《静电真空13.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电真空13.ppt（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第13章 真空中的静电场,13.1 电荷间的相互作用,一、电荷 的基本性质,1. 两种电荷,2. 电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内， 不管发生什么物理过程，正负电荷的代 数和保持不变。,3. 电荷量子化,物体带电量的变化是不连续的，它只能是 元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是量子化的。,4. 电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量 相同。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,二、库仑定律, 静电力的叠加原理,称或真空介电常量,1 库仑定律(对象，条件，规律）,二 静电力的叠加原理：,13.2电场和电场强度,一、电场：,1. 电场概念的引入,2.场
2、的物质性体现在：,a. 力的作用。,b. 电场具有能量。,c. 电场具有动量,3. 叠加性.,二、电场强度,从力的角度研究电场,它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷在电场中 某点所受到的力。,物理 意义,三、场强的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。,13.3 电场强度的计算,一、点电荷产生的场,二、点电荷系 的场强：,三、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,(1) 将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出它产生 的场强的大小 dE 和方向,（3） （对带电体）积分 ，可得总场强：,（2）将按坐标轴方向分解，求得,
3、电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,例题1： 求电偶极子中垂线上一点的场强,解:,用 表示从 到 的矢量， 定义电偶极矩为：,例2 计算均匀带电荷直线(棒)在任意一点 p的场强. (已知L, 0, a),解: dq = dl,讨论,若 L , 1 0, 2 ,L ,解：,例题 3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 ，半径为,讨论：xR,例题4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 ，半径为,解：,在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。,相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。,讨论：1.当,讨论：2.当,附录泰勒展开
4、：,例13.6 讨论电偶极子在均匀电场中所受的作用.,解:,电偶极子在均匀外电场中所受的合外力,四、带电粒子（体）在外电场中所受的力,例2,3 场强: 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电力线的数密度,13.4 高斯定理,一、电力线,2 电力线的数密度: 该点附近垂直于电场方向的单位面积所穿过的电力线的条数.,1 概念与性质,1 概念 通过某一曲面的电力线条数,de = EdScos,二、电通量,de = EdS,2 计算,（1）面积元与E垂直,（2）面积元与E不垂直,定义：面积元矢量,大小即面元的面积。,方向取其法线方向。,（3）任意曲面,闭合曲面：,对于封闭曲面(外法线方向为正）,通过整
5、个封闭曲面的电通量就等于穿出和穿入该封闭曲面的电力线的条数之差.,穿入：,穿出：,s,1. 讨论点电荷 q 的电场.,(1) 曲面包围点电荷 q .,q,通过球面的电通量,显然, 通过任意包围点电荷 q 的闭合面的电通量都等于 q /0 .,三、高斯定律,(2) 曲面不包围点电荷 q .,通过曲面 s 的电通量,2. 讨论点电荷系的电场,曲面内: q1, q2 , , qn .,曲面外: qn+1, , qk .,q1, , qn, , qk . 构成一电荷系.,空间任意一点的电场,通过曲面 S的电通量,在封闭曲面内 ei = qi /0,在封闭曲面外 ei = 0,通过封闭曲面的电通量为,
6、在封闭曲面内所有电荷的电量的代数和.,高斯定律: 在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的1/0 倍.,说明,(2) 等式右端的 q内 仅仅包含曲面内的电荷.,思考,?,1. 静电场中任一闭合曲面 S ,2. 若闭合曲面 S 上各点场强为零, S 面内一定不包围电荷吗?,只有当电荷和电场分布具有某种对称性时, 才可用Gauss 定律求场强.,步骤:,关键: 选取合适的闭合曲面（Gauss 面）.,四、高斯(Gauss )定律的应用,（3）应用Gauss定律计算场强.,（1）由电荷分布对称性分析电场的对称性,（2）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面
7、,例13.6 求均匀带电球面的电场 (R, q),解: 电荷分布球对称性 电场分布球对称性.,=,若为一均匀带电球体,(r R),(r R),例13.7 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R, ),解:,e =,(r R),0,(r R),若为无限长带电圆柱体, 结果如何? (R, ),思考,?,例13.8 求无限大均匀带电平面的电场分布(已知),解:,1. 若为一定厚度的均匀带电板如何选取Gauss面?,2. 两无限大带电平面的电场,II:,+,(I),(II),(III),思考,?,例13.9 一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体密度 = A/r, A 为常数, r 为球壳
8、内任一点到球心的距离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r b区域中的场强大小恒定?,解: 设P为壳内距球心o为r的任意一点, 过P点作同心球面S, 为Gauss面, 则,q内为 S 内包围的电荷, 而非 Q1 + Q !,若要 E = const. 只须,135 电势,本节是从功能的角度来研究静电场的性质.,1. 点电荷的电场,计算把q0从a点移到b点电场力所作的功,一、静电场的保守性,显然, 在点电荷形成的电场中, 电场力作功与路径无关, 只与路径的起点终点位置有关,a,b,q,q0,dr,rb,ra,2. 任意带电体系的电场,任何带电体系均可看作由 n 个点电荷 q
9、1qn 组成的点电荷系.,显然 与路径无关!,沿封闭路径移动单位正电荷, 静电场的环路定理.,1. 电势能,2. 电势,电势差,电势,二、电势能 电势,电势零点的选取, 电荷分布有限区域, 常取无限远处为电势零点;, 若电荷分布扩散到无限远处, 电势零点只能取在有限位置.,单位 ( SI ) . 伏特 (V) 1V = 1J/C,例13.10 计算点电荷 q 电场中的电势分布.,解: 取无限远作为电势零点.,若 q 0, up 0, 离电荷越远, 电势越低;,若 q 0, up 0, 离电荷越远, 电势越高.,电场叠加原理, 电势叠加原理.,如果电荷是连续分布在有限空间, 则电场中某点的电势,
10、三、电势叠加原理,例13.11 电量 q 均匀分布在长为2L的直线上, 求空间任一点 p 的电势,解:,1. 利用点电荷电势公式,及电势叠加原理求电势.,四、电势的计算,例13.12 求均匀带电细圆环轴线上任意一点 p 的电势. (已知 R, q),解:,2.,例13.13 求均匀带电球面电场中电势的分布. (R, q),解: 已知,E =,0 (r R),(r R),当 r R 时,当 r R 时,例13.14 求无限长均匀带电直线的电势分布. (已知 ),解:,1. 等势面,2. 等势面的性质,3. 电势梯度,考虑空间任意两点 P1, P2, 相距 dl , 两处的电势分别为u1, u2,即,五、等势面与电势梯度,当 = 0, cos =1时, 上式El 有极大值. 说明电势的空间变化率在电场强度方向上有极大值.,电势梯度 ( gradu 或 u),电势梯度 是一个矢量，,它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,例13.15 利用场强与电势的微分关系, 求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强.,解:,E = Ex,