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1、第八章,平面解析几何初步,直线的斜率与直线的方程,第45讲,求直线的方程,【例1】 求分别满足下列条件的直线l的方程 (1)直线l过点P(1,2)，倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半； (2)直线l过点M(0,1)，且被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M平分,点评,本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！第(2)问解法很多，本解法是用中点方法再
2、结合两点式，这样解决比较简便一些,【变式练习1】,基本不等式与直线方 程的综合问题,【例2】 已知直线l过点M(2,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，求： (1)当AOB的面积取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|MB|取得最小值时，直线l的方程,点评,直线方程的形式不只一种，因此设法很关键求过定点的直线方程往往用待定系数法本题第(1)问中，因ABC是直角三角形，面积显然与x轴、y轴上的截距关系密切，因而将直线方程设为截距式较好；第(2)问如果选择截距式，运算将非常繁杂，用点斜式或斜截式会好很多值得欣慰的是，本题两问都可以用基本不等式较为快捷地解决,
3、【变式练习2】 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点求： (1)当|OA|OB|取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程,直线方程的应用,【例3】 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢商业住宅已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2),点评,本题是一个生活实际问题，解法不只一种像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不取点
4、是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足 ，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？,【变式练习3】 已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围； (3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程,1.m为任意实数时，直线(m1)x(2m1)ym5必经过定点_.,(9，4),3.已知直线l被坐标轴截得线段中点是(1，3)，则直线l的方程是_.,3xy60,4.过点(4，3)的直线l在两坐标轴上的截距的
5、绝对值相等，求直线l的方程,【解析】(1)当直线l过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0. 故满足条件的直线方程是3x4y0.,5.在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上 (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程,本节内容主要从两个方面考查： 一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方程的哪一种形式更为方便，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解； 二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等,1用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，
6、以防丢解下面列出直线方程的形式及注意事项：,2.用待定系数法求直线方程的步骤： (1)根据判断，设所求直线方程的一种形式； (2)由条件建立所求参数的方程； (3)解方程(组)求出参数； (4)把参数值代入所设直线方程，最后将直线方程化为一般式,4在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围、斜率存在的条件；在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式与斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解，在解与截距有关的问题时，要防止“零截距”漏解现象,1(2010安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_,【解析】设直线方程为x2yc0(c2)，又
7、经过(1,0)，故c1， 所求方程为x2y10. 答案：x2y10,选题感悟：因为所求直线与直线x2y20平行，所以设平行直线系方程为x2yc0(c2)，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程此种解法重在理解与已知直线平行的直线方程的特点，是对两直线位置关系理解的进一步深化,2(2009常州一模卷)直线l与两直线y1，xy70分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M(1，1)，则直线l的斜率为_,选题感悟：从近几年的高考试题中可以发现，在填空题中对直线方程的考查，多以倾斜角、斜率等概念为主，而把直线与曲线相联系的解答题出现的频率更高,3经过点P(1，2)作直线l，若直线l与连接A(0，1)、B(4,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围？,选题感悟：直线l的倾斜角与斜率k的关系理解是难点，尤其是确定取值范围是容易出错的地方本题的理解应借助于形加以理解，当l从直线PA的位置逆时针旋转到直线PB的位置时，直线PA、PB是它的两个极端位置，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，若l的倾斜角不包含90时，斜率的范围在两数之间；若l的倾斜角越过90，则斜率的范围应在两数之外,