经济预测方法介绍.ppt

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1、经济预测方法介绍,2008年7月16日,主讲人：张 积 林,一. 经济预测方法分类 1) 定性预测与定量预测 定性经济预测： 定性经济预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠 人的经验和分析能力，用系统的逻辑的思维方法，把有关资 料加以综合，对未来经济发展的趋向作出判断进行预测的方 法。定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测 法等方法。定性预测法强调对事物发展的特性进行描述性地 预测。定性预测法灵活性较强，用定性预测法预测简单迅 速，可节省一定的人力、物力和财力。,定量经济预测法： 定量经济预测法是指运用经济统计的数据资料，根据预测 经济变量之间的关系，建立经济预测模型，外推出预测值

2、。定 量经济预测法根据使用数据的不同性质又分为时间序列预测法 和因果模型预测法。 时间序列预测法是依据预测对象的过去的统计数据，找到其 随时间变化的规律，建立的时序模型，以判断未来数值的预测 方法。其基本思想是：过去的变化规律会持续到未来，即未来 是过去的延伸。时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外 推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可 夫法、Box-Jenkins 法等随即型时间序列的预测方法。,因果模型预测法是把所要预测的对象同其它有关因素联系起 来进行分析，建立揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测 。因果模型预测法包括回归分析预测法、计量经济模型法、投入 产出预测

3、法等等。,2) 宏观预测与微观预测 3) 长、中、短期预测 二. 经济预测方法 1）专家预测法 2）指数平滑法（20世纪50年代，布朗、霍尔特） 3）Box-Jenkins 预测方法 （George Box ，Gwilym Jenkins，1968年) 4）回归分析法 （1878年，高尔顿） 5）灰色预测方法 （1982年，邓聚龙）,6) 组合预测方法（J. M. Bates, C. W. Granger ，1959年） 7) 人工神经网络预测法（Mc.Cuuocht, Pitts ，1943年) 8）其他预测方法,三.数据重心法及其计算机实现 1，预备理论 1）稳健统计与稳健估计 2）参数估

4、计方法 最小二乘法,极大似然法,其他估计方法 除了最小二乘参数估计法，极大似然估计法等两种经典 的参数估计方法之外，还有广义矩估计法、二阶段最小二乘 估计法，岭估计法等。,四.数据重心法及其理论证明 1）数据重心及其性质 定义1 每组数据在坐标系中表示1个点，1个点的数据重心即该点本身，2个点的重心就是两点的中点，三个点的重心就是把两点的重心与第3个点的连线段分成1：2的一点。一般地，n个点的重心就是把其中(n-1)个点的重心与第n个点的连线段内分成1：（n-1）的一点。 以二维直角坐标系为例，设n个点的坐标为 根据上述定义，从解析的角度可知它们的重心 （用它表示n个点的重心坐标）为,数据重心

5、具有以下性质： 定理1 n个数据点的重心是唯一的。 定理2 n个点到任一直线的距离之和等于它们的重 心到这条直线距离的n倍。 定理3 含有(n+m)个点的点组重心，就是把其中m个 点的重心与其余n个点的重心的连线段内分 成n:m 的一点。 由定理3可知，数据组,的横坐标为（方便起见，以下只写横坐标）：,同理可推出数据组,的重心坐标：,记,称,为一阶重心算子；,记,为二阶重心算子；,记,称,为三阶重心算子；,由以上推导容易得出如下定理： 定理4,，从而,K阶重心算子为,。,五. 数据重心法 对于如下经济计量模型：,其中,对（*）式中的解释变量和被解释变量分别施行1,2,，p 阶重 心算子可得：,

6、（*）,（1）,（2）, ,（p）,联立上述p个方程可求得：,其中,（j=1,2,，p),假设解释变量取值为：,则被解释变量,。,这就是,的点预测值，给定一,定的置信度，则可以求出该置信度下的置信区间。,六. 数据重心法的统计检验 1，统计误差衡量指标 我们假定 表示样本数据中因变量（被解释变 量）的实际值， 表示因变量的预测值， 表示 实际值与预测值的误差。,通常衡量模型的统计误差有以下几种指标：,误差（error）或累积误差（ cumulative error） 或 。,绝对误差（ absolute error ）或累积绝对误差（ cumulative absolute error）：,或

7、,平均误差（ mean error ）或 平均绝对误差 （ mean absolute error ）,或，,百分误差 （ percentage error ）或 绝对百分误差 （ absolute percentage error ）：,或,平均百分误差 （ mean percentage error ）或平均绝对百 分误差 （ mean absolute percentage error ）：,或,均方误差 （ mean square error ）或 均方根误差（ root of mean square error ）：,或,Theils U系数：,2,模型的拟合优度检验,=,我们将 称

