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1、学习必备欢迎下载解二元一次方程组典型例题例 1 解方程组 2x3 y40,(1)5x6 y70.(2)3x2y20(1)例 2解方程组3x2y12 x2(2)55y2x1(1)例 3 解方程组2 y1(2)3xxy5,例 4用代入法解方程组( x2)a2( y2)x(a3).23解下列方程组：（1） 5(xy)3(xy)2（ 2） x4例 5y2(xy)4( xy)657x19yx 22( y1),（）例 61解方程组2) ( y1)5.（ ）2( x2若 x3 是方程组 mx1ny1 的解，求 m2n 的值 .例 72y2ny53mxxy13 , （1）例8解方程组232x y 3 . （2
2、）3 4 2学习必备欢迎下载例 9用代入法解二元一次方程组3xy7(1)5x2y8 (2)学习必备欢迎下载参考答案例 1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（ 1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数， 把它代入另一个方程中， 得到一个一元一次方程， 解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解： 由（ 1），得 x3y4 ，（3）23 y4把（ 3）代入（ 2）中，得 56y 7 0 ，解得 y22把 y2代入（ 3）中，得 x3( 2)4 ， x 12x1,是原方程组的解 .y2.例 2解：由（ 1）得 3x2 y2（3）把（ 3）代入（ 2），得 212x2 ，
3、解得 x1.552把 x1 代入（ 3），得 312 y2 ，解得 y1 .224y1 , 方程组的解为21 .y4说明： 将 3x2 y 作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把 3x2 y 看作一个整体代入消元比把（1）变形为 y2 3x 再代入（ 2）简单得2多 .例 3 分析：由于方程（ 1）和（ 2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（ 1）中 y 的值代入（ 2）中就可消去 y ，从而转化为关于 x 的一元一次方程 .解：将（ 1）代入（ 2），得3x 2(2x 1)1，解得， x 1 .把 x 1 代入（ 1）得 y2111，x1, 方程组的解为1.y例 4分析
4、：首先观察方程组，发现方程(x2)a2( y2)x 的形式不是很好，学习必备欢迎下载将其整理成 ( a 1) x2 y2(a2) ，再由 xy5 得 x 5y 或 y5 x 代入其中进行求解；也可由 xy5 得 y23 x 代入原式第二个方程先求 x ，再求 y .xy5（）解法一：化原方程组为1(a1) x2y2(a2)（ ）2由（ 1）得 y 5x . （3）把（ 3）代入（ 2），得(a1) x2(5x)2(a2).即 (a 3) x 2(a3).又 a 3，可得 x 2 .将 x2 代入（ 3），得 y3 .所以 x2,y3.解法二：由 x y 5 得 y2 3x .将 y2 3 x
5、代入 ( x 2)a 2( y2) x ，得 ( x 2) a 2(3 x) x .即 (a3) x 2( a 3).又 a 3 ， x 2 .将 x2 代入 xy5 ，得 y3. x 2, y 3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由(a1) x 2 y 2(a2) 得 x2(a2) 2 y （为什么？） .a1例 5分析：（1）小题可以先去括号， 把方程组整理为一般形式a1xb1 yc1 后a2 xb2 yc2再解；也可以把 ( xy) 、 (xy) 看成一个整体，令 x ym、 xyn ，把原方学习必备
6、欢迎下载程组变形为5m3n2 求解.2m4n6（2）小题可以设 1s ， 1t ，将原方程组化为2s3t4来解 .5s7txy19解：（1）设 x ym, x yn 则原方程组可化为：5m3n22m4n6解这个方程组得m1xy1n则有y11x解这个方程组得x1x1y 原方程组的解为y00（2）设 1s， 12s3t4t 则原方程组可化为7t19xy5ss111x1则有 x解这个方程组得解得1t2y122yx 1把1 代入原方程组检验，是原方程组的解 . y2x1 原方程组的解为1y2例 6解：把（ 1）代入（ 2），得 2 2( y1)( y1)5.解得 y2. 把 y2.代入（ 1），得 x
7、22(21)， x 4. x4,y2.说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧 .例 7 分析：把 x 3 代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可 y 2学习必备欢迎下载求出 m, n 的值 .解：把 x3 代入方程组得3mn1(1)y29m2n5 (2)由（ 1）得 n 3m 1（3），把（ 3）代入（ 2）得 9m2( 3m1 )5 ，解得 m1.把 m 1 代入（ 3）得 n 2 ， m 2n 3说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立 .3x2 y39,（ ）例 8解：原方程化简，得
8、34x3y18.（ ）4由（ 3）得y393x . （）把（ ）代入（ ），得4x339 3x18.25542解得 x 9. 把 x9.代入（ 5），得 y6.原方程组的解为x9,y6.说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形 .例 9分析：方程中 y 的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x 的代数式表示 y.比较下面三种解法 ,看哪一种解法最简单 .解法 1：由（ 1）得 y3x7.（ 3）把（ 3）代入（ 2）得5x2(3x7)8.即11x22, x 2.把 x 2 代入（ 3），得 y327 ，即 y1. x2是原方程组的解 .y1解法 2：由（ 2）得y85x .（ ）23把（ 3）代入（ 1）得3x85x7.化简，得 11x 22, x2.2把 x 2 代入方程（ 3），得 y852 , y1. x21是方程组的解 .2y学习必备欢迎下载解法 3：由（2），得x82 y .（）把（ ）代入（），得82 y7.3313y55246 y5 y 35，y1.把 y1.代入（ 3），得 x8( 1)2 ，5 x2. x2, 是方程组的解 .y1说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.