当待定点位于危险圆上任一位置时，、角不变，无法求解。 3注意：待定点不要
7、在危险圆附近，否则误差很大。,2019年7月14日星期日,23,四、后方交会的检核,1观测检查角（同侧方交会） 2分两组计算,2019年7月14日星期日,24,9.5 交会点的精度,概 述 待定点坐标XP、YP是已知点坐标和观测角的函数。 XP =f（XA，YA，） YP =（XA，YA，） 对上面两式求全微分，忽略已知点坐标的误差，应用误差传播定律，得，则交会点的点位中误差为：,下面只简要介绍前方交会的几个结论。,2019年7月14日星期日,25,一、两点前方交会,若s、m不变，则与、有关，即与交会点相对于A点位置有关。 对上两式求极值，分析点位误差与交会点位置的关系。,2019年7月14日
8、星期日,26,1交会点P位于A、B、P三点的圆周上 此时，交会角不变，即上两式的分母不变，变量只有和。令 上式对、求偏导，在=条件下对U求二阶导数， 可见：90，U“0，U有极大值； 90，U“0，U无极值；（中误差处处相等） 90，U“0，U有极小值；,2019年7月14日星期日,27,结论： 1）当交会角90时，前方交会点宜选在与已知点构成等腰三角形的位置，最佳位置为=1092816； 2）当交会角90时，则以靠近已知点的位置为好。,2019年7月14日星期日,28,9.6 单三角形,一、特点及适应条件 1由两个已知点和一个待定点组成三角形，观测三角形的三个内角。 2适应于控制点少或不通视
9、，而且已知点和待定点都能设站的情况。,2019年7月14日星期日,29,二、计算 1计算并分配三角形内角和闭合差。 2用改正后的角度按前方交会公式计算点的坐标。 3已知点坐标抄错或角度搞反，计算时发现不了，要特别注意。,2019年7月14日星期日,30,三、精度分析 1点位中误差,式中，s以km为单位，m以秒为单位，mp以mm为单位。 2点位中误差与图形的关系 1）因为有一个多余观测，对观测角进行了改正，所以精度比前方交会更高。 2）当= 393810.7，=1004338.6时精度最高。,2019年7月14日星期日,31,9.7 其它交会方法,这里在就只介绍双点后方交会的几种图形布设。适应于
10、测区控制点较少的情况,待定点在已知点两侧 待定点在已知点同侧,2019年7月14日星期日,32,检核图形,2019年7月14日星期日,33,9.8 测边交会,一、图形布设,三边交会 四边交会,2019年7月14日星期日,34,二、计算公式 1推导思路 求坐标不但要知道边长，还要知道方位角，要设法用边长来表示角度。如图，过P点作已知边的垂线，得辅助边h、l、g，用h、l、g表示ctgA、ctgB，然后通过前方交会的余切公式来计算。,2019年7月14日星期日,35,2计算公式,2019年7月14日星期日,36,三、限差 1三边交会：SC20.1M(mm) 2四边交会：S 20.1M(mm) 四、精度分析 当测边精度相同时，交会角P=90，待定点的精度最高。 作业：14,