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1、1,第 八 章 矩 阵 位 移 法,2,8-1 概述,1.结构矩阵分析 以结构力学为理论基础 以矩阵作为数学表达式 以电子计算机作为计算手段,以力法为基础的，称为矩阵力法； 以位移法为基础的，称为矩阵位移法。,3,2. 人工计算与计算机计算： 人工计算：整体概念清楚，具有灵活性。速度慢，怕重复，工作时间有限。所以计算类型可以多，未知数要少。 计算机计算：速度快，不怕重复。不具有灵活性。所以处理格式最好统一，单元类型要少。,8-1 概述,4,3.矩阵位移法是有限元法的雏形 结构矩阵分析也称为杆件结构的有限元法。,4.有限元法分析的基本思路： 离散：把整体拆开，分解成若干个单元； 集合：将单元按一
2、定的条件集合成整体 把结构计算转化为单元的分析和集合问题。,8-1 概述,5,单元：用杆的轴线代表。 结点：各杆轴线之间的交点。 按照自然数的顺序，对所有结点和单元进行编号。,一.结构的离散化,8-1 概述,6,例1,8-1 概述,7,例2,8-1 概述,8,例3,8-1 概述,9,结构的离散化要点,1结点整体码：对结点以数字顺序编号，相关结点编号的最大差值应尽可能小。 2单元编号： 对单元按一定顺序以数字编号，习惯上用、等来标记。,8-1 概述,10,3结构坐标系(整体坐标系) 对整个结构建立统一的坐标系 在整体分析中，采用统一的坐标来描述结构的结点和单元位置等。,8-1 概述,11,4单元
3、坐标系(局部坐标系) 针对每一单元的坐标系 以杆轴线的某方向作为 轴正向，在轴线上以箭头作正方向标记，以垂直于杆件轴线方向为 轴，本章采用右手坐标系,8-1 概述,12,局部坐标系示例,8-1 概述,13,5结点位移整体码 按结点编码由小到大的顺序对结点的位移编码 不同问题，结点位移个数不同。 等截面连续梁每结点1个转角； 平面桁架每结点2个线位移； 平面刚架每结点3个位移；,8-1 概述,14,结构的离散化示例,8-1 概述,15,后处理,8-1 概述,结构的离散化示例,16,前处理,结构的离散化示例,8-1 概述,17,二.结点位移和结点力,桁架结点位移向量：,8-1 概述,18,桁架结点
4、位移,若桁架有n个结点，第i结点的位移为,n个结点的位移向量为,或,8-1 概述,19,平面刚架的结点位移向量：,平面刚架的单元,8-1 概述,20,结点位移,若平面刚架有n个结点,第i结点的位移为,则n个结点的位移向量为,8-1 概述,21,结点荷载、结点力向量,荷载：为结点荷载。表示为结点力向量 结点力向量编号：与结点位移编号一致,8-1 概述,22,结点力向量,图示桁架的结点力向量为：,8-1 概述,23,桁架的结点力向量,第 i 结点的结点力为 Fi = ( Fxi Fyi )T 桁架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T,8-1 概述,24,刚架的结点力向量,结点
5、力向量为：,8-1 概述,25,刚架的结点力向量,第i结点的结点力为 Fi = ( Fxi Fyi Mi )T 刚架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T,8-1 概述,26,符号规定：,线位移和力：沿坐标系的正方向时为正； 转角和弯矩：符合右手螺旋转动时为正。,8-1 概述,27,三.单元的杆端力和杆端位移,分析过程中，需采用单元（局部）坐标系和结构（整体）坐标系。 局部坐标系：杆端位移（力）上加一横线。 结构坐标系：杆端位移（力）上没有横线。,8-1 概述,28,桁架单元,局部坐标系中:,8-1 概述,29,刚架单元,局部坐标系：,8-1 概述,30,结构坐标系:,8-1 概述,桁架单元,31,结构坐标系,刚架单元,8-1 概述,32,四.坐标系选择,常用的三种坐标系,8-1 概述,33,坐标系示例,8-1 概述,34,8-1 概述,