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1、,5 受扭构件承载力（扭曲截面承载力计算）,本章主要介绍纯扭以及在弯、剪、扭共同作用下构件的承载力计算方法、计算公式和相关的构造要求。 混凝土结构设计规范还给出了轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下矩形截面柱的承载力计算。,如果荷载偏离梁的轴线，便在梁中产生扭矩T，扭转是构件的基本受力形式之一，在钢筋混凝土结构中经常遇到。工程中常用的受扭构件有：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁、与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯等构件。在荷载作用下，这些构件截面上除有弯矩和剪力外，还有扭矩作用。见图5-1 。,图5-1 偏心受力梁,5 受扭构件承载力 5.1 概述,5.1 概述,工程中有两类受扭构件： 构件中
2、的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出的，称为平衡扭转。受扭构件必须具有足够的抗扭承载力，否则结构破坏（静定结构）。 扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为协调扭转。超静定结构中，扭矩是由相邻构件的变形产生。 协调扭转的构件在受力过程中混凝土的开裂将显著降低构件的抗扭刚度，所承受的扭矩随之减小，通常增加适量的构造钢筋而不做专门计算。,5.1 概述,构件在受扭的同时，往往还要受弯或受剪，所以有纯扭、弯扭、剪扭、弯剪扭构件，它们统称为受扭构件。一般纯扭、弯扭和剪扭构件很少，大多都是弯剪扭构件。 研究还证实，扭矩的存在总是使梁的受弯承载力降低；同时承受剪力和扭矩的梁的受剪承载力低于单独受剪时的承载力，受扭
3、承载力低于单独受扭时的承载力，这便是剪力和扭矩的相关性。 在承受弯、剪、扭共同作用的梁中，配置纵向受力钢筋承受弯矩和一部分扭矩，配置箍筋承受剪力和另一部分扭矩。弯剪扭构件的承载力称为扭曲截面承载力。,5.2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,5.2.1 纯扭构件的破坏特征,素混凝土构件的破坏特征见图。先在某长边中点开裂（剪应力最大，弹性力学，当主拉应力达到混凝土的抗拉强度），裂缝迅速向相邻两侧面呈螺旋形延伸，形成三面开裂、一面受压的的空间扭曲裂面，形成一螺旋形裂缝。对于素混凝土构件，一旦开裂构件随即破坏。,5.2.2 矩形截面开裂扭矩,5.2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,弹性开裂扭矩,按弹性
4、理论，当主拉应力 时，构件开裂：,其中，弹性抗扭截面系数 ， a 是与h/b有关的系数。,弹性剪应力分布,5.2.2 矩形截面开裂扭矩,5.2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,塑性开裂扭矩,按塑性理论，截面上各点均达到极限强度，才达到极限承载力。塑性极限开裂扭矩为：,：塑性抗裂截面系数。,塑性剪应力分布,5.2.2 矩形截面开裂扭矩,5.2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，介于两者之间。因此，开裂扭矩也介于两者之间。混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土纯扭构件的开裂扭矩可按塑性应力分布的方法计算，再引入修正系数考虑应力非完全塑性分布的影响。开裂扭矩的计算
5、公式为：,对矩形截面，受扭塑性截面系数Wt按下式计算。,5.2 纯扭构件的破坏特征和承载力计算,混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，介于两者之间。因此，开裂扭矩也介于两者之间。混凝土结构设计规范规定，钢筋混凝土纯扭构件的开裂扭矩可按塑性应力分布的方法计算，再引入修正系数考虑应力非完全塑性分布的影响。开裂扭矩的计算公式为：,对矩形截面，受扭塑性截面系数Wt按下式计算。,5.2.2 矩形截面开裂扭矩,5.2.3.1 开裂后的受力性能,受扭构件最有效的配筋形式是沿主拉应力轨迹成螺旋形布置，但施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。实际配筋是采用箍筋和抗扭纵筋形成的空间配筋形式。T-关系见图，开裂前
