数字信号处理.ppt

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1、1,教学大纲要求,一、课程性质和任务 数字信号处理是电子信息工程、通信工程专业的一门学科基础必修课。通过本课程的学习，使学生建立 “数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。 二、教学内容和要求 通过对本课程的学习，要求学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。学会运用数字信号处理的两个主要工具快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。,2,教材和参考资料,数字信号处理（第三版），高西全、丁玉美，西安电子科技大学出版社，2009年7月。 参考

2、书目 1、数字信号处理教程，程佩青编著，清华大学出版社，2001年。 2、数字信号处理，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，2005年。 3、数字信号处理（第二版）学习指导，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，2001年 。 4、离散时间信号处理（第二版），A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学出版社，2001。,3,教学大纲要求,课程安排&考核方式 安排 总学时：48（40理论8上机） 要求同学们加强复习，及时做作业，上机前做好预习，做预习报告，提高上机学习效率！ 考核 平时：20%（考勤作业） 实验：30%（综合上机练习） 期末闭卷

3、：50%,4,答疑时间： 周三上午 34节课，A505 QQ：371255635 电话：13450932741 课堂讲授内容： 教学内容1-7章 其中2.3、2.4、3.1.3、3.1.4、3.3、3.4、4.3、4.4不讲 第6章主要讲6.3、6.4,其余不讲 第7章主要讲7.1、7.2 ,其余不讲,5,绪论,信号 系统 信号处理,6,信号的描述 物理上： 信号是信息寄寓变化的形式 数学上： 信号是一个或多个变量的函数或序列 形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位,信号,7,信号,信息的物理表现形式/传递信息的函数 一维信号：声音信号，一维时间信号 二维信号：

4、灰白图像 多维信号：彩色图像,8,信号的分类 确定信号：信号可以用一个确定的时间函数（或序列）表示。 随机信号：信号在任意时刻由于某些“不确定性”或“不可预知性”的因素而造成信号无法用一个确定的时间函数（或序列）表示。,信号,9,信号的分类 周期信号：定义在（-，）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。 非周期信号：,信号,10,信号的分类 实信号：函数值是实数 复信号：函数值是复数,信号,11,信号的分类 连续时间信号：在连续时间范围内（-t）有定义的信号（定义域是连续的，值域可以不连续）。 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。 数字信号：信号的自变量和函数

5、值均取离散值。 什么是数字信号？与连续时间信号、离散时间信号的区别？,信号,12,信号,13,系统,将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的 连续时间信号系统（模拟系统） 离散时间信号系统（离散系统） 数字信号系统,14,信号处理,信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。 模拟信号处理 数字信号处理,15,信号处理,简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里“处理”的实质是“运算”，处理对象则包括模拟信号和数字信号。 Digital Signal Pr

6、ocessing,16,连续系统 离散系统,17,存在量化过程,18,数字信号处理（DSP） Digital Signal Processing,19,DSP的特点和应用,处理对象： 处理方式：,20,DSP的特点和应用,DSP的特点 高灵活性 高精度 高稳定性 易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等。 应用最快，成效最显著的一门学科,21,DSP的特点和应用,22,作业,什么是数字信号？ 数字信号与离散信号的区别与联系？（大于40字） 预习1.2和1.3的前部分。,23,第1章 时域离散信号和时域离散系统,理解信号数字处理的基本原理、数字信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号-序列的产生及

7、描述，掌握离散（数字）系统的表示-差分方程及系统时域卷积分析方法。 教学难点：离散系统的表示方法,24,时域离散信号的表示方法,公式表示法 图形表示法 集合符号表示法,25,常用的典型序列,1、单位采样序列 2、单位阶跃序列 3、矩形序列 4、实指数序列 5、正弦序列 6、复指数序列 7、周期序列,26,1、单位采样序列,27,2、单位阶跃序列,28,2、单位阶跃序列,有n或k均表示序列，其余字母一般表示一个数 信号相加（乘）是指对应横坐标相加（乘）,数相加,信号相加,29,3、矩形序列,30,4、实指数序列,31,5、正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率,重

