第一章数制和码制.ppt

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1、1,刘华波 博远楼（西5教）512,数字电子技术基础,2,就要毕业了。 回头看自己所谓的大学生活，我想哭，不是因为离别，而是因为什么都没学到。 我不知，简历该怎么写，若是以往我会让它空白。 最大的收获也许是对什么都没有的忍耐和适应,大学应该学什么？,3,转载李开复给中国学生的第四封信：大学最重要的七项学习.doc,标 题：等你大学毕业之后再读会后悔一辈子的50条忠告(转载).doc,4,数字电子技术基础,5,说 明,课程性质：“电子技术方面入门性质的技术基础课”,任务：“使学生获得数字电子技术方面的基础知识、 基础理论和基本技能，为深入学习数字电子技术 及其在专业中的应用打下基础。”,主要讲

2、授内容：逻辑代数基础、集成逻辑门电路、 组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析与设计、 半导体存储器、PLD、硬件描述语言简介、 脉冲波形产生和整形、数模转换技术等,学时安排：理论教学72学时，实验课24学时,主要教学环节：课堂教学、习题、实验,6,数字电子技术基础，第5版，阎石编， 高等教育出版社，2006 电子技术基础：数字部分，第4版，康华光编， 高等教育出版社，2000 逻辑与数字系统设计，第1版，李晶皎编， 清华大学出版社，2008 Digital Fundamentals，第7版，Thomas L.Floyd著， 科学出版社，2002 Digital Electronics，第4版，Ja

3、mes Bignell著， 机械工业出版社，2003,教材及参考书：,说 明,7,衷 心 祝 愿 大 家,学 有 所 成,+,理 论,实 践,加油啦！,8,MP3解码芯片,9,第一章 数制与码制,1.1 概述,1.2 几种不同的数制,1.3 不同数制间的转换,1.4 二进制算术运算,1.5 几种常用的编码,10,本章目标要求,各种数制之间的互相转换。 原码、反码、补码的求法。 3. 8421码、余3码等常用编码的构成。,11, 1.1 概述,数字量：其变化在时间上和数值上都是离散的。,按变化规律的特点分类，物理量可分为两大类：,模拟量：其变化在时间上或数值上是连续的。,如压力、温度等,数字量

4、和 模拟量,如产品的个数、开关的导通与断开等,12,电子电路及其处理的信号,处理模拟量的电路称模拟电路，模拟电路中的信号称模拟信号，如音频信号等。,处理数字量的电路称数字电路，数字电路中的信号称数字信号。,数字电路 数字信号,模拟电路 模拟信号,13,数字电路的特点:,1. 在数字电路中，只有高、低两种电平，分别用1、0表示；,3. 数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一定的“逻辑思维”能力，易于实现各种控制和决策应用系统。,2. 抗干扰能力强、可靠性和准确性高，对元件精度要求不高。,5. 集成度高，通用性强。,4. 数字信号便于存储。,14,模拟电子系统举例,广播系统

5、,15,数字和模拟混合系统,CD播放器,16, 1.2 几种常用的数制,数制的概念,表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。,多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。,两个基本概念：进位基数和数位的权。,可以用少量的数码表示较大的数，因而被广泛采用。,常用的数制有十进制、二进制、八进制、 十六进制。,17,1. 十进制数（Decimal）,数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,基数：10,展开式：,计数规律：逢十进一,例：89,ki为第i位的数码，10i为第i位的权,i是各数位的序号。按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点

6、，自右向左依次为0，1，2，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2, ，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。,以十为基数的计数体制。,18,数码： 0，1,基数：2,展开式：,计数规律：逢二进一,例：,例：0，1，10，11，100，101，110,2. 二进制数(Binary),以二为基数的计数体制。,19,二进制的优缺点,二进制数只有0和1两个数码，容易用物理器件实现，用电路的两个状态开、关来表示二进制数；数码的存储和传输简单、可靠；运算规则简单，可使用逻辑代数这一数学工具。,二进制是数字系统唯一认识的代码。但数值越大，位数越多，使用不便，容易出错；二进制书写

7、太长。 不合人们的习惯，因此一般输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,20,3. 八进制数（Octal）,数码： 0，1，2，3，4，5，6，7,基数：8,展开式：,计数规律：逢八进一,例：,例： 0，1，2，3，4，5，6，7，10，11， 12，13，14，15，16，17，20，21，.,21,4. 十六进制(Hexadecimal),数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15),基数：16,展开式：,计数规律：逢十六进一,例：,例： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， A，B，C，

