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1、第三讲: 抛 物 线,考纲要求:,圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 了解圆锥曲线的简单应用. 理解数形结合的思想.,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),y2=2px (p0),平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.,其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.,抛物线及其标准方程,其中p 为正常数,它的几何意义是:,焦点到准线的距离,1.抛物线 (p0)的通径(过焦
2、点与对称轴垂直的弦)长为2p.,2.已知AB抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2): |AB|=x1+x2+P y1y2=-p2 x1x2= 以AB为直径的圆与抛物线准线相切,重要结论,例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,变式：已知抛物线的方程是y=6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,典型例题:,典型例题:,例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的轨迹方程是:_,练1:P204例1变式；,例3:试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准线方程. (1
3、)过点(-3,2). (2)焦点在直线x-2y-4=0上.,典型例题:,例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.,典型例题:,抛物线y2=2px的焦点弦AB长公式: |AB|=x1+x2+P |AB|= |x1-x2|,例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与到 点A(3,2)的距离之和最小,并求出最小值.,Q,解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离,则|PF|=|PQ|,|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|,当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小,即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小, 且最小值为 .,P,Q,典型例题:,练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到 点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.,典型例题:,A,F,0,x,y,P,Q,典型例题:,例6:设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且 , (1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的 方程. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C 上三点,且 成等差数列, 当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时, 求B点的坐标.,