土力学课件土的压缩性及基础沉降量计算.ppt

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1、4 土的压缩性与地基沉降量计算,学习目标： 了解影响土的压缩性的主要因素，土的弹性变形和塑性变形的概念，规范法计算沉降量的原理，饱和黏性土地基单向渗透固结理论。 掌握压缩试验原理及其压缩性指标，土的单向压缩的计算公式及适用条件。 会用分层总和法和规范法计算沉降量。,墨西哥某宫殿,左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土,工 程 实 例,问题： 沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固,工 程 实 例,Kiss,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,工 程 实 例,基坑开挖，引起阳台裂缝,新建筑引起原有建筑物开裂,工 程 实 例,高层建筑物由于

2、不均匀沉降而被爆破拆除,工 程 实 例,建筑物立面高差过大,47m,39,150,194,199,175,87,沉降曲线(mm),工 程 实 例,建筑物过长：长高比7.6:1,4.3 地基最终沉降量计算,4.2 应力历史对土体压缩性的影响,本 章 内 容,4.1 土的压缩试验和压缩曲线（指标）,4.4 地基变形与时间的关系,4.1 土的压缩试验和压缩曲线,4.1.1 基本概念 4.1.2 室内侧限压缩试验 4.1.3 变形模量和弹性模量,4.1.1 基本概念,土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。 在一般工程压力（100-600kPa）作用下，固体矿物颗粒和水的压缩量极其微小，一般不到土

3、体总压缩量的1/400，工程上可以忽略不计；孔隙中气体的压缩变形只有在土体饱和度很高，且土中含有封闭气体时才能发生，且所产生的压缩变形量占土体压缩量的比重很小，一般也可以忽略不计。 土被压缩的实质是：土颗粒之间产生相对移动而靠拢，水和气体排出，使土体孔隙减小所致。土体在压力作用下，孔隙中的水和气体的排出需要有一个时间过程，压缩量随时间增长的过程称为土的固结，土体压缩完成称为固结完成。,压缩性指标测试：,4.1.2 室内（侧限）压缩试验,1.侧限试验原理,测定： 轴向应力 轴向变形,2.侧限压缩试验装置,3.绘制压缩曲线：,ep曲线,elgp曲线,4.土体压缩性指标,(1)压缩系数 ,侧限压缩试

4、验的ep曲线 上任一点处切线的斜率反映了 土体在该压力p作用下土体压缩 性的大小。曲线平缓，其斜率小, 土的压缩性低；曲线陡，其斜率 大，土的压缩性高。,从对土评价的一致性出发，我国建筑地基基础设计规范中规定，取压力: p1=100kPa (0.1MPa) p2=200 kPa (0.2MPa) 对应的压缩系数1-2作为判别土体压缩性的标准： 1-20.1MPa-1 属低压缩性土； 0.1MPa-11-20.5 MPa-1 属中压缩性土； 1-20.5 MPa-1 属高压缩性土。,(2)压缩指数 Cc,在elgp曲线上其后部很长一段为直线，此直线段的斜率称为土体的压缩指数Cc：,压缩指数越大，

5、土的压缩性也越大， Cc 0.2 为低压缩性土； 0.2Cc 0.4 为中压缩性土； Cc0.4 为高压缩性土。,土体在侧限条件下，其竖向压力的变化增量与相应竖向应变的比值，称为土的压缩模量Es，即：,(3)压缩模量 Es,同样可以用相应于p1=100 kPa、p2=200 kPa范围内的压缩模量Es值评价地基土的压缩性。 Es1-24MPa 高压缩性土； 4MpaEs1-215MPa 中压缩性土； Es1-215MPa 低压缩性土。,4.土的回弹和再压缩曲线,当土体历史上曾受过的固结压力大于目前所受压力作用时，土体压缩量将大大减小，因而地基的变形也较小。根据这一原理，为了减小高压缩性地基的沉

6、降量，往往在修建筑物前对其进行预压处理。同时要考虑基坑开挖引起的地基土回弹问题。,Ce Cc， 一般Ce0.1-0.2Cc,特点：在压力较大部分， 接近直线段,指标：,压缩指数,回弹和再压缩e-lgp曲线,土的变形模量E0：土体在无侧限条件下的应力与应变的比例,4.3 压缩性原位测试及土的变形模量,原位载荷试验是一种基础的原位模拟试验，模拟基础的是一块刚性的载荷板，载荷板的尺寸一般为0.251.0，在载荷板上逐级加载，同时测定各级荷载作用下载荷板的沉降量及周围土体的位移情况，加荷直至地基土破坏失稳为止。,载 荷 试 验,反压重物,反力梁,千斤顶,基准梁,荷载板,百分表,试验得到压力p与所对应的

