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1、兩樣本均值的比較,兩種處理方法的比較,Example： 常遇到的問題 1.新舊比較效果比較。 2.兩不同品種產量比較。 3.A與B事件比較。,名詞解釋,處理(treatment)： 欲做比較的事實。有吃藥/無吃藥；對象的種類。 實驗單位(experiment unit)： 陳述一項處理的基本單位，或稱受測者(experimental subjects) 反應(response)： 被實驗者在一處理後的特徵。,獨立與成對,獨立樣本(independent sample)： treatment 1 & treatment 2 不相關。 成對樣本(paired sample) or (matched
2、 sample)： 受測者成對抽取，每對中的各元素性質相近。,二個獨立樣本平均數差的統計推論,X1與X2是來自兩個母體的獨立樣本，其統計量： 的抽樣分配,兩樣本均值差的抽樣分配,大樣本1-2之抽樣分配 Z檢定： 信賴區間：,Example：(s) 醫院比較A、B兩病房住院病人的平均住院天數，隨機抽取A病房64個病例，平均數6.54天，標準差1.2。隨機抽取B病房，81個病例，其平均數為6.24天，標準差為0.96。問兩病房平均住院天數差的95%信賴區間。(-0.06 , 0.6607) Example：(單尾) 從A城市湖水中抽取85個樣本得到其湖水的鹽分含量18.3，標準差1.2。從B城市湖
3、水中抽取110個樣本得到其湖水的鹽分含量17.8，標準差1.8。請檢定A城市湖泊鹽分是否高於B城市湖泊鹽量。(=0.05)(reject H0),Example： 與比較A、B兩個社團中女性第一次結婚的年齡，由此兩社團中隨機抽出各100位已婚女性，紀錄第一次結婚的年齡，A社團為20.7歲，標準差6.3；B社團18.5，標準差5.8。試求1-2之95%信賴區間。(0.52 , 3.88),小樣本1-2之抽樣分配 1 , 2未知但相等 t檢定： 信賴區間：,復習,小樣本1-2之抽樣分配 1 , 2未知但不相等 t檢定：-不須計算Sp；以S1，S2代替1 , 2 Cochran折衷法 If tt(/
4、2) then reject H0,Example：(Sp) 為了比較A、B兩種咖啡中的咖啡因含量，從A咖啡中抽取10樣本，測得咖啡因含量為3.1毫克，標準差為0.5毫克。自B中抽取8個樣本，其平均值為2.7毫克，標準差為0.7毫克，假設兩組樣本變異數相同，求兩A、B母體平均數差的95%信賴區間。(-0.2 , 1),Example： 為進行一項研究，選出25乳牛，比較兩種飼料的效果，一為脫水牧草，另一為枯萎牧草。隨機選出12頭餵食脫水牧草，另外13頭餵食枯萎牧草。其牛乳產量如下表。1、2為常態分配，且有相同的變異數，試求：=0.05 請檢定兩種牧草的效果是否相同。 1-2之95%信賴區間。(
5、-4.02 , 9.82),牛奶產量表,Example： 欲檢測肥沃土壤與貧脊土壤的某微量元素含量是否相同，試檢測兩土壤之該元素含量有無差異。,成對樣本平均值檢定 （paired t-test）,實驗設計需要兩處理的基本條件相似。 成對（match）或區集 （block） 當兩樣本來自於相同環境。,Example： 某一藥劑研究員欲研究某種藥丸是否如預期降低血壓，研究人員先記錄15名女性的血壓，在服用6個月之後再檢測血壓，得下列資料 1.虛無假設及對立假設 2.檢定此藥丸是否有降低血壓之功用(reject H0) 3.1-2之95信賴區間(2.72 , 14.88),Example： 今欲比較
6、洗腎病人透析前後重之差異是否不同，隨機抽取六位病人得下表資料： 1.虛無假設及對立假設 2.檢定透析前後體重是否不同(reject H0) 3.1-2之95信賴區間(1.56 , 4.86),兩母體比例差的檢定,檢定P1-P2的點估計與區間估計。 Example： 調查某城市及鄉村居民對政府某法案的態度，從城市中抽出5000人，其中2400人贊成此法案；從鄉村抽出2000人，其中1200人贊成此法案，試求出城市與鄉村贊成此法案的母體比例差的95%信賴區間。(-0.1414 , -0.0986),Example： 某公司已A、B兩家廣告公司推廣一產品，今在人口結構相似的兩城市進行推廣。其中一城市60人接受A廣告公司推廣且有18人購買產品；另一城市有100位接受B廣告公司推廣，且有22人購買產品。請問A公司廣告是否比B公司有效。(=0.05) (cant reject H0),