概率与统计例题分析.ppt

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1、概率与统计 例题分析,例1设有一批产品共100件，其中5件次品，先从中任意取50件，问： (1)无次品的概率是多少？ (2)恰有两件次品的概率是多少？ (3)至少有两件次品的概率是多少？,分析：分别求出无次品的结果种数；恰有两件次品的结果种数；至少有两件次品的结果种数，再除以任意取50件的结果种数,解 设A无次品，B恰有两个次品，C至少有两个次品,（1）P（A）,（2）P（B）,（3）P（C）,例2某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？,分析：第

2、一次、第二次都没有打开房门，第三次打开房门，相当于从5把钥匙种取三把排队，第三把恰好是打开房门的那一把三次内打开房门即第一次打开或第一次没有打开，第二次打开或第二次没有打开，第一次打开,解 设A恰好第三次打开房门，B三次内打开房门，C如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开房门,（1）P（A） ；,或从5把钥匙中取3把开门的结果有 种，恰好第三把能打开房门的结果有 种 P（A） ；,或看作第一次没有打开，第二次也没有打开，第三次打开，这三个事件是相互独立的， 故恰好第三次打开房门的概率是 P（A） ,（2）每一次打开房门的是互斥的，概率都是 ，, P（B） ,或 P（B） ,也可以用相互独立事件来

3、处理： P（B） ,例2某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？,解:,例2某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问： (1)恰好第三次打开房门的概率是多少？ (2)三次内打开房门的概率是多少？ (3)如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开的概率是多少？,解:,（3）如果5把内有2把房门钥匙，三次内打开房门的情况是前3把钥匙中恰有2把能打开房门或前3把钥匙中恰有1把能打开房门,P（C） ,或:,例3甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目

4、标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率,分析：两个人射击，每个人击中目标是相互独立的,解 (1)A甲击中目标，B乙击中目标， 显然，事件A与B是相互独立的 又 AB甲乙都击中目标， 故 P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36 答：2人都击中目标的的概率是0.36,例3甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率,解,(2) 甲没有击中目标， 乙没有击中目标， 则A与B、A

5、与 、 与B、 与 是相互独立的 又甲乙恰有一人击中目标A B 显然，A 与 B不可能同时发生， 即 A 与 B互斥 P(A B)P(A )P( B) P(A)P( )P(B)P( ) 0.6(10.6)(10.6)0.6 0.48 答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48,例3甲乙两个人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)其中至少有一人击中目标的概率,解,(3) P(至少有一人击中目标)P(AB)P(A B) 0.360.480.84 或P1P( )10.160.84 答：其中至少有一人击中目标的

6、概率为0.84,说明 在计算两个基本事件和的概率时，一定要判断这两个基本事件是否是互斥的,例4有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7在两批种子中各任取一粒事件A从甲批种子中取出一粒能发芽的种子，B从乙批种子中取出一粒能发芽的种子问： (1)事件A与事件B是否互斥？是否独立？ (2)两粒种子都能发芽的概率？ (3)至少有一粒种子能发芽的概率？ (4)恰好有一粒种子能发芽的概率？,分析：两粒种子同时发芽是指事件A与B同时发生，也即为事件A与B的积：AB两粒种子中至少有一粒能发芽是指事件A与B中至少有一个发生，也即事件A与B的和：AB,解 (1)事件A与B不互斥，是相互独立事件 (2) AB两粒

7、种子都能发芽， P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56 答：两粒种子都能发芽的概率是0.56 (3) AB至少有一粒种子能发芽， 方法一P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.80.70.560.94 答：至少有一粒种子能发芽的概率为0.94 方法二 P(AB)1P( )1P( )1P( )P( ) 1(10.8)(10.7)0.94 答：至少有一粒种子能发芽的概率为0.94,例4有甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7在两批种子中各任取一粒事件A从甲批种子中取出一粒能发芽的种子，B从乙批种子中取出一粒能发芽的种子问： (1)事件A与事件B是否互斥？是否独立？ (2)两粒种子都能发芽

8、的概率？ (3)至少有一粒种子能发芽的概率？ (4)恰好有一粒种子能发芽的概率？,解:(4)A B恰好有一粒种子能发芽，且（A ）（ B）V， A 与 B是互斥事件， P(A B)P(A )P( B)P(A)P( )P(B)P( ) 0.8(10.7)0.7(10.8)0.38 答：恰好有一粒种子能发芽的概率是0.38,说明 为了正确使用恰当的概率计算公式来求出所给事件的概率，往往需要首先判定事件是互斥的，还是相互独立的；其次需要对事件进行适当的运算；然后才能对事件的概率进行运算本题也可以这样提出：“有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7在两批种子中各任取一粒问：两粒种子都能发芽的概率是

9、多少？”在解答这个问题之前，你首先要对事件A、事件B作如同例题中的假设，然后写出相应的事件的运算AB，最后才能求出其概率：P(AB),例5某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取出了5个样品(1)试分别求其中次品等于0，1，2，3，4，5的概率；(2)求至少有4个次品的概率,分析：由于是重复抽样，所以，每次抽取时是相互独立的，至少有4个次品是指恰有4个次品或5个全是次品,解 (1)已知n5，P0.2， P5(0)C 0.20(10.2)50.3277， P5(1)C 0.21(10.2)40.4096， P5(2)C 0.22(10.2)30.2048， P5(3)C 0.23(10.