8、D，E，F，10，11，.,22,小结,一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。 如果一个N进制数M包含n位整数和m位小数，即 (kn-1 kn-2 k1 k0 k1 k2 km)N 则该数的权展开式为： (M)N kn-1Nn-1 kn-2 Nn-2 k1N1 k0 N0k1 N-1k2 N-2 kmN-m 由权展开式很容易将N进制数转换为十进制数。,23,因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。 同样，24=16，四位二进制数可用一位十六进制数表示。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算

9、最终结果的输出。,说明,24,不同进制数的对照表,25,1. 非十进制数转换成十进制数, 1.3 不同数制间的转换,具体步骤：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后 按十进制数的计数规则求其和。 ,例1 (2A.8)16=( ? )10 解： (2A.8)16=2161+A160+816-1 =32+10+0.5 =(42.5)10,按权展开相加法,26,例 2 (165.2)8=( ? )10 解： (165.2)8=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25 =(117.25)10 例3 (10101.11)2=( ? )10 解： (10101.11)2=124+0

10、23+122+021 +120+12-1+12-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25 =(21.75)10,27,2. 十进制数转换成非十进制数,基数连除、连乘法,具体步骤：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，除基取余，商零为止，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位； 小数部分采用基数连乘法，乘基取整，满足精度要求为止，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。 转换后再合并。,28,两边除以2，得：,则：,则商为：,余数为：,如：十进制-二进制整数的转换,29,总结：十进制整数转换成二进制整数的方法除2取余,30,如：十进制-二进制小数的转换,两边乘以2，得：

11、,依此类推，反复将每次乘2得到的小数部分再乘以2，就可求得二进制数的每一位了。,设：,则：,由此得求 的方法：将 乘以2，所得整数即为,则整数为：,小数为：,同理,将 乘以2所得的小数再乘以2,所得整数即为,方法：乘2取整,31,解：整数部分转换(基数连除法，除基取余，商零为止)：,(25)10=(11001)2,例1 (25)10=( ? )2,25,2,余1=k0,12,2,余0=k1,6,2,余0=k2,3,2,余1=k3,1,2,余1=k4,0,高位,低位,32,例 2 (427)10=( ? )16,(427)10=(1AB)16,例 3 (427)10=( ? )8,(427)10

12、=(653)8,33,解：小数部分转换(基数连乘法，乘基取整，精度合适为止)：,例4 (0.125)10=( ? )2,0. 25,(0.125)10 = (0.001 )2,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。如：0.3,0.32=0.6,0.62=1.2,0.22=0.4,0.42=0.8,0.82=1.6,0.62=1.2,0=k-1,1=k-2,0=k-3,0=k-4,1=k-5,1=k-6,无限循环,34,例5 (29.93) 10 = ( ? ) 2,(29.93)10=(11101.11101)2,1. 8 6,35,3. 非十进制数之间的转换

13、,直接转换法,（1）二进制与八进制之间的转换：23 8 三位二进制数与一位八进制数相对应。,(1 0 1 1 1 0)2,=125 + 024 + 123 + 122 + 121 + 020,=(122+021+120) 23+ (122+121+020) 20,=581+680,=(5 6)8,36,(10011100101101001000.01)2=,(010 011 100 101 101 001 000.010)2 =,=(2345510.2)8,从小数点开始 3位一组,不足补0,不足补0,例：将下面的二进制数转换成八进制数。,37,(101011100101)2 =(101 011

14、 100 101)2=(5345）8,(6574)8 =(110 101 111 100)2=(110101111100)2,例1 (6574)8=( ? )2,例2 (101011100101)2=( ? )8,(345.7)8 =(011 100 101 .111)2=(11100101.111)2,例3 (345.7)8=( ? )2,38,（2）二进制与十六进制之间的转换：24 16 四位二进制数与一位十六进制数相对应。,(10011100101101001000.01)2=,(1001 1100 1011 0100 1000.0100)2 =,=( 9CB48.4 ) 16,不足补0

15、,从小数点开始 4位一组,39,(9A7E)16 =(1001 1010 0111 1110)2=(1001101001111110)2,例1 (9A7E)16=( ? )2,例2 (27B.7C)16=( ? )2,(27B.7C)16 =(0010 0111 1011.0111 1100 ) 2 =(1001111011.011111 ) 2,40,(N)H,直接转换法,4. 任意进制数之间的转换,混合法,（1）十六进制与八进制之间的转换：, , , , ,(N)B,(N)O,直接转换法,(N)H,直接转换法,（2）十六进制与十进制之间的转换：, , , , ,(N)B,(N)D,按权展开

