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1、第二章 电阻电路的等效变换,2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻串联和并联 2.4 电阻的 Y形连接和形连接等效变换,2.5 恒压源和恒流源的串联和并联 2.6 电压源和电流源的等效变换 2.7 输入电阻,第二章 电阻电路的等效变换,本章要求： 了解电路的等效变换、电阻的串联和并联概念； 理解和掌握电阻的Y形连接和连接的等效变换方法； 了解电压源、电流源的串联和并联； 理解和掌握实际电源的两种模型及其等效变换方法； 掌握计算输入电阻方法。,2.1 引言,Introduction,由线性无源元件，线性受控源，独立电源组成的电路称为线性电路。,本章介绍的线性电路分析方法主要是电路的等
2、效变换法。,若构成线性电路的无源元件为线性电阻，则称为(线性)电阻电路。,电路中电源的电压或电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律变化。若是直流，则称为直流电路。,2.2 电路的等效变换,关于等效的概念： 有时我们只对电路的某一部分感兴趣，或者为了简化一个复杂电路的计算，只将感兴趣的部分保留，其余部分用等效电路代替，条件是，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。 电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外， 这就是“对外等效”的概念。,Equivalent Resistive Circuits,等效电路,电路的等效变换 是指对外部特性等效，对内不等效。,2.3 电阻的串联和并联,1.电阻的串
3、联 2.电阻的并联 3.电阻的串并联,Series Resistors and Parallel Resistors,如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的顺序相联，并且这些电阻中通过同一个电流，则这样的连接就称为电阻的串联。,一、电阻的串联 （ Series Resistors ）,按 KVL, 有 u=u1+u2 +un =(R1+R2 + + Rn)i =Reqi,称Req为串联电阻的等效电阻。图 (a)与(b)中ui关系完全相同，称为等效变换。,，k=1,2,n 电压分配公式 （分压公式）,上式表明： 各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。,电阻的串联,串联各电阻上的电压为：,n个串
4、联电阻吸收的总功率,上式表明： n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。,电阻的串联,P总=ui=R1i2 +R2i2 +R3i2+ +Rni2 = =Req i2,例：图(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化范围。,解：将两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位为,当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为,当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从-10V到+10V间连续变化。,如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的顺序相联，并且这些电阻中通过同一个电流，则这样的连接就称为电阻的串联。,一
5、、电阻的串联 （ Series Resistors ）,按 KVL, 有 u=u1+u2 +un =(R1+R2 + + Rn)i =Reqi,称Req为串联电阻的等效电阻。图 (a)与(b)中ui关系完全相同，称为等效变换。,，k=1,2,n 电压分配公式,上式表明： 各串联电阻上的电压与其电阻值成正比。,串联各电阻上的电压为：,n个串联电阻吸收的总功率,上式表明： n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。,P总=ui=R1i2 +R2i2 +R3i2+ +Rni2 = =Req i2,（分压公式）,例：图(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化
6、范围。,解：将两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位为,当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为,当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从-10V到+10V间连续变化。,二、电阻的并联（Parallel Resistors）,如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法就称为电阻的并联 在各个并联支路（电阻）上受到同一电压。,并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本上不变）。,按 KCL, 有 i= i1 + i2 +in =(G
7、1+G2 + +Gn) u =Gequ,称Geq为并联电阻的等效电导.图 (a)可等效为图(b).,显然GeqGk , k=1,2,n;,等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，且等效电阻为,上式表明： 各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。,，k=1,2,n; 电流分配公式 （或分流公式）,电阻的并联,并联各电阻上的电流为：,例：图中R1=30，R2=15，IS=18A，试求I1，I2和U。,解：并联等效电阻,有,例:计算图中电阻并联电路的等效电阻。,解:等效电阻为R，即,阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计； 阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用常可忽略不计。,
8、当 等效电阻估算为 。,三、电阻的串并联,例: 计算图（a）中各支路的电流。,解:,图（a）等效为图（b）,则,利用分流公式求出各支路电流,再由节点电流方程,得,例: 计算图（a）所示电路中a，b两点的电位Va和Vb的值。,通过电阻等效变换的方法将图（a）中的电路化简为图（b）的形式。,解:,再由图（a）利用分压公式算出,例,求电路的等效电阻R，电流I和 I5 ?,解,(7)据KCL有,(8)据分流公式有,思考题,2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变换,Resistors Wye-Delta Transformations,1.电阻的Y形连接 2.电阻的形连接 3.电阻的Y形连接与形连接的等
9、效变换,一种具有桥形结构的电路, 是测量中常用的一种电桥电路, 其中的电阻既非串联又非并联，既有Y形连接，也有形连接。,三角形连接 形连接 形连接,1.电阻的形连接,电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连。,星形连接 Y形连接 T形连接,2.电阻的Y形连接,电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连。,i1 R1 R3 R2 i3 i2,i1 i31 i12 R31 R23 R12 i3 i23 i2,设对应端子间的电压 u12 , u23 , u31 相同，如,3.电阻的Y形连接与形连接的等效变换,则Y
10、形与形连接互为等效。,i1= , i2= , i3=,对Y形: u12 =R1i1-R2i2 , u23 =R2i2-R3i3 , i1+i2+i3 =0 (1) 对形:,Y形连接与形连接的等效变换,(2),i1 = R3 u12- R2 u31,R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1,i2 = R1 u23 - R3 u12,R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1,i3 = R2 u31 - R1 u23,R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1,对照上式和(2)式,Y T,Y T,Y形连接与形连接的等效变换,联立求解(1)式得,Y形连接与形连接的等效变换,Y T,Y T,Y形电阻,形电阻,Y形连接与形连接的等效变换,例2-2,求总电阻R12,解法一,R12,2,1,2,2,1,1,再由串并等效法，求得,例2-2,求总电阻R12,解法二,作业： P46-47 2-1 2-4(d)(f),