6、基本呈直线关系，开裂后构件表面呈螺旋状。,5.2.3 纯扭构件的承载力计算,5.2.3.2 纯扭构件的破坏特征,钢筋混凝土纯扭构件，开裂前钢筋中的应力很小，开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态。 (1) 少筋破坏：裂后钢筋应力激增，构件破坏，呈脆性破坏特征。承载力取决与混凝土的抗拉强度。 (2) 适筋破坏：裂后钢筋应力增加，继续开裂，钢筋屈服，混凝土压碎，构件破坏，具有一定的延性。 (3) 超筋破坏：受扭的纵向钢筋和受扭箍筋都过量配置，裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，钢筋未屈服。属于无预兆的脆性破坏。承载力取决于混凝土的抗压强度。 (4)
7、部分超筋破坏：裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，纵筋或箍筋未屈服。 设计时应避免出现少筋破坏、超筋破坏和部分超筋破坏。,5.2.3 纯扭构件的承载力计算,5.2.3.2 纯扭构件的破坏特征,5.2.3 纯扭构件的承载力计算,用配筋强度比来表示受扭纵筋和受扭箍筋两者之间的强度关系：,Astl 受扭构件全部受扭纵筋的截面面积；Ast1沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积。当采用复合箍筋时，不应计入位于截面内部的箍筋面积；fyv受扭箍筋的抗拉强度设计值；fy 受扭纵筋的抗拉强度设计值；s 箍筋间距。ucor截面核心部分的周长，从箍筋内表面算起。,5.2.3.2 纯扭构件的破坏特征,5.2
8、.3 纯扭构件的承载力计算,试验表明，只有当值在一定范围（0.52.0）内时，才能保证构件破坏时两种受扭钢筋的强度都得到充分利用，这类构件称为适量配筋构件，是抗扭设计的目标。规范规定：0.6 1.7。一般取（1.01.3），1.2最佳。,5.2.3.3 纯扭构件承载力计算公式,5.2.3 纯扭构件的承载力计算,混凝土结构设计规范规定纯扭构件的承载力按下式计算：,: 配筋强度比； T: 扭矩设计值； Wt: 塑性抗扭截面系数； Acor: 截面核心部分的面积，Acor=bcor*hcor。,5.2.3.3 纯扭构件承载力计算公式,5.2.3 纯扭构件的承载力计算,（2）公式的适用范围 为避免配筋
9、过多产生超筋破坏，截面应满足下式要求：,2) 为防止少筋脆性破坏，纯扭构件的配箍率应满足下式要求：,3) 纯扭构件的受扭纵向钢筋的配筋率应满足下式要求：,5.3.1 破坏形式,5.3 弯剪扭构件的承载力计算,扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力增加，使钢筋拉应力增大，从而使受弯承载力降低。 扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面叠加，因此，承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。,5.3.1 破坏形式,5.3 弯剪扭构件的承载力计算,破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式：弯型破坏、扭型破坏和剪扭型破坏三种：弯型破坏、扭型破坏、剪扭型破坏。 (1) 弯型破
10、坏：弯矩较大，扭矩和剪力较小，弯矩主导作用。裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两侧。底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，破坏始于底部纵筋屈服。承载力受底部纵筋控制。,5.3.1 破坏形式,5.3 弯剪扭构件的承载力计算,（2） 扭型破坏：扭矩最大，且顶部纵筋小于底部纵筋。顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由顶部钢筋先达到屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力控制。,5.3.1 破坏形式,5.3 弯剪扭构件的承载力计算,（3） 剪扭型破坏：弯矩较小。构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。裂缝从一个长边中点出现，并向顶面和底面延伸，最后另一侧混凝土压碎
