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1、第八章 矩阵位移法,8-1 概述 8-2 矩阵位移法的基本原理 8-3 单元刚度矩阵 8-4 直接刚度法 8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法 8-6 等效结点荷载,8-1 概述,工程结构的日趋复杂性对结构分析提出更高的要求； 计算机的飞速发展为复杂的结构分析提供了可能性； 位移法更容易用矩阵形式表示，适宜计算机分析。,8-2 矩阵位移法的基本原理,矩阵位移法是以位移法为基础的结构分析方法;以结点位移为基本未知量，以结点力平衡为基本方程,矩阵位移法与位移法的区别： 矩阵位移法一般考虑轴向变形； 矩阵位移法不区分静定和超静定部分，将杆端所有变形都作为未知量；,矩阵位移法的基本步骤,结构标识。结
2、点、单元编号，选择局部和整体坐标； 计算各单元刚度矩阵ke； 形成总刚度矩阵K0和总刚度方程K0 D0 =F0； 引入位移边界条件，形成结构刚度矩阵K和结构刚度方程K D =F ； 求解结构刚度方程 ，得到结点位移D ； 计算各单元杆端力和支座反力；,8-3 单元刚度矩阵,8-3-1 桁架单元的刚度矩阵,局部坐标系,材料力学中轴向拉压杆的变形公式,在小位移线性分析下，结点的位移不会引起y方向的反力,局部坐标系中桁架单元的刚度矩阵,局部坐标系中桁架单元的杆端位移向量,局部坐标系中桁架单元的杆端力向量,局部坐标系中桁架单元的刚度方程,结构坐标系中桁架单元的刚度方程,结构坐标系,桁架单元坐标转换矩阵
3、,8-3-2 刚架单元的刚度矩阵,顺时针趋势,局部坐标系中梁式单元的刚度方程,局部坐标系中梁式单元的刚度方程,局部坐标系中梁式单元的刚度矩阵,局部坐标系中桁架单元的刚度方程,局部坐标系中梁式单元的刚度方程,局部坐标系中刚架单元的刚度方程,线性小位移范围内，轴力只与 杆端轴向位移有关，而杆端剪 力与弯矩只与杆端横向位移和 转角相关,局部坐标系中刚架单元的刚度矩阵,局部坐标系中刚架单元的杆端位移向量,局部坐标系中刚架单元的杆端力向量,类似桁架单元，可以通过坐标变换将刚架单元的杆端力，杆端位移和单元刚度矩阵由局部坐标系转换到结构坐标系下。刚架单元的坐标转换矩阵仅需将桁架单元的转换矩阵扩大而已，区别的
4、是刚架结点可以发生转角，相应的杆端力包括杆端弯矩。考虑到转角与弯矩在坐标转换时不会发生变化,8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点,8-3-3 单元的刚度矩阵的性质与特点,8-4 直接刚度法,例 8-1,1. 结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；,2. 建立结点位移向量和结点力向量；,3. 建立单元刚度矩阵；,例 8-1,1. 结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；,2. 建立结点位移向量和结点力向量；,3. 建立单元刚度矩阵；,例 8-1,1. 结点、单元编号，建立结构和局部坐标系；,2. 建立结点位移向量和结点力向量；,3. 建立单元刚度矩阵；,单元,3. 建立单元刚度矩阵；,单元,3.
5、 建立单元刚度矩阵；,单元,4. 形成总刚度矩阵和总刚度方程,总刚度矩阵,桁架的总刚度方程,5 建立桁架的结构刚度方程,6 计算结点位移,7 计算杆端力,7 计算杆端力,8 计算支座反力,9 校核,整体平衡,8-5 直接刚度法的另一种形式先处理法,1 结构标识,2 建立结点位移向量和结点力向量,例 8-3,1 结构标识,2 建立结点位移向量和结点荷载向量,例 8-3,3 计算单元刚度矩阵,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,(4) 建立结构刚度方程,
6、结构刚度方程,例8-4,1 结构标识,2 建立结点位移向量和结点荷载向量,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,3 计算单元刚度矩阵,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,3 计算单元刚度矩阵,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,3 计算单元刚度矩阵,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,3 计算单元刚度矩阵,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,3 计算单元刚度矩阵,I=1.510-6m4, A=6.2510-5m2,4 建立结构刚度方程,5 计算结点位移,6 计算杆端力,7 结构弯矩图,8-6 等效结点荷载,结构的荷载
7、 结点荷载与非结点荷载 原荷载换成与之相应的结点荷载 等效的原则： 要求两种荷载在基本结构中产生相同的结点约束反力。,按单元集成发求整体结构的等效结点荷载,局部坐标系下的单元等效结点荷载 记住上册181页中几种经典荷载所引起的固端约束 力 ，（两端是固定端）,将固端约束力反号，即得单元等效结点荷载,结构坐标系下单元的等效结点荷载,整体结构的等效结点荷载 将结构坐标系下单元的等效结点荷载对号入座，集成 整体结构的等效结点荷载,8-6 等效结点荷载,结点荷载：荷载作用在结点上,结间荷载：荷载作用在结点之间,例8-5,(1) 结构标识,(2) 建立结点位移向量和结点荷载向量,(2) 建立结点位移向量和结点荷载向量,(3) 计算单元刚度矩阵,(4) 建立结构刚度矩阵,(4) 建立结构刚度矩阵,(4) 建立结构刚度矩阵,(4) 建立结构刚度矩阵,