8、为拟合优度。 越大，表明拟合效果越好， 越 小，表明拟合效果越差。,3. 模型总体显著性检验 其检验规则如下： 假设：,相对于,非全部解释变量系数都同时为零,计算检验统计量F：,如果 则拒绝原假设，即解释变量的系数不为零，解释变 量总体对 的影响或相关是显著的，估计可靠。若 则接受原假设，说明所有解释变量对 的解释不显著，估计不可靠。 其中 是显著水平为 ，分子自由度为 和分母自 由度为 的临界F值。,七. 基于Matlab计算机语言的计算机实现算法及程序 基于Matlab工具，利用数据重心法对经济计量模型进行参数 估计主要的程序步骤如下： Step 1 将收集到的关于自变量与因变量的历史数据

9、存入Excel 工作表中，在应用程序时，只需直接从Excel中调用所需数据。,Step 2 检验所调用的数据是否存在缺失值以及异常值，如果存 在缺失值，则返回检查数据。 Step 3 为了消除不同变量之间不同的量纲对估计误差存在可能 的影响，在估计参数进行计算之前，将数据进行中心化和标准 化。 Step 4 依据预测模型中待估计参数的个数，根据数据重心法中 的重心算子的公式求出p（等于待估参数的个数）阶重心算子。 Step 5 根据数据重心法给出估计参数的公式求出模型中的待 估参数的估计值。 Step 6 对待估参数进行检验，对模型进行总体显著性检验，如 果不显著则返回调整模型或检查数据。,S

10、tep 7 求出预测模型的平均误差、平均百分误差、Theils U系数及模型拟合度，对拟合结果进行评价和比较。 Step 8 输出结果，画出拟合图。 该程序算法的流程图见下图，,是,输入变量数据,根据不同模型调用指定Excel工作表,检查数据,求出因变量、自变量的各阶数据重心算子,求出模型待估参数的估计值,否,调整模型,否,数据准确性检 验，是否存在缺 失值，异常值？,参数t检验及模型总 体显著性检验,输出结果，画出拟合图及残差图,程序结束,平均误差,平均百分误差,拟合度F值,Theils-U系数,八、三角递推分组数据重心预测法 三角递推分组数据重心预测法是在多因素数据重心预测法 的基础上提出

11、的一种处理由于原始数据中带有异常点而对预测 结果带来影响的原始数据处理及预测方法。该方法的技术核心 是将原始数据中的异常点通过求1阶分组数据重心来平滑。由于 该方法还处在计算实验和完善中，这里只对该方法的初步理论 和设想进行介绍和探讨。 （1）分组数据重心 假设有组实验数据，将这个数据递推分成若干组，每组3个 数据（假设n=3m），即将第1个数据到第3个数据分为第一组， 第2个数据到第4个数据分为第二组，将第3个数据到第5个,数据分为第三组， ，第n-3+1个数据到第n个分为第n-3+1 组，因此这n个数据总共被递推分为n-2组数据。依次求出每组 数据的1阶数据重心,将上述数据重心的 视为新的

12、因变量， 视为新的自变量建 立计量动态模型：,运用数据重心法估计模型参数，得到：,。,（2）三角递推分组数据重心预测方法 假设n个原始数据,的分组数据重心序列,中的因变量,与自变量,之间具有如下的相关关系：,运用数据重心法求得上述模型的估计参数，,假设已知,，需要预测,运用三角递推分组数据重心预测法将按照如下步骤进行预测：,Step 1: 求出,所在的一组数据的数据重心横坐标,Step 2: 将,代入式（4），求得相应数据重心的纵坐标,Step 3: 根据三角形重心坐标关系，,。,。,（3）三角递推分组数据重心预测方法适用范围限定 限定1: 由于三角递推数据重心预测方法是利用三角形的重心 坐标

13、性质进行递推计算预测因变量的未来值，因此对于原始 数据的要求只能限定在二维数据的范围内。 限定 2：三角递推分组数据重心预测方法只适用于线性或者 多项式的计量模型。 限定3：三角递推分组数据重心预测方法只适用于逐步预测， 不能跳步预测。,九.基于数据重心法的中国钢材消费总量预测,1.模型总体及数据来源分析 1）模型总体假定 为了使建立的模型具有连续性，在建立钢材消费需求预测模型 前作如下假定。 假定1：模型中所建立的钢材消费量与各个解释变量的相关关系， 在未来仍然保持主要的相关关系。 假定2：预测中所采用的历年的中国钢材消费总量、GDP、资本形成 总额、支出法中投资、消费需求及净出口等一系列国

