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1、2019/7/15,1,第2章 系统的数学模型,2.1 系统数学模型微分方程 2.2 拉普拉斯变换及其反变换 2.3 传递函数及典型环节的传递函数 2.4 系统传递函数方框图及其简化 2.5 相似原理,2019/7/15,2,2.1 系统数学模型微分方程,例2.1 无源电路网络,2019/7/15,3,例2.2 建立含运算放大器网络的数学模型,解,由式(2.7)表示的关系，称A点为“虚地”。,2019/7/15,4,例2.2 建立含运算放大器网络的数学模型,由式(2.8)表示的关系，称A点为“虚断”。,2019/7/15,5,例2.3 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型,解,2019/7/1
2、5,6,例2.3 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型,2019/7/15,7,例2.3 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型,2019/7/15,8,对于复杂系统建立微分方程形式的数学模型一般步骤为：,根据物理系统的特点将系统划分为若干个环节，确定各个环节的输入输出信号和输入输出关系； 根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，对各个环节分别建立方程，并考虑适当简化，线性化； 将各环节的方程式联立，消去中间变量，得出只含输入变量、输出变量以及系统参量的系统微分方程数学模型。,2019/7/15,9,2.2 拉普拉斯变换及其反变换 2.2.1 拉氏变换的定义,定义：,2019/7/15,10,
3、例2.4 单位阶跃函数的拉氏变换,2019/7/15,11,例2.5 斜坡函数的拉氏变换,2019/7/15,12,例2.7 指数函数的拉氏变换,2019/7/15,13,拉普拉斯变换简表,2019/7/15,14,2.2.2 拉氏变换的基本定理,2019/7/15,15,2019/7/15,16,2019/7/15,17,2.2.4 拉氏反变换,2019/7/15,18,2.3 传递函数及典型环节的传递函数,2.3.1 传递函数的定义,2019/7/15,19,2.3.1 传递函数的定义,2019/7/15,20,2.3.2 典型环节的传递函数,2019/7/15,21,（1）比例环节,由运
4、算放大器构成的比例环节,2019/7/15,22,（2）惯性环节,2019/7/15,23,（2） 惯性环节求低通滤波器的传递函数,2019/7/15,24,（2） 惯性环节直流伺服电机的传递函数,2019/7/15,25,（3）微分环节,2019/7/15,26,（4）积分环节齿轮齿条传动,2019/7/15,27,（4）积分环节运算放大器的积分环节,2019/7/15,28,（5）振荡环节,2019/7/15,29,（5）振荡环节,2019/7/15,30,（5）振荡环节,2019/7/15,31,（6）延时环节,2019/7/15,32,2.4 系统传递函数方框图及其简化,2.4.1 环
5、节的基本连接方式及系统传递函数的求法,（1）环节串联,2019/7/15,33,（2） 环节并联,2019/7/15,34,（3）反馈连接,2019/7/15,35,（3）反馈连接,系统外环反馈意义：,比较 纠偏控制,H(s) 为输入与输出间的换算关系，常为一比例系数,一般负反馈 单位负反馈,2019/7/15,36,2.4.2 方框图的变换与简化,分支点前移,分支点后移,2019/7/15,37,（1）方框图的变换,相加点前移,相加点后移,2019/7/15,38,（2）方框图的简化,方框图的简化,2019/7/15,39,（2）方框图的简化,2019/7/15,40,2.5 相似原理,、能用相同的数学模型来描述的物理系统称为相似系统； 、在微分方程或传递函数中占有相同位置的物理量称为相似量。,