11、。当扭矩较大，以受扭破坏为主，当剪力较大，以受剪破坏为主。,5.3.2.1 在弯、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,在弯矩和扭矩共同作用下，各项承载力是相互关联的，相互影响十分复杂。 为简化计算，混凝土结构设计规范采用叠加法计算。将受弯所需纵筋和受扭所需纵筋和箍筋分别计算后进行叠加。,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,对于剪、扭共同作用，混凝土结构设计规范采用混凝土部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方法。混凝土部分承载力的剪扭相关关系可近似取为一1/4圆，并可用ABCD代替。Tc、Vc为剪扭共同作用时混凝土的受扭、受剪承载
12、力；Tc0、Vc0为扭矩和剪力单独作用时混凝土的受扭和受剪承载力。,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,AB段，剪力影响较小，可忽略不计：,CD段，扭矩影响较小，可忽略不计：,BC斜段：,取 ，,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,对于一般受弯构件， ， 。,对于集中荷载为主的独立矩形剪扭构件， ， 。,0.5t1.0，当t 1.0时，取t =1.0。,矩形截面一般剪扭构件受剪承载力按下式计算：,（A）,剪扭构件受扭承载力按下式计算：,（B）,式中：V，T剪力设计值和扭矩设计值；ft混凝土的抗拉强度设计值。
13、t剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,集中荷载为主独立矩形剪扭构件受剪承载力按下式计算：,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,Wt截面抗扭塑性抵抗矩，,（矩形截面）；,Ast1沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积。当采用复合箍筋时，不应计入位于截面内部的箍筋面积；fyv受扭箍筋的抗拉强度设计值；受扭的纵向钢筋和受扭箍筋的配筋强度比：,规范规定：0.61.7。当1.7时，取=1.7（1.2最佳） Acor截面核心部分的面积，Acor=bcorhcor，此处bcor、hcor分别为从箍筋内表面计算的截面核心部分的短边、长边尺寸；Astl均匀对称布置的全部纵向
14、受扭钢筋的截面面积（解释）；fy受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值； ucor截面核心部分的周长，ucor=2(bcor+hcor)。 其它符号同前。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,上述公式中主要参数的意义说明如下： （1）剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t 剪力和扭矩并存时，都在截面中产生剪应力，使构件的受剪、受扭承载力都有所降低，其中对截面中混凝土承载力的影响是主要的，对受扭箍筋和受扭纵向钢筋的影响比较次要，因而用混凝土受扭承载力降低系数t来反映。从t的计算式可知，t值与剪扭比有关。若t0.5，式（B）就成了梁的斜截面受剪承载力计算公式，说明此时
15、梁中扭矩的作用可以忽略。若t1.0，式（A）就成了纯扭状态下梁的扭曲截面承载力计算公式，此时梁中剪力的作用可以忽略。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,（2）受扭的纵向钢筋和受扭箍筋的配筋强度比 当抗扭纵筋和抗扭箍筋的配筋强度（配筋量及钢筋强度值）的比例失调，破坏时会发生一种钢筋达到屈服强度而另一种则没有达到，出现“部分超筋破坏”的破坏状态。它虽也有一定延性，但比适筋破坏时的延性小。为防止出现这种破坏，规范对抗扭纵筋和抗扭箍筋的配筋强度比值的适合范围做出了限定。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,为防止
16、构件受扭时发生混凝土首先被压碎的超筋破坏，必须控制受扭钢筋的数量不超过其上限。也就是必须控制截面尺寸不能过小。 规范规定，构件的截面尺寸应符合下列公式的要求：,当hw/b4时,当hw/b=6时,当4hw/b6时，按线性内插法确定。 不满足上式时，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.2 在剪、扭作用下的承载力计算,若符合下列条件,可不进行构件的抗扭和抗剪承载力计算，仅需按构造配置箍筋和抗扭纵筋。,钢筋混凝土构件在弯矩、剪力、扭矩共同作用下的受力状态十分复杂，准确的计算
