《第四节反常积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四节反常积分.ppt（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
第四节 反 常 积 分,一、无穷限的反常积分,当极限存在时， 也称反常积分收敛； 当极限不存在时，也称反常积分积分发散.,当极限存在时， 也称反常积分收敛； 当极限不存在时，也称反常积分积分发散.,当右边两极限都存在时，称反常积分收敛； 当右边两极限不都存在时，称反常积分发散.,按上述定义，得,则,即,类似地有,例1 计算反常积分,解,上述反常积分表示： 曲线无限延伸与x 轴所围图形的面积。,例2 计算反常积分,解,证,解,（洛必达法则）,二、无界函数的反常积分,定义,定义,类似地，,计算无界函数的反常积分，也可借助于 牛顿-莱布尼茨公式。,类似地，有,例5 计算反常积分,解,例6 讨论反常积分,解,发散,的收敛性.,发散,证,类似地，有,例8 讨论反常积分,解,的收敛性,例9 计算反常积分,解,瑕点,由例7的结果,设有反常积分,其中,在开区间,内连续，,对这样的反常积分， 在另加换元函数单调的条件下， 可以像定积分一样作换元.,例10,解,积分上限为,积分下限,为瑕点,注:,无界函数的反常积分（瑕积分）,无穷限的反常积分,三、小结,P260, 1(1)(2)(3),(5)至(10) 2,四、作 业,