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1、第十五章,选考内容,坐标系与曲线的极坐标方程,第81讲,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状. (1)cos(- )=2; (2)2cos2=3; (3)2-3cos+6sin-5=0; (4)= .,极坐标方程与直角坐标方程的互化,【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.,(3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它 表示圆心为 , 半径为 的圆. (4)原方程变形为+sin=2, 所以 , 所以
2、x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,曲线的极坐标方程,【解析】 (1)如图，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因为AOx=， 故AOB= -,所以=OB cosAOB =8cos( -)=8sin. 故C的极坐标方程为=8sin.,点评,在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.,极坐标方程的应用,【解析】因为 , 所以32cos2+42sin2=12, 所以
3、3x2+4y2=12， 所以椭圆的直角坐标方程为 , 则其两准线的方程为 x=4, 故两准线的极坐标方程为cos=4.,点评,掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.,5.求以极坐标系中的点Q(1 , 1)为圆心，1 为半径的圆的方程.,【解析】 如图，设圆上 任意一点P(,)，连 结OQ并延长交圆于R. 在RtORP中, POR=-1, 所以cos(-1)= , 所以=2cos(-1).,1.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.,2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证. 3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.,4.应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性. 5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(,), 利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.,