10、2)20.0512， P5(4)C 0.24(10.2)10.0064， P5(5)C 0.25(10.2)00.0003 (2) 至少有4个次品的概率为PP5(4)P5(5)0.00640.00030.0067,说明 一般地，n次独立重复试验中某事件至少发生k次的概率公式为 Pn(ik)C Pk(1P)nkC Pk(1P)nk1C Pn(1P)0 这个公式就是二项式(1P)P n的展开式中第k1项到第n1项（最后一项）的和,例6如图，由A，B，C三种不同的元件连接成的两个系统N1、N2当元件A，B，C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且B，C中有至少一个正常工作时，系统N2正常

11、工作已知元件A，B，C正常工作的概率依次是08，09，07试分别求系统N1、N2正常工作的概率,分析：由于系统N1正常工作的前提是元件A，B，C都正常工作，是相互独立事件同时发生的概率问题；系统N2分解成两个独立的部分，第二个部分又属于两个独立事件至少有一个发生的问题,解 记元件A，B，C正常工作分别为事件A，B，C 由题知，P(A)08，P(B)09，P(C)07 (1)事件A，B，C相互独立，所以系统N1正常工作的概率满足乘法法则， P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)080.9070.504 答：系统N1正常工作的概率为0.504,(2) 事件A，B，C相互独立，“B，C至少有一个正

12、常工作”的对立事件是“B，C两个都不正常工作”， 系统N2正常工作的概率是 P2P(A)1P( )081（109）（107）0.776 答：系统N2正常工作的概率为0.776,例7为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（m/s）分别如下： 甲：27 38 30 37 35 31 乙：29 39 38 34 36 28 试根据以上数据，判断他们谁更优秀,分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比较他们的平均速度哪个大如果平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 3.3， 乙的平均速度是 3.3，

13、甲、乙的平均速度一样大,又甲的速度方差是 0.15， 乙的速度方差是 0.127， 乙的速度方差小，成绩更稳定 乙的成绩更优秀,例7为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（m/s）分别如下： 甲：27 38 30 37 35 31 乙：29 39 38 34 36 28 试根据以上数据，判断他们谁更优秀,分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,例8下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）,（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）； （2）画出频率分布直方图； （3）根据累积频率分布，估计小于134的

14、数据约占多少百分比,分析：频率 ；频率分布直方图中，矩形的面积等于对应 样本组的频率，频率的和为1；累积频率是指小于某一数据的频率,解 （1）样本的频率分布表与累积频率表如下：,解 （1）样本的频率分布表与累积频率表如下：,（2）频率分布直方图如下：,（3）根据累积频率分布，小于134的数据约 100%192%.,巩固练习,1设一个口袋中有白、黄、红球各1个，每一次从口袋中任意取1个球，然后再放回，这样抽取3次，求下列事件的概率 (1)A三个都是红球“全红”，A“全黄”； (2)B颜色全相同； (3)C颜色全不同； (4)D颜色不全同； (5)E“无红”，E“无黄”； (6)F“无红”且“无黄

15、”； (7)G“全红”或“全黄”； (8)H“无红”或“无黄”,2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率,3一批产品中有30%的一等品，进行重复抽样检查，共取出了5个样品求： (1)取出的5个样品恰有2个一等品的概率； (2)取出的5个样品至少有2个一等品的概率,4某工厂规定在一个工作日内，每个工人看管三台机床经测定，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是0.9、0.8、0.85，求在一小时中： (1)没有一台机床需要照看的概率； (2)至少有一台机床不需要照看的概率； (3)至多只有一台机床需要照看的概率,5某厂大量生产的某种小零件

16、，经抽查检验知道其次品率为0.3%现把这种零件每100件装成一盒 (1)试分别求每盒中不含次品、恰好含1件次品、恰好含2件次品、恰好含3件次品、恰好含4件次品的概率； (2)求每盒中至少有3件次品的概率,C 0.32(10.3)3,6某零件可用两种方法制造第一种方法要经过三道工序，各道的废品率分别为0.1、0.2、0.3；第二种方法要经过两道工序，废品率均为0.3、0.3若在合格品中用第一种方法生产的优等品率为0.9，用第二种方法生产的优等品率为0.8试比较在两种情况下生产的优等品率哪个大？,7有一两批黄豆种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，试分别计算下列事件的概率： (1)其中恰有3粒发芽的概率； (2)其中恰有4粒发芽的概率； (3)其中5粒都发芽的概率； (4)其中恰有2粒未发芽的概率,8质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？,甲,乙,9有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：,（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30的概率,10100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30，27，23，20 （1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表； （2）画出表示频率分布的条形图,