16、相加法,基数连除、连乘法,直接转换法,41,十进制,二进制,十六(八)进制,整数：基数连除法 小数：基数连乘法,按权展开求和法,按权展开求和法,整数：基数连除法 小数：基数连乘法 （或先转换成二进制）,直接转换法,直接转换法,数制转换示意图,小结,42,乘除运算规则也类同十进制数，例：,运算规则：同十进制基本相同，区别在于“逢二进一”,例：, 1.4 二进制算术运算,算术运算是指二进制数的加减乘除等运算。,1.4.1 二进制算术运算的特点,43,1.4.2 有符号二进制整数的表示方法,机器码：计算机使用的连同符号一起数码化的数。 即带符号的数。 有三种：原码、反码、补码 由两部分构成：符号位+

17、数值位 最高位为符号位，一般用0表示正数，1表示负数。 数值部分按某种规律编码，原码、反码、补码不同。,有符号数的运算涉及到有符号数的表示,44,符号位数值位 正0 不变 负1 不变,例：,X11101,1.原码,组成：,X1原=01101,X21101,X2原=11101,符号位数值位 正0 不变 负1 各位取反,例：,X11101,2.反码,组成：,X1反=01101,X21101,X2反=10010,45,符号位数值位 正0 不变 负1 取反+1,例：,3.补码,组成：,注：（1）正数的原码、反码、补码是相同的。,（2）在计算机中实现减法运算，实际上是 用补码加法完成的。,X11101,

18、X1补=01101,X21101,X2补=10011,46,补码的来历,模加运算的特点一：当和超过模时，超出的模被去掉,十点到五点： 10+7=5（MOD 12） 10 -5=5,模加运算的特点二：把减法变成加法,“+7和-5” 两者符号相反； 绝对值之和为模12,“+7和-5”对于模12互补,47,在有模运算中，当和超过模时，超出部分去掉；减法可变为加法,计算机完成二进制运算，位数是有限的，所以也是有模运算，设位数为4位，则数的范围为0000 1111，模为10000（十进制数16）,让我们来构造一个模16的加法运算，并要将减法转换成加法，由此引出计算机运算中的“补码”概念,外侧与内侧数互补

19、,计算机运算采用的补码形式以此为基础，但有区别,48,定义： 0及正数的补码是其本身； 负数的补码是模减去该负数的绝对值,X补+-Y补=Z补,X-Y=Z,转换为,例：,3+4=7,3补+4补=7补,6-3=3,6补+-3补=3补,3-6=-3,3补+-6补=-3补,6+13=3,3+10=13,3+4=7,设0为起点，右转为加，左转为减,49,用二进制数表示,符号位数值位 正0 不变 负1 取反+1,与编码规律一致,验证：,X=+110,X补=0110,Y=-101,Y补=1011,50,补码的定义：,n位补码,对定点整数,当0X2n-1时，有X补=X,当-2n-1X0时，有X补=2n +X,

20、例：X = +1001，Y=-1001，n=5，按照定义求X和Y的补码,Y 补 =25+Y=(32-9)10=2310,正数,负数,X 补 = X = 910,解：,补0,0及正数的补码是其本身； 负数的补码是用模减去负数的绝对值。,X 补 = 01001,Y 补 = 10111,51,例：X = +1001，Y=-1001，n=8，按照定义求X和Y的补码,Y 补 =28+Y=(256-9)10=24710,X 补 = X = 910,解：,补0,X 补 = 00001001,Y 补 = 11110111,补码的位数扩展：,补1,位数扩展时，左边补符号位即可,52,解：,Y 补 = 1 111

21、0111,例：X = +1001，Y=-1001，n=8，按照编码规律求X和Y的补码,X 补 = 0 0001001,例：X = +1001，Y=-1001，n=12，按照编码规律求X和Y的补码,解：,Y 补 = 1 11111110111,X 补 = 0 00000001001,补0,补1,53,补码的表示范围：,n位补码的表示范围：-2n-1 +(2n-1-1),4位补码的表示范围：-8 +7,8位补码的表示范围：-128 +127,16位补码的表示范围： -32768 +32767,54,一个数的原码和补码之间的关系：,Y原=Y补补,已知一个数的补码求这个数本身（十进制）：,Y补=A3A

