第一章空间几何体.ppt

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1、第一章 空间几何体,第一章 空间几何体,1. 1 空间几何体的结构 1. 1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,学习导航 学习目标 重点难点 重点: 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其 关系. 难点: 在描述几何体的结构特征的过程中 提高观察力和空间想象能力.,1. 空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分, 若只考虑物体的形状和大小 , 而不考 虑其他因 素, 那么由这些物体抽象出来的 _就叫做空间几何体.,空间图形,(2)多面体 定义: 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的_.

2、,顶点,想一想 1.多面体最少有几个面、几个顶点、几条 棱？ 提示: 多面体最少有4个面、4个顶点和6 条棱.,2. 几种常见的多面体,平行,平行四边形,平行,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,平行于底面,ABCDABCD,多边形,三角形,公共边,公共顶点,截面,底面,想一想 2.有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,提示: 不一定. 如图, 面ABC面A1B1C1, 但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不互相平行, 故不是棱柱.,3.棱柱、棱锥、棱台的分类 (1)棱柱的分类 按底面多边形的边数分类,n边形,按侧棱与底面是否垂直分类,(2)棱锥的分类(棱

3、台分类) 按底面多边形的边数分类 三棱锥、四棱锥、五棱锥等. 按底面多边形是否为正多边形分类 正棱锥和一般棱锥.,做一做 下列棱锥有6个面的是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 答案: C,题型一 多面体的概念 (1)判断下列说法是否正确. 棱柱的各个侧面都是平行四边形; 一个n(n3)棱柱共有2n个顶点; 棱柱的两个底面是全等的多边形;,如果棱柱有一个侧面是矩形, 则其余各侧面也都是矩形. (2)下列三个命题中, 正确的有( ) 用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之间的部分是棱台; 两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形的多面体是棱台;,有两个面互相平行, 其余

4、四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (1)【解】正确. 由棱柱的定义可知, 棱柱的各侧棱互相平行, 同一侧面内两条底边也互 相平行, 所以各侧面都是平行四边形.,正确. 一个n棱柱的底面是一个n边形, 因此每个底面都有n个顶点, 两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数, 即2n个. 正确. 因为在同一个侧面内的两条底边平行 且相等, 所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等, 故棱柱的两个底面全等. 不正确. 如果棱柱有一个侧面是矩形, 只能保证侧棱垂直于该侧面的底边,其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直, 因 此其余侧面不一定是矩形. 【答案】 A,【

5、方法小结】 解决这类与棱柱有关命题真假判定的问题, 关键在于准确把握它们的结构特征, 也就是要以棱台概念的本质内涵为依据, 以具体实物和图形为模型来进行判定.,变式训练 1. 下列命题正确的是( ) A. 棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面一定是三角形 C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱,解析: 选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边 形, 所以排除A、B, 沿着棱锥底面的一条对角 线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都 为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面 平行就能够得到两个棱柱.,题型二 多面体的识别 根据下列关于几何体的

6、描述, 说出几何体的名称: (1)由八个面围成, 其中两个面是互相平行且全等的正六边形, 其他各面都是矩形; (2)由五个面围成, 其中一个面是正方形, 其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;,(3)由五个面围成, 其中上、下两个面是相似三角形, 其余各面都是梯形, 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点. 【解】 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形, 其他各面都是矩形, 可使相邻两个面的公共边都相互平行, 故该几何体 是正六棱柱;,(2)该几何体的一个面是正方形, 其他各面都是全等的三角形, 并且这些三角形有一个公 共顶点, 因此该几何体是正四棱锥; (3)该几何体上、下两个面是

7、相似三角形, 其余各面都是梯形, 并且这些梯形的腰延长后 能相交于一点, 因此该几何体是三棱台.,【思维总结】 题干中给出了一些几何体的结构特征, 根据所 描述的这些几何体的结构特征, 结合多面体的 定义, 进行空间想象, 得出结论.,变式训练 2. 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面 BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？ 若几何体ABCDA1FED1是棱柱, 指出它的 底面和侧面.,解: 所截两部分分别是四棱柱和三棱柱. 几何体ABCDA1FED1是四棱柱, 它的底面是平 面ABFA1和平面DCED1, 侧面为平面ABCD, 平面BCEF, 平面ADD1A1和平面A1D1EF

8、, 侧 面均为平行四边形.,题型三 多面体的侧面(表面)展开图 (本题满分10分)根据下图所给的几何体的表面展开图, 画出立体图形.,【思路点拨】使图中相同的点重合, 沿虚线 折叠成立体图形. 【解】(1)ABCD为四边形, 其余面为共顶点P 的三角形, 符合棱锥特征. 是以ABCD为底面, P为顶点的四棱锥.3分 (2)共有六个正四边形, 符合棱柱特征. 是以 ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱.6分,其图形如图所示.,名师微博 是六面体, 只能为棱柱. 【名师点评】 不同的剪开方法, 得到的展开图不一定相同.,变式训练 3. (2012嘉兴检测)如图都是正方体的表面展开图, 还原成正方

9、体后, 其中两个完全一样的是_.,解析: 相当于正方体的四个侧面. (2)(3)相同. 答案: (2)(3),1. 已知上、下底面均为正方形, 各侧面为全 等的等腰梯形的四棱台AC1的高是17 cm, 两 底面的边长分别是4 cm和16 cm, 求这个棱台 的侧棱的长和侧面等腰梯形的高.,解: 如图所示, 设棱台的两底面的中心分别是 O1和O, B1C1和BC的中点分别是E1和E, 连接 O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE, 则 OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.,解: 如图, 将三棱锥沿侧棱VA剪开, 并将其侧面展开平铺在一个平面上, 则线段AA1的长即为所求AEF的周长的

10、最小值.,取AA1的中点D, 连接VD, 则VDAA1, AVD60. 在RtVAD中, ADVAsin603, AA12AD6, 即AEF周长的最小值为6.,方法技巧 对几何体的识别与判断, 要紧扣其定义和 特征. 如例1、例2. 2. 对于几何体的表面展开图, 为了解题的方 便, 常常给多面体的顶点标上字母, 先把多面体的底面画出来, 然后依次画出各侧面, 便可 得到其表面展开图. 如例3.,3. 棱柱概念的推广 (1)斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱. (2)直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. (3)正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,(4)平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体, 即平行六面体的六个面都是平行四边形. (5)长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. (6)正方体: 棱长都相等的长方体叫正方体.,失误防范 1. 对棱柱的判断 (1)有两个面互相平行; (2)其余各面是平行四边形; (3)这些平行四边形的面中, 每相邻两个面的公共边都互相平行. 2. 对棱锥的判断,3. 对棱台的判断 (1)棱台的上、下底面平行; (2)延长棱台的各侧棱交于一点; (3)棱台的各侧面都是梯形. 强调各侧面三角形必须有一个公共顶点.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,