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1、,数列的实际应用,2009.2.23,P78 13,因为函数y=x(x+1)- -10在（0，+）上为增函数，,借助于函数的单调性研究大小问题,在好好理解一下这个式子的含义：,购买后每隔1个月付一次款，共分12次付清，每次付,，付款额共为：43912=5268(元)，比一次性多付268元。,看看该问题中的实际情况：,典型题选讲,【例1】某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息，若银行两种形式的贷款都按年息
2、5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ (取1.0510=1.629，1.310=13.786，1.510=57.665),典型题选讲,解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列。 甲方案获得:1+(1+30%)1+（1+30%)9 = 42.63（万元） 银行贷款本息：10(1+5%)1016.29（万元） 故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元）,典型题选讲,解析：乙方案获得：1+（1+0.5）+（1+20.5）+（1+90.5）=101+450.5=32.50（万元） 银行本息和：1.051+(1+5%)+(1+5%)2+ （1+5%)9=1.05 13.21（万
3、元） 故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29（万元）； 综上，甲方案更好。,点评：例1是比较简单的数列应用问题，由于问题所涉及的数列是熟悉的等比数列与等差数列，因此只是建立通项公式并运用所学过的公式求解。,典型题选讲,【例2】某地现在耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？(精确到1公顷) (粮食单产= 人均粮食占有量= ),典型题选讲,解：在问题中，人口增长为等比数列，而土地减少成等差数列，设耕地每年至多只能减少x公顷，且该地区现在人口p，粮食单产为M吨/公顷。 10年后粮食单
4、产M（1+22%），耕地为104-10x 人口为p(1+1%)10据题意得,典型题选讲,故每年至多只能减少耕地4公顷。,点评：例2是等差数列与等比数列的混合问题，只需要根据公式直接建立关系求解。,典型题选讲,【例3】某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设 n年后该地区森林木材的存量an， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每 年的森林木材存量不少于 ，如果 ，那 么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据： ）,改(1)求an与an-1关系式，并求出an关于n的表达式；,典型题选讲,解：（
5、1）设第一年的森林的木材存量为a1，第n年后的森林的木材存量为an，则,典型题选讲,（2）当 时，有 得 即 ， 所以 ， 答：经过7年后该地区就开始水土流失,典型题选讲,【例4】某鱼场2006年初养的鱼，到第二年初重量增长率为200，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，由于某种原因，每年损失预计重量的10，那么，到哪一年的年初鱼的重量开始减少？,典型题选讲,解：鱼的重量是一个较复杂的数列，应建立相邻两年鱼重的递推关系。设从2006年初开始计算n年后的年初的鱼重为an,2006年初养的鱼重为a0，由条件知:,典型题选讲,故到2011年年初鱼的重量开始减少。,点评：建立数列的递推关系是解决数列应用问题的重要方法，注意在例3中，由于设了2006年初养的鱼为a0，则定义an为n年后的鱼的重量比较好。,拓展训练,拓展训练,