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1、第6章 平面电磁波的传播,Plane Wave Propagation,序,电磁波动方程及均匀平面波,理想介质中的均匀平面波,导电媒质中的均匀平面波,平面波的极化,平面波的反射与折射,平面电磁波的正入射、驻波,下 页,返 回,图6.0.1 沿 x 方向传播的一组均匀平面波,Introduction,6.0 序,电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。,平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。,均匀平面电磁波 ：等相位面是平面，等相位面上任一点的 E 相同、H相同的电磁波 。 若电磁波沿 x 轴方向传播 H=H( x, t )，E=E (x , t)。,下 页,上 页,返 回,图 6.0 平面电磁波知
2、识结构,电磁场基本方程组,电磁波动方程,均匀平面电磁波的传播特性,平面电磁波的斜入射,平面电磁波的正入射驻波,正弦电磁波的传播特性,导电媒质中均匀平面波,理想介质中均匀平面波,下 页,上 页,返 回,本 章 要 求,掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的 传播特性及基本规律。,了解均匀平面电磁波在工程中的应用。,掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。,下 页,上 页,返 回,6.1 电磁波动方程及均匀平面波,6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation）,设媒质均匀,线性,各向同性,1）,Electroma
3、gnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave,下 页,上 页,返 回,2）,下 页,上 页,返 回,电磁波动方程,电磁波动方程,即,（1）,（2）,（3）,6.1.2 均匀平面波（Uniform Plane Wave）,由 Maxwell 方程推导,（4）,（5）,（6）,下 页,上 页,返 回,由于 , 所以,式 (4),下 页,上 页,返 回,（2）,（3）,（5）,（6）,下 页,上 页,返 回,下面讨论第一组方程，第二组方程雷同。,图6.1.1 坐标轴的旋转,（2）,（6）,式(2) 对x求偏导，式(6) 对t求偏导，整理得到,同理,这就是均匀
4、平面波的波动方程。,下 页,上 页,返 回,6.2.1 波动方程的解及其传播特性 (Solutions and Propagation Characteristic ),通解,及,波动方程,6.2 理想介质中的均匀平面波,Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric,下 页,上 页,返 回,（ ）,传播特性,（单一频率）电磁波的相速 ，真空中,波阻抗入射（反射）电场与入射（反射） 磁场的比值,能量的传播方向与波的传播方向一致。,下 页,上 页,返 回,入射波能量密度,反射波能量密度,入射波功率流密度,反射波功率流密度,下 页,上 页,返 回,6.2.2 正弦
5、稳态电磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave),式中 传播常数 ( propagation constant)，,波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ，,式中 是待定复常数。,通解,下 页,上 页,返 回,图6.2.1 理想介质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播,传播特点,等相位面是平面，且为等幅面，又称为等幅波；,下 页,上 页,返 回,提问：若在空间垂直于电场的面 放置两块平行导体平板，是否影 响平面波的传播？,相速等于媒质中的光速,E 、H 、S 在空间相互正交；且为TEM波,解：a. 波沿 z 轴方向传播;,b.,图6.2.1
6、 计算 Z0,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,6.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质中的波动方程为, 复介电常数,式中,Uniform Plane Wave in Conductive Medium, 传播常数, 衰减常数,下 页,上 页,返 回,当 ，称为良导体，,与理想介质中波动方程解的形式相同,振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。,下 页,上 页,返 回,，忽略位移电流。,良导体中波的传播特性：,理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。,图6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播,E , H 为减幅波（集肤效应) ；,波阻抗为复数, 超前,下 页,上 页,
7、返 回,图6.4.1 直线极化的平面波,6.4 平面波的极化,波的极化电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹。,6.4.1 直线极化（Linear Polarization),特点：Ey 和 Ez 同相或反相。,合成,Plane Wave Polarization,y 轴取向直线极化波,z轴取向直线极化波,下 页,上 页,返 回,6.4.2 圆极化（Circular Polarization),特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90。,Ey 超前 Ez 为右旋极化波。,合成后,即,Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。,图6.4.2 圆极化的平面波,下 页,上 页,返 回,6.4.3 椭圆极化（
