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1、第三节 射频直线加速器中粒子的运动,一、近轴电磁场与同步加速条件 1. 行波电磁场 1）纵向分量 由波动方程 只考虑正向行波，在近轴区 其中,也有书中将 写为 但此时 即 此时近轴为慢波区，远轴为快波区 实际起加速作用的是基波 （对电子） 对,2）横向分量,由 及轴对称性 由 以上 故,2. 驻波电磁场,由正向与反向两行波的叠加 在轴上 故轴上电场幅度沿z方向的变化可表为,具体形式取决于具体的周期结构 横向分量亦可用两列行波的叠加来计算,3. 同步加速条件 粒子速度v =c ，同步加速时v = vph 粒子渡越一个周期长度d的时间为T = d/v， 相应的相移量bd取决于工作模式。行波一 般为
2、2/3模，驻波多为2模，对同步粒子：,故：,二、粒子的纵向运动 1. 相运动方程 设同步粒子到达加速结构周期中心的相位 为 ，时刻为 ，粒子速度 ，能量 ， 非同步粒子无下标，其与同步粒子的相位差 而,由于 故 此式表示能量引起相移，负号表示为负反馈 另一方面相位差亦可引起能量差 对于驻波，E0为平均加速场强，T为渡越时 间因子； 对于行波，E0为基波峰值场强，T=1,二式联立： 此即相运动方程。一般以z为自变量，若以t 为自变量，则,与同步加速器相运动方程的形式对应： 对于直线加速器 ， 进行代换 即可得直线加速器的相运动方程 由于 0，故需取 才能实现自动稳相 一般取,2. 相运动方程的解
3、 1）短时间小振幅解 方程化为 其中 若要 ，须 此处为z（弧度/m）， t=cz （弧度/s） 对大振幅同步一章中的理论（鱼图等）均可用,2）相振荡的衰减 含阻尼项，为衰减振荡，略去高次项 其中 故可取 随W而，可节省功率、降低 能散,3. 电子加速器中的相振荡 由上知 当1，时，0，即相振荡停止 通常电子在能量大于2MeV时，即可按=1 处理，故电子直线加速器一般在0.1m0.5m 之内即可完成相振荡。此时若束流的粒子相 位仍分散，则能量增益各不相同，会产生 很大能散。 解决办法：加速前先聚束,三、粒子的横向运动 1. 高频场的横向散焦作用 理想粒子径向受力 由于 ，这是一种散焦力 对相对
4、论电子束， ，则 ，此 时相当于漂移空间，束仍会散开 故无论何种情况，均需增加外部聚焦力,具体解决办法有以下几种,1）低能电子直线加速器常用螺线管透镜 （可套在外面，不占纵向加速空间） 2）高能电子与离子直线加速器多用磁四极透镜，构成周期聚焦系统 3）RFQ加速器用RF电四极透镜聚焦，也属于周期聚焦系统,2. 螺线管透镜,螺线管产生沿轴纵向磁场，粒子在洛仑兹力 作用下产生辐向运动，即 ，此时 由此出发可求出不同初条件的电子运动轨 迹，亦可推导出束流包络方程。（刘乃泉， 加速器理论11.3.2）,3. 交变梯度周期聚焦系统,此时加速与聚焦元件成分段周期排列，如 FODO系统,加速场散焦,横向运动
5、方程为希尔方程 （x向同） 其中,同步一章中讲的理论均可用，包括弗洛克定 理、转换矩阵、运动的稳定条件( |cos1| )、 方程解（函数）、相椭圆、束包络、共 振. 这里只是理想情况，忽略了许多非理性因 素，如空间电荷效应、透镜边缘场效应、安 装准直误差等。 （参见王书鸿，质子直线加速器）,四、空间电荷效应与强流束粒子动力学,1. 空间电荷力的影响 此时粒子同时受到外场和空间电荷场的作 用，粒子在束团内的分布及束团的形状与 尺寸均会发生变化，而该变化又会改变空 间电荷场。 实际求解时要采用迭代法，从零流强开始 逐步近似。,在纵向，空间电荷力使纵向的线性恢复力变 弱，相振荡频率降低，稳定性变差
6、，相稳定 区变小。过强的空间电荷效应可将恢复力完 全抵消，不存在纵向稳定区，使束流在纵向 严重损失。损失到一定程度，空间电荷力 减弱，纵向稳定区变大 存在极限流强 在横向，空间电荷力引起附加的散焦，故需 加大聚焦力。在加速流强变化的情况下，透 镜强度也要变。,以上考虑的是线性空间电荷力。当束团内 的电荷分布非均匀时（实际上可近似为高 斯分布），可产生非线性空间电荷力。该 力会引起纵向与横向的耦合运动，导致横 向归一化发射度增加。,2. 均方根方法,均方根值的定义是 用均方根方法可以方便地处理空间电荷问 题，特别是可以将非线性空间电荷力用一 个等效的线性力来代替，故适于处理强流 束流动力学问题，
7、可直接用于束流的匹配 及参数的选择等,传统的边界法只考虑发射度椭圆边界上粒子 的运动，而不涉及相面积内粒子的分布。均 方根方法则可以反映粒子的密度发布，分布 不同 也不同 均方根发射度 或,3. 束晕,对强流质子直线加速器，束流损失必须加 以严格限制，以避免加速器被活化。 束损主要来自于束晕。 束晕产生于聚束时空间电荷力的快速变化所 产生的纵向与横向拖尾，以及相空间失配对 空间电荷力的调制所产生的束密度振荡。 研究方法：计算机模拟或用混沌的方法。 电子直线加速器中的束晕亦可来自于电子与 气体的散射。,4. 尾场与束流不稳定性,强流束在真空管道内运动时，可在其后激励 起电磁场，称为尾场。若尾场足够强，可对 束流产生扰动，使束流的运动变得不稳定。 短程尾场可引起束团尾部发生束流崩溃 （BBU），使束流损失，从而限制了最大束 流强度。 长程尾场可影响后面束团的运动 较弱的尾场也可引起发射度增长和束流损失,在射频加速腔中尾场以高阶模（HOM）形 式存在。 克服办法： 1）加强聚焦，使尾部粒子比头部粒子感受到更强的聚集力； 2）室温腔，侧壁开孔，使HOM漏出，基模不受影响； 3）超导腔，耦合提取吸收。,