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1、第十章,立体几何几何初步,平面与平面垂直,第57讲,用判定定理证明面 面垂直,【例1】 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D，F分别是BC，BB1的中点 (1)求证：平面AC1D平面BCC1B1； (2)若BB1BC，求证：平面FAC平面ADC1.,点评,要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可,【变式练习1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. 求证：平面PBC平面DEF.,面面垂直的性质定 理的应用,【例2】 如下图，已知平面、满足，l，求证：l.,【证明】方法1：设AB，B
2、C，如图所示 在内任取一点P，过P作直线m，n分别垂直于直线AB，BC. 因为，所以m，n. 又l，所以l且l，所以ml，nl. 而mnP，所以l.,点评,本题题目文字少，但有一定难度只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手面面垂直的性质定理的核心是“垂直于交线，则垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先应找交线，看是否在某个平面内存在直线垂直于交线，若无，肯定要向交线作垂线在不同平面内向交线作垂线都能解决问题，但难度显然不同，做题前应认真分析本题的方法1较简单，但方法2将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽致，不失为一个训练的好题,【变式练习2】 如图，在四面体ABCD中，平面
3、ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求证：平面ABD平面ACD.,与垂直有关的探 索性问题,【例3】 如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点 (1)求证：MDAC； (2)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.,点评,本题以立体几何中的棱柱为载体，重点考查立体几何中的垂直关系的探索及推理论证第(1)问要证线线垂直，可通过线面垂直即可得证；第(2)问是开放性探究问题要使得平面DMC1平面CC1D1D，关键在于找出其中一个面的一条垂线，而另一个平面恰过这条垂线，从而问题转化为寻求平面CC1D1D的垂线由条件DBBC，可联想到取DC的
4、中点N，则BN就是平面CC1D1D的垂线，再结合平面图形的特点，从而可确定M点的位置,2.三个平面两两垂直，且它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的距离是 _,3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，则ABC是_三角形(填“锐角”、“直角”、“钝角”),4.如图，设P是ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，BAC为直角求证：平面PBC平面ABC.,面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少，即： 两个平面垂直； 其中一个平面内的直线； 垂直于交线所以无论何时见到已知两个平面垂直，都要首先找其交线，看是否存在直线垂直于交线来决定是否该作辅助线，这样就能目标明确，事半功倍,