22、2A1A0,Y= - A323 + A222+A121+A020,Y补=AnAn-1A1A0,Y= - An2n + An-12n-1+A121+A020,补码转换为对应的十进制数时正负数规则一样,55,减法 Y=A-B 可转化为 Y补=A补+-B补,例： (1001)2 - (0101)2 = (0100)2,解：,补码计算,直接计算,+0100补=0 0100,+1001补=0 1001, -0101补=1 1011,有符号数的加减运算 计算机电路实现二进制数的运算，采用补码形式,56,补码的意义,使符号位能与数值位部分一起参加运算,从而简化 运算规则。 2. 因为减法运算可以转换成加法运

23、算和求补运算来 完成，所以可用加法电路和求补电路实现减法运算 乘法运算可以转化成加法+左移， 除法运算可以转化成减法+右移 故：加减乘除都可以用加法电路实现。（配合求补 和移位）。,在计算机系统中，数值一律用补码来存储和计算。,57,注意：,1. 正数的补码即是它所表示的数的真值，负数的补码 部分不是它所示的数的真值。,2. 与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即 （00000000）B,3. 已知补码，求原码： 正数的补码和原码相同； 负数的补码应该是数值位减“1”再取反，但对于二进 制数来说，先减“1”取反和先取反再加“1”的结果是 一样的。故由负数的补码求原码就是数值位取反加 “1”

24、。,58,如已知某数的补码为（11101110）B，其原码为（10010010）B,4. 如果二进制的位数为n，则可表示的有符号整数的 范围为（2n-1 2n-11），如n8，则可表示 (128127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值 不要超出它所表示数的范围（溢出）。,6. 两个用补码表示的数相加时，如果最高位 符号位）有进位，则进位被舍弃。,5. 补码位数扩展时，左边补符号位即可。,+1001 补 = 00001001,-1001 补 = 11110111,例：,59,【例】用二进制补码求(+15)+(+8)、(+15)+(-8)、 (-15)+(+8)、(-15)+(-8)的计算结果，

25、设字长为8位。,解：,(+15)补= 00001111,(+8)补= 00001000,+15,+ + 8,+ 23,(-15)补= 11110001,(-8)补= 11111000,00001111,+ 00001000,00010111,+15,+ - 8,+ 7,00001111,+ 11111000,1 00000111,60,【例】用二进制补码求(+15)+(+8)、(+15)+(-8)、 (-15)+(+8)、(-15)+(-8)的计算结果，设字长为8位。-,解：,(+15)补= 00001111,(+8)补= 00001000,-15,+ + 8,- 7,(-15)补= 1111

26、0001,(-8)补= 11111000,11110001,+ 00001000,11111001,-15,+ - 8,- 23,11110001,+ 11111000,1 11101001,61,注意：补码运算中，当两个同符号数相加时，他们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的范围，否则会出现错误的计算结果（溢出）,例：,0111,0110,+,=,1101,+7,+6,-3,+13,00111,00110,+,=,01101,+7,+6,+13至少用5位补码表示,=,62,例：,1001,1100,+,=,0101,-7,-4,5,-11,11001,11100,+,=,10101,-7

27、,-4,-11至少用5位补码表示,溢出的特征：两个同符号数相加，结果的符号与之相反。,=,63,例：用二进制补码运算求出 1310 、1310 、1310 、1310,结论：将两个加数的符号位和来自最高位数 字位的进位相加，结果就是和的符号,解：,64,4位带符号位二进制代码的原码、反码和补码对照表,65, 1.5几种常用的编码,代码：将数字、字母、符号等用二进制数表示， 此时的二进制数称为代码。 编码：建立数字、字母、符号与代码之间的关系。 码制：编码要遵循的一定的规则。,注意码和数的不同： 码没有大小，只是一种代号而已，数有大小。,1. BCD (Binary Coded Decimal)

28、码 用四位二进制数码表示一位十进制数的09 这十个状态的编码方式。,66,几种常见的BCD码,例：（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD,67,2. 格雷码,特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声,68,3. 美国信息交换标准代码（ASC）,ASC是一组七位二进制代码，共128个 应用：计算机和通讯领域,69,4. 奇偶校验码,奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。 它由信息位和校验位两部分组成。 在有效信息位上添加一位校验位，使编码中1的个数是奇数或偶数。,带奇偶校验的8421BCD码,70,第一章 总结,主要内容： 1.数制和码制,掌握 1.掌握各种数制之间的互相转换 2.掌握原码、反码、补码的求法及补码加法 3.掌握8421码、余3码,71,作业： P17 题1.4（1）、1.5（1）、1.6（2）、 1.9（1）、1.11（1）（3）、 1.12（2）（4） 1.13（1）（4）,