7、稳定沉降量s的关系曲线：ps曲线，依据曲线利用弹性力学公式求得变形模量E0,浅层,深层,4.2 应力历史对土体压缩性的影响,土的应力历史： 土体在历史上曾经受到过的应力状态; 先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力; 超固结比(OCR)： 先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值称为超固结比,用其描述土层的应力历史，并将土进行分类:,B：超固结土 OCR1,C：欠固结土 OCR1,A：正常固结土 OCR=1,沉积土的应力历史,确定先期固结压力-美国学者Casagrande 法：,1.在e-lgp曲线上，找出曲率最大点M 2.作水平线M-1 3.作M点切线M-2 4.作M-

8、1,M-2 的角分线M-3 5.M-3与试验曲线的直线段交于点B 6.B点对应先期固结压力pc,4.3 地基最终沉降量计算,4.3.1 分层总和法计算地基最终沉降 4.3.2 规范法计算地基最终沉降量 4.3.3 应力历史法(e-lgp曲线法)计算 最终沉降量,为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降,4.3.1 分层总和法计算地基最终沉降量,1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 2.单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加

9、连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。,3.定义： 先将地基土分为若干 土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,hn。 计算每层土的压缩量s1,s2,s3,.,sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。,4.计算原理,P1=自重应力,P2=自重应力+附加应力,确定基础沉降计算深度,一般z=0.2c,确定地基分层,1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面 2.每层厚度hi 0.4b,计算各分层沉降量,根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量,软土z=0.1c（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）,计算基础最终沉降量,5.计算

10、步骤,6. 公式解释（根据p1i，p2i在已知的ep的曲线中查取e1i和e2i ）：,分层总和法具体计算步骤,1. 分层：不同土层的分界面与地下水位面为天然层面；每层厚度hi 0.4b 当基础地面积较大时取hi 0.25b,2. 计算基底压力p 及基底附加压力p0,3. 计算各分层上、下表面自重应力cz（自地表算起），根据p0计算附加应力z,4. 确定计算深度zn 根据步骤3的计算结果，当某层下表面满足z0.2cz，该点深度为计算深度，若土层为软弱土，要求满足z0.1cz。,P1i=自重应力,P2i=自重应力+附加应力,5.根据步骤4的计算深度后，计算在zn范围内每个土层的平均自重应力和平均附

11、加应力,6.令土层压缩前后受到的荷载p1i，p2i分别为：,7. 根据p1i，p2i在已知的ep的曲线中查取e1i和e2i,8. 根据公式计算每层沉降量：,9. 计算总沉降量：,【例题1】以分层总和法求b=3.6m的条形基础的最终沉降量。,【解】（1）地基分层厚度为1m。 （2）地基竖向自重应力计算。 （3）地基竖向附加应力计算。 （4）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值计算。,（5）地基各分层土的孔隙比变化值的确定。按各分层的p1i 及p2i值从土样4-1或土样4-2的压缩曲线查取孔隙比e1i、 e2i 。 （6）地基沉降计算深度的确定。一般按z=0.2c 的要求来确定沉降计算深度的下限

12、，8m处满足要求。 （7）地基各分层量计算。 （8）计算最终沉降量。,【例题2】 某建筑物地基的应力分布及土的压缩曲线如图,计算第二层土的变形量。,（2）计算第二层土的附加应力平均值：,（3）自重应力与附加应力平均值之和：,【解】 （1）计算第二层土的自重应力平均值：,（5）计算第二层的变形量：,（4）查压缩曲线求e12 、 e22,4.3.2 规范法计算地基沉降量,由于地基土的不均匀性，所取土样的代表性与实际情况难免存在诸多问题，再加之分层总和法的几点假定与实际情况不完全符合，使得理论计算值与建筑物沉降实际观测量出现差异，根据统计发现计算的沉降量对于软弱地基数值偏小，最多可差40%；而对于坚