14、民经济数据是 准确。 假定3：国内宏观经济按照正常的发展计划平稳运行，不发生大的 国内、国际战争或政治动荡。,2）数据来源及处理 本文研究所用的原始数据主要来自历年的中国统计年 鉴，中国钢铁工业年鉴及中国钢铁统计。其中，历 年的国内生产总值、第一、第二、第三产业值及消费、投资与 需求的数据来自历年中国统计年鉴；历年钢材消费量及各 主要品种的产量及消费量来自历年中国钢铁工业年鉴与 中国钢铁统计。 由于统计方面的原因，我国钢材产量统计中存在较多的 重复材，使得国内钢材实际产量情况统计并不准确，这不利于 准确反应出国内钢材市场消费情况。,2. 单因素多项式钢材消费需求预测 1）以国内生产总值（GDP

15、）为解释变量的钢材消费需求预测 模型建立： 选择国内生产总值（GDP）作为解释变量是基于以 下几点考虑： 国内生产总值（GDP）是代表一个国家的国民经济发展状况的 综合的基本经济指标，通过第3章的分析，表明钢材消费量与GDP 存在密切的相关关系。 目前我国正处于城镇化和工业化的进程中，基础建设和固定 资产投资还将处于稳定的增长态势，而这些指标的增长正好是促 进钢材消费增长的主要因素。, 根据发达国家经济发展的经验表明，在GDP保持4以上的增 长率水平时，一个国家或地区的钢材消费量和GDP具有很好的相 关性。而根据国家的发展战略，我国到2020年的GDP要比2000年 翻两番，因此GDP的增长率

16、将会保持在4以上。,图 7 钢材消费量与GDP散点图,因此基本可以判断，一定时期的钢材消费量与该时期的GDP 是呈二次多项式的关系。经过分析和筛选，我们建立如下的以 GDP为解释变量的多项式预测模型：,模型参数估计及其统计检验,经过检验，对于 ，查表得 ，由上表可知，模型中所有 变量都是显著的。对于 ，查表得 4.35，F565.881 ，所以建立的模型也是显著的。拟合度 0.985421，接近于1，拟合效果良好。平均百分误差及平均百分绝对误差 也很小，说明拟合结果较稳健，受异常点的影响较小。,模型验证 选取美国、法国及英国在各个国家达到钢材消费峰值前15年的 GDP与钢材消费量进行了回归分析

17、：,法国：,美国：,英国：,从以上三个模型可以看出，它们有一个共同的特点，用达 到钢材消费峰值的前若干年的数据来拟合GDP与钢材消费量的 二次多项式关系时，模型的二次项系数都为负的，从模型的数 学意义看，即存在一个极大值，也就是存在一个峰值。,注：图中纵坐标为钢材消费量，单位为亿吨。 图 8 GDP为解释变量的二次多项式拟合图,3. 以第二产业产值为解释变量的钢材消费预测 选择用第二产业产值作为解释变量，主要有以下几点依据： 第二产业主要包括工业和建筑业，我国目前和未来的一段时 间还处于工业化进程中，第二产业在国民经济中具有举足轻重 的地位，主要的用钢行业大多集中在第二产业，第二产业增长 率与

18、钢材消费增长率基本同步（见图5.4）。所以单独选择第 二产业产值作为解释变量建立模型，可以检验以GDP为解释变 量的预测结果。 近几年来，第三产业在国民经济中的比重迅速提高，带动第 三产业增长的重要是服务业，但是服务业的钢材消费量是很小 的。因此，主要的钢材消费还是集中在第二产业上。,注：图中纵坐标为钢材消费量，单位为亿吨。 图 9 第二产业为解释变量的拟合图,4. 以资本形成总额为解释变量进行钢材消费预测,注：图中纵坐标为钢材消费量，单位为亿吨。 图 9 资本形成总额为解释变量的拟合图,十. 多因素钢材消费预测模型 1. 以三次产业为解释变量建立模型,其中 分别表示年的第一产业产值、第二产业

19、产值、第三产业 产值， 表示t年的钢材表观消费量。,注：图中纵坐标为钢材消费量，单位为亿吨。 图 10 三次产业为解释变量的拟合图,2. 以资本形成总额、最终消费和净出口建立模型,其中 表示第t年的钢材消费总量， 表示第t年的资本形成总 额， 表示第t年的最终消费需求， 表示第t年的净出口， 为常数项，为模型误差项。,回归估计结果,注：图中纵坐标为钢材消费量，单位为万吨。 图 11 资本形成总额、消费、出口为解释变量的拟合图,十一.中国钢材消费总量组合预测 1.不同模型回归拟合结果比较,从以上对比可以看出： 1）单因素模型的拟合度高于多因素模型； 2）多因素模型的百分误差高于单因素模型。,2，

