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1、,第九节 圆锥曲线的综合问题(理),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第八章 平面解析几何,备考方向要明了,一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有： 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点,相交,相切,相离,二、圆锥曲线的弦长问题 设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)， B(x2，y2)，则弦长|AB| 或
2、.,答案： A,解析：由于直线ykxk1k(x1)1 过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交,答案： D,3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共 点，这样的直线有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条,答案： C,解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0),4动直线l的倾斜角为60，若直线l与抛物线x2 2py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_,1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、 对称、参数的取值范围
3、、求曲线方程等问题解题中要 充分重视根与系数的关系和判别式的应用,2. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根 与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)； 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦 所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转 化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与 量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主 要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦 长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：A,冲关锦囊,研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数但对
4、于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的方法求解.,本例(2)条件变为“过F点且斜率为1的直线交P点的轨迹于A，B两点，动点Q在曲线y24x(y0)上”求QAB面积的最小值,答案：D,答案： A,冲关锦囊,解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参
5、数的范围，解这类问题的核心 是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取 值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊,1求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值,2定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb， 然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于 直线系的思想找出定点 (2)从特殊情况入手，先探求定点
6、，再证明与变量无关,解题样板 直线与圆锥曲线的综合问题规范解题,(1)求m2k2的最小值； (2)若|OG|2|OD|OE|， ()求证：直线l过定点； ()试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由,高手点拨 1解答本题时，有三点容易造成失分 一是求m2k2最小值时，不会利用条件建立m，k的等 量关系，寻求基本不等式求最值的条件 二是探索直线l过定点时，想不到l的方程中允许有参 数，利用点斜式方程的思想去寻求定点，三是利用B、 G关于x轴对称确定斜率k后，不会确定ABG的外接圆 的圆心坐标，从而无法完成解答,2对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用； (2)重视平面几何知识在解题中的作用； (3)重视根与系数的关系在解题中的应用； (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用,点击此图进入,