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1、指数函数(1),高一数学备课组,引1：,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的关系为,从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发出的古莲子至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?,要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性C14.,在,中指数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指
2、数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量， 函数定义域是R。,探究1：为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,，这时对于x=,，x=,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义,且,0. 因此指数函数的 定义域是R，值域是(0,+).,探究2：函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,(a
3、0且a,1，k,Z)；,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,不是指数函数,例：,判断下列函数哪些是指数函数？,是,不是,是,不是,不是,不是,(1) y=2 x +1 ，(2)y=3 4 X ， (3) y=3 x ， (4) y=（2）x ， (5) y=10 x ，(6) y=2 x+1 。,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,的图象和性质：,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种 物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上 求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果 保留1个有效
4、数字）。,分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：设这种物质量初的质量是1，经过x年， 剩留量是y。,经过1年，剩留量y=184%= 0.841 ;,经过2年，剩留量y=0.8484%=0.842 ;,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数,可以列表如下：,用描点法画出指数函数,的图象:,从图上看出y=0.5 只需x4.,答：约经过4年， 剩留量是原来的 一半。,例2 比较下列各题中两个值的大小：,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是1.7，可以考察函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53， 所以，,，,解 ：利用函数单调性,与,的底数是0.8， 可以考察函数 y=,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,解：根据题意，得：,小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单 调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的 两个函数值；对不同底数的幂的大小的比较可以与 中间值进行比较.,练习：比较大小：,解：因为,利用函数单调性,练习：,已知下列不等式，试比较m、n的大小：,比较下列各数的大小：,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,