13、实地基，计算量远大于实测沉降量，最多甚至大5倍。且分层总和法需要将土体分为若干层，计算工作量繁杂。根据上述情况，我国建筑地基基础设计规范(GB50007-2002)推荐了地基最终沉降量计算公式，常简称“规范法”,其原理是利用附加应力分布图形的面积计算土层变形量，因此也称为“应力面积法”。该法是在总结大量实践经验的基础上，对分层总和法地基沉降量计算结果做出必要修正，使计算值更符合实际。,1.计算原理,在基底以下深度z处取一微薄土层dz，在附加应力的作用下产生的变形量为ds，因此其应变为：=ds/dz，ds = dz,其中：,为计算土层附加应力分布图形的面积Ai，根据附加 应力的计算原理z=p0

14、,则：,如右图，第i层沉降量为,sn计算深度向上取厚度为z的土层变形量计算值，z见由表2-13确定； si在计算深度范围内，第i层土的计算变形值。,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,2.确定计算深度zn,当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式。,规范规定：,经验公式（最常用）：,对于地基中较坚硬的粘土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，压缩模量大于80Mpa的密实砂卵石层或基岩可以不计算变形量。,3.最终沉降量修正,因为有一定的假定的条件，总结大量计算经验，规范中引

15、入了修正系数s， 与计算深度内压缩模量当量值有关:,查教材P79 表2-14得s,4.最终沉降量,例题：如图某建筑物的柱基础，基底为正方形，边长为4.0m，基础埋置深度为d=1.0m，上部结构传至基础顶面的荷载P=1440kN，地基为粉质粘土，其天然重度=16.0kN/m3，土的天然孔隙比e=0.97，地下水位埋深3.4m，地下水位以下土体的饱和重度sat=18.2kN/m3。土层压缩模量为：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa，地基土的承载力特征值fak=94kPa，试用规范法计算柱基中点的沉降量。,解:,计算确定地基压缩层深度Zn Zn=b（2.5-0.4ln

16、b） =4.0（2.5-0.4ln4）=7.8（m）,计算基底附加压力,平均附加应力系数的计算 根据l/b=1和 z/b查P77，表2-12计算平均附加应力系数，具体数值见下表， （注意：z的起始点为基础底面）,沉降计算经验修正系数的确定,计算柱基中点的沉降量 z1=2400mm，z2=7800mm,例题：如图所示的基础底面尺寸4.8m3.2m，埋深1.5m，传至基础顶面的中心荷载Fk=1800kN，地基土层分层及各层土的压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图，用规范法计算基础中点的最终沉降量。,解:(1)基底附加压力,（2）计算过程列于表中,（3）确定沉降计算深度：上表中z=8

17、m深度范围内的计算沉降量为123.4mm，相应于7.48.0m范围（往上取z=0.6m）土层计算沉降量为1.3mm0.025123.4mm，满足要求。 （4）确定沉降计算经验系数：,（5）计算基础中点最终沉降量：,4.4 地基变形与时间的关系,4.4.1 饱和土中有效应力原理 4.4.2 一维固结理论 4.4.3 地基固结度 4.4.4 地基固结过程中任意时刻的变形量,1.有效应力原理的基本概念,Terzaghi的有效应力原理和固结理论,土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受。,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何

18、传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？,4.4.1 饱和土中有效应力原理,外荷载 总应力 ,饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：,由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力,a-a断面竖向力平衡：,2.饱和土有效应力原理,孔隙水压力的作用 有效应力的作用,它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，不导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间

19、摩擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力,孔隙水压力的作用 有效应力的作用,是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关,静水条件下的、 u和分布,静水条件：地下水位,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = h1+sath2,孔隙水压力： 净水压强,u = wh2,有效应力：, = -u = h1+(sat-w)h2 = h1+h2,(1)总应力为自重应力情况,3.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,稳定渗流条件:,向下渗流:,向上渗流:,有效应力 增加,为渗透压力

20、,有效应力 减小, = -u= 1h1+sath2- w( h2-h)= 1h1+h2+ w h, = -u= 1h1+sath2- w( h2+ h)= 1h1+h2- w h,(2)有附加应力情况,附加应力z,土骨架 有效应力,孔隙水 孔隙压力u,外荷载,土骨架孔隙水,超静孔隙水压力,1.物理模型,实践背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,土体不能发生侧向变形，称侧限状态,饱和土体在受到外荷载后，孔隙水逐渐排出，孔隙体积减小，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结。,4.4.2 Terzaghi一维渗流固结理论,钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活

