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1、第四节 随机事件概率（理）,一、概率 1在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生 的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率 具有 我们把这个常数叫做随机事件A的 记 作 ,稳定性,概率,P(A),2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是 随机的，而 是一个确定的值，通常人们用 来反 映随机事件发生的可能性的大小有时也用 来作为 随机事件概率的估计值,概率,概率,频率,二、事件的关系与运算,发生,一定,发生,AB,当且仅当事件A发,生或事件B发生,AB,AB,AB,BA,当且仅当事件A发生,且事件B发生,不可能,不可能,必然条件,AB,AB,三、概率的几个基本性质
2、1概率的取值范围： ,0,1,1,0,P(A)P(B),1P(B),2必然事件的概率P(E) .,3不可能事件的概率P(F) .,4概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) ,5对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事 件P(AB) ，P(A) ,1,如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？, 提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集.,1某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A至多
3、有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,1某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是 ( ) A至多有1次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次” 两种情况，由互斥事件的定义，可知“2次都不中靶”与 之互斥,答案：C,2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率 为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 ( ) A60% B30% C10% D50%,解析：甲、乙二人下成和棋的概率为50%.,答案：D,3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品， 在正常生产情况
4、下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( ) A0.95 B0.97 C0.92 D0.08,解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.,答案：C,4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单 打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率 为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ ,解析：设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”， 则P(A) 因为事件A和事件B是互斥事件,答案：,5在人民商场
5、付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,则至少有两人排队的概率为_,解析：P1(0.10.16)0.74.,答案：0.74,概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率,某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？,解答本题可根据频率的计算公式fn(A)= ,其中n为相同条件下重复的试验次数,m为事件A出现的次数,且随着试验次数的增多,频率接近概率.,【解】 (1)由公式可计算出每场
6、比赛该运动员罚球进球的频率依次为 (2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在 的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约 为,1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任 取1本，取出的是理科书的概率为 ( ),解析：P,答案：C,应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解,某城市2009年的空气质量状况如下表所示： 其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T1
7、50时，空气质量为轻微污染，求该城市2009年空气质量达到良或优的概率,【解】 由题意，知2009年该城市空气质量达到良或优为T50或50T100,将所求事件认真分析，转化为几个互斥事件的概率求法.,2(2010德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中 有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取 到两个同色球的概率是 ( ),解析：任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故P,答案：C,互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生因此
8、，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件,一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求： (1)取出的1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率,解答本题既可用互斥事件的概率公式求解，也可用对立事件的概率公式求解.,【解】 法一：(利用公式P(A) 求概率) (1)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法 任取1球是红球或黑球的概率为P1= (2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法从而得红球或黑球或白球的概
9、率为,法二：(利用互斥事件求概率) 记事件A1任取1球为红球；A2任取一球为黑球；A3任取一球为白球；A4任取一球为绿球， 则P(A1) 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得： (1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3),法三：(利用对立事件求概率的方法) (1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4.所以取得一红球或黑球的概率为： P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4) (2
10、)A1A2A3的对立事件为A4， 所以P(A1A2A3)1P(A4),3一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为( ),解析：P=1,答案：B,对于互斥事件的概率及运算的考查多为选择、填空题,有时也会出现在解答题中，难度不大，属中档题.2009年天津卷综合考查了抽样方法与互斥事件的概率的求法，综合性较强.,(2009天津高考)(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂 (1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果
11、的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率,解 (1)工厂总数为18271863， 样本容量与总体中的个体数的比为 ， 所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂,在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2
12、)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种 随机地抽取的2个工厂中至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种 所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X),本题在解决时主要的问题是列举事件的基本事件时会出现遗漏，书写步骤时要按照事件的顺序去写这样会不重不漏，从而得出正确的结果另外，在本题(2)条件下，求抽取的两个工厂中全部来自B区的概率,