8、要！,32,6、复指数序列,当,时x(n)的实部和虚部,分别是余弦和正弦序列。,注：正弦序列与复指数序列均是以2为周期，所以在数字频域考虑问题时取数字频域的主值区间,33,7、周期序列,若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 例: 因此，x(n)是周期为8的周期序列,34,一般正弦序列的周期性讨论,35,不是周期序列,36,序列加法：两 序 列 x1(n) 、x2(n )的 和 是 指 同 序 号n 的 序 列 值 逐 次 对 应 相 加 而 构 成 一 个 新 的 序 列z(n)。 序列乘法：两 序 列 相 乘 是 指 同 序 号(n) 的 序 列

9、值 逐 项 对 应 相 乘。 序列的移位、翻转,37,序列的尺度变换,如 果 序 列 为 x(n), 则 x(m*n) 是x(n)序列每隔m点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：,38,序列的单位脉冲序列表示,数值还是序列,数值还是序列,39,时域离散系统,线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。,40,时域离散系统,线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。 例：下面两个系统是不是线性时不变系统？,41,线性时不变系统及其输入与输出之间的关系,卷积：,42,卷积计算,图解法,43,卷积计算,图解法,44,解析法求卷积,例：已知x(n)和

10、h(n)分别为：,和,试求x(n)和h(n)的线性卷积。,解 ： 参看下图，分段考虑如下：,(1)对于n4，且n-60，即46，且n-64，即64，即n10时：,45,46,综合以上结果，y(n)可归纳如下：,47,卷积的性质：交换律、结合律,48,卷积的性质：分配律,49,系统的因果性,因果性：如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻后的输入序列无关。 充要条件：hn=0 n0,50,系统的稳定性,稳定性：输入有界，系统输出也有界。 充要条件：,数值还是序列,51,例、 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为,讨论其因果性和稳定性。,解 (1)因果性,(2)稳定

11、性,因为在n0时，h(n)0，故该系统为非因果系统,52,作业,预习1.4和1.5。 1 2-(1),(5) 3-(2) 5-(3),(6),53,线性常系数差分方程,一般形式：,54,线性常系数差分方程的求解,经典法:通过齐次解和特解而获得。 递推法:适合计算机求解，获得数值解。 变换域法:如利用z变换法求解。,55,线性常系数差分方程的求解,采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。实际上用来描述系统多数还是由系统函数。 一个差分方程不能唯一确定一个系统，与初始条件有关 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性时不变的 不一定是因果的(

12、见书上例1.4.2),56,模拟信号数字处理方法,模拟信号数字处理框图,57,采样,58,理想采样,59,采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： y(t)=xa(t) 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。,G(j) g(t),G(j),T xa(t) y(t)=xa(t),0 S/2 ,信号恢复,60,采样定理,对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s为周期进行周期性的延拓形成的。 设连续信号属带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c,那么让采样信号通过一个增

13、益为T、截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则， s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。,61,采样定理,自己阅读1.5.2，了解什么叫插值。,62,作业,预习2.1和2.2。 6-(1),(5) 7 8,63,时域离散信号和系统的频域分析,64,时域离散信号和系统的频域分析,学习内容： 付氏变换 Z变换 利用Z变换分析系统和信号频域特性 本章是DSP的理论基础,65,时域离散信号的付氏变换,序列付氏变换的定义: 付氏逆变换的定义：,66,时域离散信号的付氏变换,求xn=R4n的付氏变换？,67,时域离散信号的付氏变换的性质,周期性：以

14、2为周期 在=0,2点上表示xn信号的直流分量 离开这些点愈远，其频率愈高，最高频率在=处。,68,时域离散信号的付氏变换的性质,线性：,69,时域离散信号的付氏变换的性质,时移与频移性质：,70,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 共轭对称：xen=xe*-n 共轭反对称：xon=-xo*-n n2+jn共轭对称 n+jn2共轭反对称,71,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 共轭对称序列其实部是偶函数，虚部是奇函数 共轭反对称序列其实部是奇函数，虚部是偶函数,72,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示,7

15、3,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点）,74,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 序列分成实部与虚部，实部对应的付氏变换具有共轭对称性，虚部对应的付氏变换具有共轭反对称性,75,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 实信号由于其只有实部，因此其付氏变换只有共轭对称部分。幅度为偶函数，相位为奇函数。,76,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，其共轭对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的实部，共轭反对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的虚部,77,时域离散信号的付氏变换的性质,对称性： （难点） 实因果信号

