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1、随机变量的分布函数,如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的,概率.,设 X 是一个 随机变量，是任意实数，称,为 X 的分布函数 ,记作 F (x) .,(1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量.,(2) F(x) 是随机变量 X取值不大于 x 的概率，即分 布函数F(x)描述的是事件“Xx”的概率，它是定义 于全体实数，以区间0,1为值域的普通函数.,(3) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内 的概率为：,P x1X x2,因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P
2、 X x2 - P X x1 ,= F(x2)-F(x1),请注意 :,分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量的概率 问题.,设离散型 随机变量X 的分布律是,P X=xk = pk , k =1,2,3,F(x) = P(X x) =,即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.,一般地,则其分布函数,注意：离散性随机变量的图形均为阶梯状，它在X的每个可能取值xi处发生一次“跳跃”，其跳跃高度恰为P X=xk = pk ，称之为“跃度”.,分布函数(x)的性质,(1) 0F(x) 1,(2),如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-()是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件.,(4) F(x) 右连续，即,(3),