20、组合预测 对于组合预测最主要的是确定权重，由于需要对五个不同 的模型结果进行组合预测，所以采用以下原则来确定权重：相 应的预测模型所产生的残差平方和大者，其所加的权重就小， 残差平方和小者，其相应的权重就大。,设 为相应的模型 所产生的残差平方和，即,那么权重,，,。,十二. 中国钢材消费结构及消费峰值预测 1，马尔可夫过程,设E为随机试验， 为样本空间，如果对于每个参数 ， 为建立在S上的随机变量，且对每一个 为t的函数， 那么称随机变量族,为一随机过程，简记为,。,对于上述随机过程，若E为可列集，并且随机分布函数满 足如下条件：,则称此过程为马尔可夫过程。,我们称以下条件概率：,称 是从状

21、态i到状态j的一步转移概率。,显然，具有下述两个性质：,（1）,（2）,若将全部的一步转移概率表示为矩阵的形式，则有,我们将矩阵P称为马氏链的一步转移概率矩阵。,2，C-K方程及马尔可夫模型,前面定义了一步状态转移概率，但是如果当马氏过程在时 刻m时处于状态i，再经过n步转移到状态j的n步转移概率表示为,如果用 记为n步转移概率矩阵，则由切普曼柯尔莫哥洛夫 （CK）方程知，则,假设初始状态为 ，那么由CK方程，经过k步的状态，,3.中国钢材产品结构演进趋势分析 1）钢铁产品结构变化有效率分析,结构变化值，表示从j时期到b时期结构变化程度；,产品i在基期（b期）的构成比；,产品i在报告期（j期）

22、的构成比；,所谓的结构变化有效率是用以表示代表着结构演进方向 的长期结构变化值占短期结构变化值总和的比例。记为R， 由R的定义可知，R值说明了所有短期结构变化中相对于结构 演进而言最终有效的部分，其余部分则被与结构演进方向不 一致的结构变化抵消。R值的计算公式如下：,从1990年到2003年，我国钢铁工业在14年间的产品结构变化有效率：,从1990年到2005年，我国钢铁工业16年间的产品结构变化有效率：,从以上计算结果可以看出，到2003年的结构变化有效率才26.8，而 到2005年就提高到54.9，表明从2003年到2005年我国钢铁工业的产品结 构调整是非常有效的，产品结构变化有效率提高

23、了28。,2）钢铁产品结构市场适应性分析,产品结构适应性是指在一定的经济系统中重要组成部分的需求与供给 的适应程度。作为表示产品结构适应性的指标是表示某产品在特定时期的 供给量构成比与需求量构成比的差异程度。下面给出钢材产品的结构适应 性指标的计算公式：,表示产品从t 期到t+1期的消费结构比的差值。,表示产品从t期到t+1期的产量构成比的差值。,如果 当 时，则说明某个钢材品种的消费增长超过产量的增长，市场供不应求， 当 ，则说明某个品种的钢材产量减少慢于消费的减少，市场供大于 求。,如果 当 时，说明某个钢材品种的产量增长超过消费的增长，市场供大于求， 当 时，说明某个钢材品种的产量减少超

24、过消费减少的速度，市场供不 应求。,如果 则说明某个钢材品种的产量增长（减少）与消费增长 （减少）的方向不一致，需要调查市场实际供需情况，及时调整产量。,3）基于Markov模型的钢材消费结构预测,概率向量：对于一个行向量，若其中的每个元素非负，且满足元素之和 等于1，则称这个向量为概率向量。用数学表达为：,转移矩阵：系统由状态i一步转移到状态j的概率记为 ，由该系统的全 部的一步转移概率组成的集合，称为转移矩阵。,假设系统的初始状态的概率向量为： ，其中 表示某年（初始年）的第i种钢材品种的消费构成比。,由切普曼柯尔莫格洛夫（Chapman-Kolmogorov）方程，可得到从初 始年后的第

25、k年的第种钢材品种的消费构成比 ，如此递 推。用矩阵写成如下形式：,4）中国钢材消费趋势分析,假设把我国的钢材消费需求趋势的变化用表示，那么只有两种状 态，即增加和减少，也就是状态空间E增加，减少， 表示增 加， 表示减少。,发达国家在达到钢材消费饱和点时的主要指标,基于龚伯兹增长曲线的峰值预测,其中k,a,b为参数，k又称为极限参数，t为时间变量,钢材消费峰值点定量公式推导 根据第五章对法国、美国、英国的钢材消费量与GDP关系的回归结果得 知，钢材消费量与GDP的相关关系是二次多项式关系，并且二次项系数为负。 根据解析几何的知识，二次多项式所描述的是一条开口向下的抛物线，因此 抛物线的顶点就是钢材消费的峰值点。,5）中国钢材消费峰值预测 根据发达国家的主要指标为参照物进行定性分析和判断,根据第五章的回归结果，中国目前的钢材消费量与GDP的 关系是二次多项式关系，但是二次项的系数为正，根据发达 国家的经验，表明中国的钢材消费峰值至少15年内不会到 达。 假设中国钢材消费峰值点即将到来时的模型为：,68,谢谢大家！,