16、的奇偶分量P37-P38,78,时域离散信号的付氏变换的性质,时域卷积定理： 设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e j)=X(e j)H(e j),79,时域离散信号的付氏变换的性质,频域卷积定理：若,80,时域离散信号的付氏变换的性质,Parseval定理： 帕斯维尔定理告诉我们， 信号时域的总能量等于频域的总能量。,81,作业,1（3）（6）（7）（9） 2 、5、8 预习2.5,82,序列的Z变换,序列双边Z变换的定义: 序列单边Z变换的定义：,83,序列的Z变换,收敛域：,84,序列的Z变换,收敛域： P(z)的根是X(z)的零点，Q(z)的根是X(z)的极点，在极点处Z变换

17、不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。,85,序列的Z变换,Z变换与付氏变换的关系：,86,序列的Z变换,零极点图：,87,序列的Z变换,求xn=un的Z变换并画出零极点图,88,序列对收敛域的影响,有限长序列：一般情况下，收敛域为0|z|，其中0和需要特殊考虑。 求xn=RNn的Z变换。,89,序列对收敛域的影响,右序列：一般情况下，收敛域为Rx-|z|，其中需要特殊考虑。 求xn=anun的Z变换。,90,序列对收敛域的影响,左序列：一般情况下，收敛域为0|z| Rx+ ，其中0需要特殊考虑。 求xn=-anu-n-1的Z变换。,91,序列对收敛域的影响,双边序列：一般

18、情况下，收敛域为Rx- |z| Rx+ ，如无交集则无收敛域，即Z变换不存在。 求xn=a|n|的Z变换。,92,序列对收敛域的影响,结论： 收敛域中无极点，收敛域一般以极点为边界； 有限长序列Z变换的收敛域是整个z平面，特殊点z=0,另外考虑； 右边序列Z变换的收敛域是在某个圆的圆外，特殊点z=0,另外考虑； 左边序列Z变换的收敛域是在某个圆的圆内，特殊点z=0,另外考虑； 双边序列Z变换的收敛域是环状域，特殊点z=0,另外考虑； 特殊点的考虑：序列x(n)的n值全部取正整数，收敛域包含z=点；序列x(n)的n值全部取负整数，收敛域包含z=0点；而n的取值既有正整数又有负整数时，收敛域不包含

19、z=0,两点；,93,逆Z变换,留数法 长除法 部分分式展开法,94,逆Z变换,长除法： 不易得到解析解,95,逆Z变换,部分分式展开法： 求 思考收敛域不同时再求解,96,逆Z变换,MATLAB程序实现 调用r,p,k = residuez(b,a),97,逆Z变换,程序实例 clc;clear; b=1 -1/3; a=1 0 -1/4; b,a = eqtflength(b,a);% Make lengths equal. r,p,k = residuez(b,a); disp(r are at);disp(r); disp(poles are at);disp(p); disp(gai

20、n constant);disp(k); zplane(b,a),不是零点,98,99,100,Z变换的性质,101,利用Z变换解差分方程,求稳态解,102,利用Z变换解差分方程,求暂态解 例2.5.11,103,作业,14（1）（2）（3） 15（1） 18 预习2.6,104,频率响应函数与系统函数,传输函数表征系统的频率特性 系统函数表征系统的复频域特性,105,频率响应函数与系统函数,系统输入 求系统输出,106,频率响应函数与系统函数,系统输入 求系统输出,107,频率响应函数与系统函数,用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性（重点）,108,频率响应函数与系统函数,用系统函数

21、的极点分布分析系统的因果性和稳定性（重点）,109,频率响应函数与系统函数,利用系统的零极点分布分析系统的频率特性,110,频率响应函数与系统函数,利用系统的零极点分布分析系统的频率特性,111,频率响应函数与系统函数,利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 close all z=-0.9; p=0.25+0.8*i 0.25-0.8*i; num,den=zp2tf(z,p,1) zplane(z,p) hnum hden= freqz(num,den,400,whole) Hm=abs(hnum);ha=angle(hnum);figure(); subplot(211);plot(hd

22、en/pi,Hm);grid; xlabel(频率 单位pi);ylabel(幅度);title(幅度响应); subplot(212);plot(hden/pi,ha);grid; xlabel(频率 单位pi);ylabel(相位);title(相位响应);,112,频率响应函数与系统函数,P65页 MATLAB命令介绍自学,113,频率响应函数与系统函数,小结 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆上，系统不稳定 原点处的零极点不影响系统的幅频响应。,114,频

