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1、l e c t u r e,FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT,管理预测方法,主讲：上海财经大学 邵建利博士,l e c t u r e,回归分析预测法,3,REGRESSION ANALYSIS PREDICTION METHOD,1回归分析的提出 回归分析起源于生物学研究，是由英国生物学家兼统计学家高尔登（Francis Galton 1822-1911）在19世纪末叶研究遗传学特性时首先提出来的。 高尔登在1889年发表的著作自然的遗传中，提出了回归分析方法以后，很快就应用到经济领域中来，而且这一名词也一直为生物学和统计学所沿用。 回归的现代涵义与过去大
2、不相同。一般说来，回归是研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法。其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。,（Francis Galton 1822-1911）,3.1 引言,回归分析和相关分析 （1）函数关系 函数关系反映客观事物之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，当一个或几个变量取值一定时，另一个变量有确定的值与之相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达式反映出来。 一般把作为影响因素的变量称为自变量，把发生对应变化的变量称为因变量。,（2）相关关系 相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点： 客观事物之间在数量上
3、确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。 客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。,3.1 引 言,（）回归分析与相关分析的关系 相关分析是以相关关系为对象，研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。 回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化规律进行测定，研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个
4、普通变量（自变量）之间的数量变动关系，并据此对因变量进行估计和预测的分析方法。由回归分析求出的关系式，称为回归模型 回归分析与相关分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。相关分析需要回归分析来表明客观事物数量关系的具体形式，而回归分析则应建立在相关分析的基础上。,3.1 引言,回归模型的种类 根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。 根据回归模型的形式线性与否，回归模型可以分为
5、线性回归模型和非线性回归模型。 根据回归模型所含的变量是否有虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。 此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，回归模型又可分为无自回归现象的回归模型和自回归模型。,3.1 引言,3.2 一元线性回归预测法,3.2 一元线性回归预测法,2. OLS (Ordinary Least Square）估计,2. OLS (Ordinary Least Square）估计,2. OLS的特性 最小二乘估计量 具有线性、无偏性和最小方差性等良好的性质。线性、无偏性和最小方差性统称BLUE性质。满足BLUE性质的估计量 称为BLUE估计量。,2.
6、OLS (Ordinary Least Square）估计,3.2 一元线性回归预测法,3. 回归方程的检验 在一元线性回归模型中最常用的显著性检验方法有： 相关系数检验法 F检验法 t检验法,3.3.1 离差平方和的分解与可决系数 在一元线性回归模型中，观测值的数值会发生波动，这种波动称为变差。变差产生的原因如下： 受自变量变动的影响，即x取值不同时的影响； 受其他因素（包括观测和实验中产生的误差）的影响。为了分析这两方面的影响，需要对总变差进行分解。,3.3 回归方程的检验,3.3 回归方程的检验,(1) 离差平方和的分解,3.3 回归方程的检验,3.3 回归方程的检验,3.3 回归方程的
7、检验,3.3 回归方程的检验,3.3 回归方程的检验,3.3.5 预测区间 点估计 在一元线性回归模型中，对于自变量x的一个给定值，代入回归模型，就可以求得一个对应的回归预测值，又称为点估计值。 区间估计 所谓预测区间就是指在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测对象未来真实值的某一区间范围。,3.3 回归方程的检验,3.3.5 预测区间,3.3.5 预测区间,3.3.5 预测区间,3.3.5 几个应当注意的问题,1重视数据的收集和甄别 在收集数据的过程中可能会遇到以下困难： （1）一些变量无法直接观测。 （2）数据缺失或出现异常数据。 （3）数据量不够。 （4）数据不准确、不一
8、致、有矛盾。 2. 合理确定数据的单位 在建立回归方程时，如果不同变量的单位选取不适当，导致模型中各变量的数量级差异悬殊，往往会给建模和模型解释带来诸多不便。比如模型中有的变量用小数位表示，有的变量用百位或千位数表示，可能会因舍入误差使模型计算的准确性受到影响。因此，适当选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致是一种明智的做法。,一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。 研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型。,3.4 多元线性回归预测法,3.4.1 多
9、元线性回归模型及其假设条件,3.4.1 多元线性回归模型及其假设条件,3.4.1 多元线性回归模型及其假设条件,3.4.5 多元线性回归模型及其假设条件,3.4.6 模型参数的估计,3.4.7 回归系数向量估计值 的统计性质,3.4.7 回归系数向量估计值 的统计性质,第3.4.8多元线性回归模型的检验,常用的检验方法有 1.检验法 2.检验法 3.t检验法 4.检验法。 在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进行检验。,与相关系数检验法一样，复相关系数检验法的步骤为：（）计算复相关系数；（）根据回
10、归模型的自由度nm和给定的显著性水平 值，查相关系数临界值表；（）判别。,1. 检验法,2. F检验法,2.F 检验法,3. T 检验法,3. T检验法,4. DW检验法,4. DW检验法,表 检验判别表,4. DW检验法,4. DW检验法,3.4.9 预测区间,第3.5节 虚拟变量回归预测,虚拟变量 品质变量不像数量变量那样表现为具体的数值。它只能以品质、属性、种类等形式来表现。要在回归模型中引入此类品质变量，必须首先将具有属性性质的品质变量数量化。通常的做法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于0。这种以出现为，未出现为形式表现的品质变量，就称为虚拟变量。 带虚拟变量的回归模型 常见的带虚
11、拟变量的回归模型有以下三种形式：,带虚拟变量的回归模型,上式的趋势变化如图所示,带虚拟变量的回归模型,带虚拟变量的回归模型,带虚拟变量的回归模型,非线性回归模型按变量个数也可以分为一元非线性回归模型和多元非线性回归模型；曲线的形式也因实际情况不同而有多种形式，如指数曲线、双曲线、S形曲线等。,3.5 非线性模型,3.5.1 非线性回归模型的形式及其分类,根据非线性回归模型线性化的不同性质，上述模型一般可以分成三种类型：,第一类：直接换元型。这类非线性回归模型通过简单的变量换元可直接化为线性回归模型，如式（1）、式（2）、式（3）、式（4）。 第二类：间接代换型。这类非线性回归模型经常通过对数变
12、形代换间接地化为线性回归模型，如：式（5）、式（6）、式（7）。 第三类：非线性型。这类非线性回归模型属于不可线性化的非线性回归模型，如式（8）和式（9）。,3.5.1 非线性回归模型的形式及其分类,第3.5.2节 直接换元法,对于式（1）、式（2）、式（3）和式（4）所示的非线性回归模型，虽然包含有非线性变量，但因变量与待估计参数之间的关系却是线性的。对于此类模型，可以直接通过变量代换将其化为线性模型。,第3.5.3 间接换元法,对于式（5）、式（6）和式（7）所示的非线性回归模型，因变量与待估计参数之间的关系也是非线性的。因此不能通过直接换元化为线性模型。对此类模型，通常可通过对回归方程两边取对数将其化为可以直接换元的形式。这种先取对数再进行变量代换的方法称为间接换元法。,举例,商品流通费用率%,例 设某商店19912000年的商品流通费用率和商品零售额资料如表：,举例,解：（）绘制散点图。从图中可以清楚的看到：随着商品零售额的增加，流通费用率有不断下降的趋势，呈双曲线形状。,举例,举例,举例,例 某商品1995年2003年投入市场以来，社会总需求量统计资料如表所示，试预测2004年的社会总需求量。,举 例,举例,谢谢提出宝贵意见！,