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1、,南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组,第一章：灰色系统的概念与基本原理,一、灰色系统理论的产生与应用 1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论， 目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理 论和应用研究工作。 灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、 能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成 功地解决了大量的实际问题。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,第一章：灰色系统的概念与基本原理,二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象 具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验， 借助于隶属函数进行处理。 概率统计
2、研究的是“随机不确定”现象的历史统计 规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定” 现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是， 大样本，且对象服从某种典型分布。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”,的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延 明确，内涵不明确”的对象。,2050年中国人口控制在15亿到16亿之间,树高在20米至30米,第一章：灰色系统的概念与基本原理,二、灰色系统的基本原理。 公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该
3、原理 是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的 “最少信息”。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。 四、灰数及其运算 1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数， 通常记为：“”。 例如：1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,灰数的种类： a、仅有下界的灰数。
4、有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： - ,a c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： a, a d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,e、黑数与白数 当 （- ， ），即当 的上界、下界皆为无穷 或上、下界都是灰数时，称为黑数，当 a,a且a=a, 时，称为白数。 f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其 “代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到 一个白数作为其“代表”的灰数。 从本质上看，灰数可分为信息
5、型、概念型和层次型灰数。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,2、区间灰数的运算。 设灰数1 a, b, 2 c,d (a0, 则 1-1 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd,第一章：灰色系统的概念与基本原理,若cd0, 则 1/ 2= 12-1 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a 若k为正实数 则： k1 ka, kb 定义：形如 的白化称为等权白化。 定义：在等权白化中 而得到的白化值称为等权均值白化。 定义：设区间灰数1 a, b, 2 c,d (ab,cd),第一章：灰色系统的概念与基本原理,当 时称 1与2取数一致
6、；当 时，称为取数不一致。 定理1：区间灰数不能相消、相约。 即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差采等于0。 如： 2，5， - =0 取数一致 -3，3 取数不一致,第一章：灰色系统的概念与基本原理,=1 取数一致 2/5，5/2 取数不一致 定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。,再如： / ,f(x),1,0,x1,x2,x3,x4,L(x),R(x),x,灰色白化权函数在股票投资组合上的应用: Margkowitz模型提出了投资组合的有效前沿,但对于如何在有效前沿曲线上的点作出决策这个问题并未回答。本文以资本资产定价模型为基础,构造了灰色白化权函数的效用指数,从而解决了上述问题。最后,本文给出了一个实例分析。,