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1、大学物理电子教案,(电学2),点电荷系的电场,回顾：上次课的有关内容,点电荷的电场,无限长均匀带电细线的电场,无限大均匀带电平面的电场,电场强度,连续带电体的电场,61 电荷和库仑定律 62 静电场 电场强度 63 静电场的高斯定理 64 电荷在电场中所受的力 65 静电场的环路定理 66 电势差和电势 67 电场强度与电势梯度的关系 68 静电场中的导体 69 静电场中的电介质 610 静电场的能量,第6章 静电场,静电场的形象描述,电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向,一系列曲线,1.电场线（E线）,63 静电场的高斯定理,规定：,= E的大小,（也称电场线密度）,（1）起于正电荷止于
2、负电荷，有头有尾，不 会在无电荷处中断。,电场线的特征：,（2）在没有电荷的空间里，任何两条电场线 不会相交。,电场中任意一点处，通过该处垂 直于 的单位面积上电场线根数,（3）电场线不会形成闭合曲线。,2.电通量,定义：通过电场中任一给定面的电场线总根数， 就是该面的电通量E。,1o 设场中有一平面S，,该面的电通量： E = S E,2o,E= SEcos,曲面S上,各点的 E 大小方向均不同,取面积元dS，其上的电通量：,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向, E 线从曲面内向外穿出,而从曲面外向内穿进,E的单位：,dS,S,表示净穿出(
3、入)闭合面的电场线的总根数,2 引入电场线, 只是为了形象理解电场E， 实际上 E 是连续分布于空间。,1,有净电场线从曲面内向外穿出,有净电场线从曲面外向内穿入,3.真空中静电场的高斯定理,静电场的基本规律之一,（1）高斯定理,通过任意闭合 曲面S的电通量,S面包围的 电荷的代数和,即：,内,静电场中，通过任意闭合曲面 S（常称为高斯面） 的电通量 ，等于面内所包围的所有电荷电量代 数和的 倍。,证明：,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,(1) 取以q为中心r为半径的球面S,该S上的电通量为：,S,内,(2) 设想任意闭合面S，且S与S包围同 一个点电荷q，,由电场线的连续性可知：,
4、看出,电通量与球面半径、 闭合曲面形状无关。,证明：,S,S,内,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,(3) 若球面S 或任意曲面S不包围电荷q,S,S,= 0,即:曲面外的电荷对曲面的电通量无贡献,穿入的 电场线,穿出的 电场线,设真空中有一点电荷q，,在q 的电场中，,证明：,(4) 若在同一空间有q1 、q2 qn电荷系,任意点的电场强度为:,取任意闭合面S，,S,其电通量为:,由单个点电荷的结论,qi在S内,qj不在S内,定理得证！,证明：,内,2 封闭面S 上的场强E是由S内的电荷产生，而 与S外的电荷无关吗？,1 E只决定于S面包围的电荷， S面外的电荷对 E无贡献。,3 若
5、S内的电荷是连续分布,E 是由全部电荷共同产生的合场强,qi 移动，E、 变否？,注意,曲面S内 带电体的体积,（2）高斯定理的意义,说明静电场是有源场,q 0 ，,q 0 ，,，有电场线发出。,，有电场线终止。,10 高斯定理既适用于静电场也适用于变化的电场。,注意：,20 明确式中各量意义：,所有电荷在高斯面上产生的电场。,闭合曲面内电荷的代数和。,正电荷是电场的源头， 负电荷是电场的尾闾。,（电磁场的基本方程之一） 。,反映静电场的基本性质,4. 高斯定理的应用,例9. 真空中有一均匀带电球体半径为R ， 总电量+q ，,求：场强分布？,解：,分析电场的对称性,同半径 的球面上 大小相等
6、。,沿 方向。,（1）过 p 点作半径 为r 的球面为高斯面,根据高斯定理：,方向：沿半径向外,与点电荷类似,计算对称分布的场强,r,r R 时 ：,（2） r R 时：,方向：沿半径向外,讨论 r = 0 时：E=0,（3） r =R 时：,方向：沿半径向外,球外,球内,（与点电荷场相同）,r = R 时的突变,沿 方向,10 若是均匀带电球面，场强分布如何？,注意,例8. 均匀带电球面，求轴上 =？,关键：圆环宽度,圆环电量,回顾,E内=0,E外=,20 若带电球体电荷分布不均匀，但仍具有球对称性， 即 = （r），场强分布又如何？,提示：,d q,例10. 无限长直导线均匀带电，电荷线密
7、度为， 求场强？,解：,分析：场具有柱对称性,沿 方向。,同一半径 的柱面上 大小相等。,过场点作闭合柱面为高斯面,根据高斯定理,沿 方向,1,0,10 两平行输电线的场强？,20 电缆的场？ 无限长带电圆柱面的场？,30 无限长带电圆柱体的场？,例11.无限大薄平板均匀带电，面电荷密度+ ，求场强?,解：,场平面对称,过场点作闭合柱面为高斯面,平板,与板等距离平面上E 相等,方向：垂直于 S 向外。,例12. 无限大平板厚度为 d ，电荷体密度为 ，场强如何分布？,解：场平面对称,均匀场,板内,板外,分别在板内、外作高斯面如图：,例13. 真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今在其中挖出
8、一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为 试证空腔内为均匀电场。,p,证明：p 点的场强为,完整的带“+ ” 的大球在 p 处的场。,完整的带 “- ” 的小球在 p 处的场。,同理：,证毕。,（用补偿法）,若无限长带电圆柱面上缺了一长条，,如何求轴线上一点的场强？,显然，空腔中的场是均匀的。,高斯定理解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性;,（2）取合适的高斯面(封闭面), 要取在E相等的曲面上;,（3）E相等的面不构成闭合面时， 另选法线 的面;,（4）分别求出 和 ， 从而求得E。,内,立体角的概念,定义：线段元 dl 对某点所张的平面角,立体角 面元dS 对某点所张的立体角,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,如何理解面内场强为0 ?,过P点作圆锥 在球面上截出两电荷元,dq1 在P点场强,dq2 在P点场强,球面度 （steradian，符号sr）是 立体角 的 国际单位 。 它可算是三维的 弧度 。其英文字是希腊语立体 （stereos）和弧度（radian）的混合。,作业 6 T5T8,