21、塞小孔大小,渗透固结过程,侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小,p,附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: =0,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:=p,任意时刻u和随时间变化，但 =Z-u,2.数学模型,土层均匀、各向同性且完全饱和； 土颗粒与水不可压缩； 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； 荷载沿水平面均布且一次施加； 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； 压缩系数是常数。,基本假定：,求解思路：,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土

22、层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,孔隙水压力的时空分布：,土的压缩特性 有效应力原理 达西定律,渗流固结 基本方程,孔隙体积的变化 流入流出水量差,连续性条件,3.一维固结微分方程,微单元体的水量变化：,微单元体孔隙体积的变化率：,某时间t的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率,令上两式相等，得到：,再根据土的应力应变关系的侧限条件：,将上式代入式得：,根据有效应力原理：,一维固结微分方程,令:,则：,k:（1 cm/s3107cm/年）,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是线性齐次偏微分方程，可用分离变量方法求解 其一般解的形式为： 只要给出定解条件，求

23、解渗透固结方程，可得出u(z,t),渗透固结微分方程：,4.微分方程的解析型,初始条件、边界条件如下：,代入以上初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得特解：,为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,t为固结历时，H为压缩土层最远排水距离，单面排水时，H取土层厚度；双面排水时，H取土层厚度之半。,固结度：地基土层在某一压力作用下，经历时间t后所产生的变形量与最终固结变形量之比值，表示土层中空隙水应力消散的程度，也叫固结比。,u0：t=0时的空隙水压力 u： t时刻的空隙水压力,当t=0时，st=0， Ut=0 当tt=t时，st=s， Ut=1,4.4.3 地基固结度,

24、将,带入Ut公式得：,H最大排水距离，单面排水取土层厚度，双面排水时取1/2。,当Ut30%时可近似地取：,一般用图表来表示,工程背景,H小， p面积大,自重应力,附加应力底面接近零,自重应力 附加应力,和3类似底面不接近零,曲线（1） （2） （3） 叠加原理,计算,基本情况 1 2 3 4 5,根据附加应力分布不同分为5种情况：,分为：=1； =0； = ； 01 ；1 。以上5种情况都是针对单面排水而言，对于双面排水统一取=1。H取土层厚度的一半。,1.根据时间t求固结沉降量st：,根据土层的渗透系数k、压缩系数、初始孔隙比e求出土的固结系数CV,根据给定的时间t、土层渗透最大距离（单面

25、排水取土层厚H，双面排水取0.5H）和CV，求出土的固结时间因数TV,计算最终沉降量s,根据附加应力之比曲线参数及时间因数TV，从TVUt关系曲线中查的Ut,计算固结沉降量st,4.4.4 地基固结过程中任意时刻的变形量,2.根据固结沉降量st求时间t ：,根据土层的渗透系数k、压缩系数、初始孔隙比e求出土的固结系数CV,根据时间因数TV、土层渗透最大距离（单面排水取土层厚H，双面排水取0.5H）和CV，求出土的固结时间t,计算最终沉降量s, 根据附加应力之比曲线参数及固结度Ut ，从TVUt关系曲线中查的TV, 计算固结度 Ut,例题 一厚10m的饱和粘土层，其上面作用着大面积均布荷载P=1

26、20kPa，已知该土层的初始孔隙比e0=1，压缩系数a=0.3 1/MPa，压缩模量ES=6.0MPa，渗透系数k=5.710-8cm/s。对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求（1）加荷一年时的变形量；（2）变形量达到156mm 所需的时间。,解：（1）求t=1年时的变形量 土层的最终沉降量:,对于单面排水：,由图6-27的曲线（1）查得：,则得t=1年时的变形量：,土层竖向固结系数：,在双面排水条件下仍用图4.20曲线（1），排水距离取土层厚度一半：,由图6-27的曲线（1）查得：,则得t=1年时的变形量：,（2）变形量达到156mm所需时间：,平均固结度为：,由图6-27的曲线（1）查得：,对于单面排水：,对于双面排水：,小 结 1.基本概念 土的压缩性、有效应力、孔隙水应力侧限压缩模量、固结、固结度、先期固结压力、正常固结土、超固结土、欠固结土、压缩层厚度； 2.基本规律和基本原理 （1）压缩试验及其表达 e-p曲线； （2）常用压缩指标 压缩系数、压缩模量Es （3）土的侧限压缩变形特点 变形随时间增长，变形增量随压力增大而减小，压缩变形的两个部分弹性变形和残余变形，土的变形性能与受压历史有关 （4）饱和土体单向渗透固结原理,本章结束,