8、Elliptical Polarization),特点： Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。,合成后,椭圆的长轴与 y 轴的夹角为,分为右旋极化和左旋极化。,图6.4.3 椭圆极化的平面波,下 页,上 页,返 回,图6.4.4 椭圆、圆与直线极化的关系,思考,若 椭圆的长短轴与坐标轴重合。,若 时，,下 页,上 页,返 回,E与入射面垂直；, 与 n 所在的平面；,E与入射面平行；,图6.5.3 平行极化波的斜入射,图6.5.1 平面波的斜入射,图6.5.2 垂直极化波的斜入射,下 页,上 页,返 回,6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射,媒质1：,媒质2：,(Oblique Inci
9、dence of Perpendicularly Polarized Wave),图6.5.4 局部坐标,下 页,上 页,返 回,对任意 x 成立 ,折射定律 (Snells law),1. 在 z = 0 平面上, E1t=E2t , 有,折射律,下 页,上 页,返 回,2 在 z =0 平面上, E1t=E2 t , H1t=H2t ,有,联立式(1)、(2)，得到反射、折 射系数,（1）,（2）,下 页,上 页,返 回,6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射 ( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave ),1. 与垂直极化波遵循相同的反
10、射、折射定律。,（1),(2),联立解后,得到反射、折射系数,在 z = 0 平面上,下 页,上 页,返 回,6.5.3 理想介质中的全反射和全折射 (Total Reflection and Total Refraction in Perfect Dielectric),电介质中,同理,下 页,上 页,返 回,1. 全反射,下 页,上 页,返 回,，电磁波从疏媒质入射到密媒质，,（1）当,有三种情况：,和 仍是不等于1的实数，不发生全反射。,，发生全反射。,定义,临界角，,时全反射。,此时，,结论：媒质 2 中电磁波沿界面切向传播， 没有法向分量。,下 页,上 页,返 回,结论：媒质2中电磁
11、波沿界面切向传播， 沿法向有衰减场。,提问：,下 页,上 页,返 回,一般媒质分界面的全反射条件是什么？,临界入射角,图6.5.5 介质波导,例 6.5.1 电磁波从棒的一端以任意角度 入射, 并只在棒内传播，求该棒的相对介电常数 的取值范围。,解,当 ，即,时，发生全反射,即,下 页,上 页,返 回,2全折射,或,Brewster角,下 页,上 页,返 回,得,结论：在电介质分界面，当 时发生全反射， 反射波中只有垂直极化波。,(1) 电介质分解面（ ）,下 页,上 页,返 回,(2) 磁介质分解面（ ）,用同样的分析方法可以得到Brewster角,或,结论：在磁介质分界面，当 时发生全反射
12、， 反射波中只有平行极化波。,入射波以任一极化方式（线、圆、椭圆极化）以 入射，反射波中只有线极化波，称之为极化滤波效 应。,提问：一般介质分界面 是否可能发 生全反射？,1 理想介质与导电媒质分界面,均为复数，表达形式不变。,两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。,导电媒质,理想介质,反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是 非均匀平面波。,下 页,上 页,返 回,2 良导体表面,良导体中， 相速,(1) ，媒质2中有法向衰减场。,(2) 若为理想导体 ，发生全反 射，导体表面有感应电流，媒质2中电磁波沿 界面切向传播。,折射定律,0,说明,下 页,上 页,返 回,理想导体中 E=0
13、 , H=0,分界面上,理想介质中,图6.6.1 理想导体表面的正入射,下 页,上 页,返 回,传播特点：,1. 振幅随 x 作正弦变化 , 相位与 x 无关 , 无波动性 , 称为驻波。,瞬时形式,2理想导体表面必有感应电流,复数形式,下 页,上 页,返 回,3. 波节与波腹（Node and Loop),E 最大, 称为波腹。,称为波节。,下 页,上 页,返 回,能量在 空间进行电能与磁能的交换。,波节与波腹在空间上相差 。,下 页,上 页,返 回,图6.6.2 波腹与波节,1理想介质中的平面波性质,图6.6.3 对理想介质的正入射,分界面边界条件,(1),(2),联立式(1)、(2),下
14、 页,上 页,返 回,行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。,a）区域,行波、等幅波。,b）区域,下 页,上 页,返 回,思考,分界面电场达到最大值，电磁波是行驻波。,在分界面上,分界面电场达到最小值，电磁波是行驻波。,当 时 ， ，,当 时， ，全反射， 电磁波是驻波。,当 时 ， ，,下 页,上 页,返 回,2 驻波比 S ( Standing Wave Ratio),定义：,下 页,上 页,返 回,图6.6.4 E 的振幅与驻波比的关系,3入端阻抗,式中,是媒质分界面处( 设分界面处 x 0 )的反射系 数。 Z ( x ) 是 x 处的入端阻抗。,提问：若为无限大均匀媒质，任一 x
15、处 的 Z ( x ) = ?,下 页,上 页,返 回,例 6.6.1 已知波阻抗 ， 试求当均匀平面波正入射到介质1,2 的界面时，不发生反射的 d 及Z02 。,图6.6.5 平面波对多层介质分界面的正入射,思路,若介质 1 中无反射，,下 页,上 页,返 回,即,1) 当 时，令 两式均成立,解,下 页,上 页,返 回,上 页,返 回,将式(1),（2）代入式（3）,(2),波阻抗的证明,由,(3),下 页,返 回,对 t 积分后，,下 页,上 页,返 回,若已知,电场、磁场与电磁功率流关系,同上推导，有,由,上 页,返 回,理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较,理 想 介 质,良 导 体,相同点,不同点,E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数,沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波,E, H , S 在空间上相互垂直,等幅波,波阻抗为实数,与 同相,波速与 无关，电磁波为非色散波,波速与 有关，电磁波为色散波。,波阻抗为复数,减幅波,返 回,推导椭圆极化方程,已知,则,整理后,返 回,左旋极化波,右旋极化波,返 回,