23、率响应函数与系统函数,已知H(z)=z-1，分析其频率特性。,115,频率响应函数与系统函数,116,频率响应函数与系统函数,117,频率响应函数与系统函数,B=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;A=1; subplot(2,2,1);zplane(B,A); H,w=freqz(B,A); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);axis(0,1,0,2.5) subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(o

24、mega);,118,频率响应函数与系统函数,a=0.2;%修改a值 B=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;A=1 0 0 0 0 0 0 0 -a; subplot(2,2,1);zplane(B,A); H,w=freqz(B,A); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);axis(0,1,0,2.5) subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);,119,频率响应函数与系统函数,120,

25、课堂练习,19.（1） 22.（1） 25,121,作业,23 24 下节课复习前两章内容，讲解习题,122,习题课,前两章习题讲解,123,离散傅里叶变换（DFT）,为什么要用DFT? 由于数字信号处理器只能处理离散信号，所以我们需要继续将离散时间序列进行频域离散化（即就是要找到依赖于离散时间变量到依赖于离散频率变量之间的一种映射关系）这就是D F T 的作用,124,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)之所以更为重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方

26、法进行。,125,离散傅里叶变换（DFT）,傅立叶变换的几种形式,126,离散傅里叶变换（DFT）,127,离散傅里叶变换（DFT）,128,离散傅里叶变换（DFT）,129,离散傅里叶变换（DFT）,130,四种傅里叶变换形式的归纳,离散傅里叶变换（DFT）,131,小结： 时域离散化，频域周期化 时域周期化，频域离散化 数字信号处理器只能处理离散的信号DFT正是离散信号,离散傅里叶变换（DFT）,132,DFT的定义：设xn是一个长度为M的有限长序列，则定义xn的N点离散傅里叶变换为（通常N=M）,离散傅里叶变换（DFT）,133,注意：,离散傅里叶变换（DFT）,134,离散傅里叶变换（

27、DFT）,135,考虑xn的4点DFT?,离散傅里叶变换（DFT）,136,DFT与傅里叶变换和Z变换的关系,离散傅里叶变换（DFT）,137,DFT与傅里叶变换和Z变换的关系,离散傅里叶变换（DFT）,138,DFT与傅里叶变换和Z变换的关系,离散傅里叶变换（DFT）,139,DFT的隐含周期性：xn与X(k)的周期均为N,离散傅里叶变换（DFT）,140,离散傅里叶变换（DFT）,任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列xn的周期延拓。,141,离散傅里叶变换（DFT）,是xn的周期延拓 xn是 的主值序列,142,离散傅里叶变换（DFT）,有限长序列xn的N点离散傅里叶变换

28、X(k)正好是xn的周期延拓序列x(n)N的离散傅里叶级数系数 的主值序列。,143,考虑xn的4点DFT? 它实质就是R4n以4为周期的周期延拓序列R4(n)4的频谱特性。而R4(n)4是一个直流序列，只有直流成分（即零频率成分）。,离散傅里叶变换（DFT）,144,小结 和连续时间周期信号类似，周期序列可用离散Fourier级数来表示； 对周期序列，只要知道它的一个周期的内容就可以完全确定这个序列，也就是说只有一个周期承载信息，其它周期的值都是冗余的； 点数为N的有限长序列和周期为N的周期序列，都是由N个值来定义。 与有限长序列的DFT变换对相比，不难发现，周期序列和有限长序列本质上是一样

29、的； 有限长序列及其DFT可以分别看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要注意有限长序列的隐含周期性。（这个隐含周期性主要对有限长序列的移位运算产生较大影响，进而使得对有限长序列只能计算圆周卷积）,离散傅里叶变换（DFT）,145,xn=1 1 1 1; xk16=fft(xn,16); stem(0:15/8,abs(xk16); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|); xk32=fft(xn,32); figure stem(0:31/16,abs(xk32); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|); xk4