17、相当困难。规范采用了简化的计算方法，即：对于弯矩的作用，按受弯构件正截面受弯承载力计算公式，单独计算其抗弯所需配置在截面受拉区（或受拉与受压区）的纵向钢筋As及As/；对于剪力和扭矩的作用，则按“剪扭构件”的承载力计算公式分别算出抗剪所需的箍筋和抗扭所需的箍筋，以及对称配置在截面周边的抗扭纵向钢筋Astl。将上述两部分的计算所需的钢筋集合统一配置，就得到弯剪扭构件所需的全部配筋。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.3 在弯、剪、扭作用下的承载力计算,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.3 在弯、剪、扭作用下的承载力计算,计算步骤： (1) 验算截面尺寸条件。 (2)
18、按受弯构件计算在弯矩作用下所需的纵向钢筋的截面面积(AS和AS/)。,(3) 当满足 或 时，则可忽略剪力不计，而按弯扭构件计算。由扭矩按纯扭构件求出受扭纵筋Astl及受扭箍筋 ：,(4) 当满足 时，则可忽略扭矩不计，而按弯剪构件计算。这时由弯矩按受弯构件求出As（或As，As/）；由剪力求出受剪箍筋 。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.3 在弯、剪、扭作用下的承载力计算,(5) 当V0.35ftbh0(或 )且当T0.175ftWt时，应计算剪扭共同作用下的剪扭承载力。纵筋应按正截面受弯承载力、剪扭构件受扭承载力所需截面面积分别配置，箍筋应按剪扭构件的受扭承载力和受剪承载力
19、所需截面面积的总和配置。,（6）若符合下列条件,可不进行构件的抗扭和抗剪承载力计算，仅需按构造配置箍筋和抗扭纵筋。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.3 在弯、剪、扭作用下的承载力计算,Asv：同一截面内箍筋各肢的全部截面面积。如采用复合箍筋时，则截面核心内的箍筋不应计入。,(7) 为防止少筋破坏，弯剪扭构件的配箍率应满足下式要求：,(8) 为了防止受扭构件发生少筋破坏，受扭钢筋的配置必须大于其最小配筋率,同时，在弯剪扭构件中，弯曲受拉边纵向受拉钢筋的最小配筋量，不应小于按弯曲受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋截面面积，与按受扭纵向钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边钢筋截面面积之和
20、。,5.3.2 弯剪扭构件的承载力计算,5.3.2.3 在弯、剪、扭作用下的承载力计算,当,取,5.3.3 配筋构造要求,5.3.3.1 受扭纵筋构造要求,沿截面周边布置的受扭纵向钢筋的间距不应大于200mm和梁截面短边长度；除应在梁截面四角设置受扭纵向钢筋外，其余受扭纵向钢筋宜沿截面周边均匀对称布置，见图。受扭纵向钢筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的要求处理。,箍筋的最大间距和最小直径应符合受剪构件的要求。受扭所需的箍筋应做成封闭式，且应沿截面周边布置，当采用复合箍筋时，位于截面内部的箍筋不应计入受扭所需的箍筋面积。见图。 受扭所需箍筋的末端应做成135弯钩，弯钩端头平直段长度不应小于10d(d
21、为箍筋直径)。箍筋间距应满足受剪最大箍筋间距的要求，且不大于截面短边尺寸。,5.3.3 配筋构造要求,5.3.3.2 受扭箍筋构造要求,5 受扭构件承载力,已知矩形截面梁，截面尺寸300400mm，混凝土强度等级C20 (fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋HPB235（fyv=210N/mm2），纵筋HRB335(fy=300N/mm2)。经计算，梁弯矩设计值M=14kN*m，剪力设计值V=16kN，扭矩设计值T=3.8kN*m，试确定梁的配筋。,5.4 算例,5.4 算例,解：（1）按hw/b4情况，验算梁截面尺寸是否符合要求,截面尺寸满足要求。,5 受扭构件承载力,5
22、.4 算例,解：（2）受弯承载力,；取0.2,As=minbh=0.2300400=240mm2,5 受扭构件承载力,5.4 算例,解:（3）验算是否直接按构造配筋,由,直接按构造配筋。,（4）计算箍筋数量 选箍筋8150mm，算出其配箍率为,最小配箍率,满足要求。,5 受扭构件承载力,5.4 算例,解:（5）计算受扭纵筋数量 受扭纵筋截面面积,（6）校核受扭纵筋配筋率,实际配筋率为,满足要求。,5 受扭构件承载力,5.4 算例,解:（7）纵向钢筋截面面积 按正截面受弯承载力计算，梁中钢筋截面面积为 As=240mm2，故梁下部钢筋面积应为240+3383=353mm2，实配2 16（402mm2） 腰部配2 10，梁顶配2 10。,5 受扭构件承载力,5 受扭构件承载力,作业：P120, 5-6,