30、=fft(xn,4); figure stem(0:3/2,abs(xk4); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);,离散傅里叶变换（DFT）,146,FFT结果的物理意义（转）FFT结果的物理意义_cool_新浪博客.htm,离散傅里叶变换（DFT）,147,作业,1（4） 2（1） 预习3.2,148,DFT的性质,149,DFT的性质,150,循环移位性质,151,有限长序列的循环卷积,计算hn=1,2,3,4,xn=1,1,1,1的4点和8点的循环卷积,152,时域循环卷积定理,153,频域循环卷积定理,154,有限长序列的循环卷积,注意 离散频

31、域的有限长序列卷积（圆周卷积）与连续频域的卷积（线性卷积）有很大的区别，这是由于FT在-到讨论问题，而DFT仅能在0,N-1区间上讨论问题，更重要的是有限长序列的卷积本质上是周期序列的线性卷积； 手工计算圆周卷积的法则依然是”翻、移、乘、加”，只是序列的翻转是在圆周上进行的； 有限长序列的圆周卷积与线性卷积相等的条件是LL1+L2-1,155,DFT的共轭对称,复共轭序列的DFT DFT的共轭对称性,156,DFT的共轭对称,有限长序列共轭对称的定义,157,DFT的共轭对称,任何有限长序列都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。,158,DFT的共轭对称,DFT的共轭对称性,159,

32、DFT的共轭对称,160,DFT的共轭对称,小结,161,DFT的共轭对称,例3.2.2,162,有限长序列的奇偶分解,function xec,xoc=circevod(x) N=length(x);n=0:(N-1); xec=0.5*(x+(x(mod(-n,N)+1).); xoc=0.5*(x-(x(mod(-n,N)+1).); subplot(311) stem(x); subplot(312) stem(xec); subplot(313) stem(xoc);,163,有限长序列的循环移位,function y=cirshift(x,m,N) if length(x)N er

33、ror(N must be = the length of x) end x=x zeros(1,N-length(x); n=0:1:N-1; n=mod(n-m,N); y=x(n+1); subplot(211) stem(x) subplot(212) stem(y),164,有限长序列的循环卷积,function y=circonvt(x1,x2,N) x1_1=x1 zeros(1,N-length(x1); x2_1=x2 zeros(1,N-length(x2); m=0:N-1; x2_1=x2_1(mod(-m,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:N

34、H(n,:)=cirshift(x2_1,n-1,N); end y=x1_1*H; subplot(311) stem(x1); subplot(312) stem(x2); subplot(313) stem(y);,165,166,167,用DFT计算线性卷积,DFT仅能计算两序列的循环卷积，但实际应用中需要计算两序列的线性卷积，所以有必要先来讨论以下两个问题： 循环卷积与线性卷积之间的关系 循环卷积与线性卷积相等的条件,168,用DFT计算线性卷积,循环卷积与线性卷积之间的关系 结论：L点循环卷积等于线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。,169,用DFT计算线性卷积,循环卷积与

35、线性卷积相等的条件 若LN1+N2-1，则L点循环卷积能代表线性卷积。,170,用DFT计算线性卷积,用DFT计算线性卷积框图,171,作业,3 9 11 12（1） 14 18 预习4.1，4.2,172,快速傅里叶变换,本章要求 掌握按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点 了解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点 理解DIT-FFT和DIF-FFT的区别与联系,173,快速傅里叶变换,FFT:Fast Fourier Transform 1965年，Cooley,Tukey机器计算傅里叶级数的一种算法,174,直接计算DFT

36、的问题及改进途径,N点有限长序列xn 尽管物理意义不同，但这两式都是两个有限长序列的计算,175,直接计算DFT的问题及改进途径,运算量,176,直接计算DFT的问题及改进途径,的特性,177,直接计算DFT的问题及改进途径,FFT的基本思想： 利用DFT的系数的特性，合并DFT运算中的某些项，把长序列DFT短序列DFT，从而减少其运算量。 FFT算法分类： 时间抽选法DIT: Decimation-In-Time 频率抽选法DIF: Decimation-In-Frequency,178,按时间抽选的基-2FFT算法,算法原理： 设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零 N为2的整数幂

37、的FFT算法称基-2FFT算法。 将序列xn按n的奇偶分成两组： x2r=x1r x2r+1=x2r r=0,1,.,N/2-1,179,按时间抽选的基-2FFT算法,DFT:,180,按时间抽选的基-2FFT算法,再利用周期性求X(k)的后半部分,181,按时间抽选的基-2FFT算法,时间抽取法蝶形运算流图符号,182,按时间抽选的基-2FFT算法,183,直接计算DFT的问题及改进途径,运算量,184,按时间抽选的基-2FFT算法,分解后的运算量：运算量减少近一半,185,按时间抽选的基-2FFT算法,N/2仍为偶数，进一步分解：N/2N/4 同理：x2n也能分解,186,按时间抽选的基-

38、2FFT算法,187,按时间抽选的基-2FFT算法,逐级分解，直到2点DFT 当N=8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,1,188,按时间抽选的基-2FFT算法,189,按时间抽选的基-2FFT算法,DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量比较： 当N=2L时，共有L级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。 复数乘法： 复数加法： 比较DFT:,190,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,原位计算： 计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原输入数据所占用的存储单元。这种利用同一个存储单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位计算。

39、采用原位计算，存储数据仅需N个存储单元，下一级的运算仍采用这种原位方式，只是进入蝶形结的组合关系有所不同。节省存储单元，降低设备成本。,191,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,旋转因子的变化规律： N点DIT-FFT运算流图中，每级都有N/2个蝶形。每个蝶形都要乘以因子WNp，这被称为旋转因子，p称为旋转因子的指数。 第L级共有2L-1个不同的旋转因子。 对N=2M的一般情况，第L级的旋转因子为：,192,按时间抽选的基-2FFT算法,193,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,倒位序:,194,作业,1,195,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,蝶形运算: 对N=2L点FFT，输

40、入倒位序，输出自然序 第m级运算每个蝶形的两节点距离为2m-1 第m级运算：,196,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,的确定： 蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制，左移L-m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。,197,按时间抽选的基-2FFT算法算法特点,存储单元： 输入序列x(n)：N个存储单元 系数：N/2个存储单元,198,DIT算法的其他形式流图,输入自然序输出倒位序,199,DIT算法的其他形式流图,输入输出自然序,200,按频率抽选的基-2FFT算法,算法原理： 设序列点数N=2L，L为整数。 将X(k)按k的奇偶分组前，先将序列xn按n的顺序分成

41、前后两半：,201,按频率抽选的基-2FFT算法,202,按频率抽选的基-2FFT算法,按k的奇偶将X(k)分成两部分：,203,按频率抽选的基-2FFT算法,令： 则X(2r)和X(2r+1)分别是x1(n)和x2(n)的N/2点DFT，记为X1(k)和X2(k),204,按频率抽选的基-2FFT算法,205,按频率抽选的基-2FFT算法,206,按频率抽选的基-2FFT算法,逐级分解，直到2点DFT,207,按频率抽选的基-2FFT算法算法特点,原位计算： L级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构： m表示第m级迭代，k,j表示数据所在的行数,208,按频率抽选的基-2FFT算法算法特

42、点,蝶形运算： 对N=2L点FFT,输入自然序，输出倒位序，两节点距离：2L-m=N/2m,209,基-2FFT算法,DIT和DIF的异同： 分解方式不同 DIT：x(n)奇偶分组 DIF： x(n)前后分组后，X(k)奇偶分组,210,基-2FFT算法,DIT和DIF的异同： 运算量相同，结果等效 都可进行原位计算，设备量相当； 都需要变址运算（DIT对输入，DIF对输出进行）； 算法可以互相置换； 输入与输出互为倒序；,211,基-2FFT算法,DIT和DIF的异同： DIT：先乘后加 DIF：先加后乘,212,基-2FFT算法,IDFT的高效算法：旋转因子的共轭,213,基-2FFT算法

43、,IDFT的高效算法：先将X(k)取复共轭，然后直接调用FFT子程序，或者送入FFT专用硬件设备进行DFT运算，最后取复共轭并乘以1/N得到序列x(n),214,作业,预习第五章,215,时域离散系统的网络结构,学习目标： 理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型和频率采样结构,216,时域离散系统的网络结构,什么是网络结构？ 就是系统实现方法的构造形式（即系统函数的表达形式） 网络结构表示具体的算法，即运算结构。,217,数字滤波器结构的表示方法,数字滤波器的系统函数： 常系数线性差分方程：,218,时域离散系统的网络结构,为什么要研究网络结

44、构？,219,数字滤波器结构的表示方法,实现滤波器需要考虑的几个问题： 软件或硬件 数字系统实现时的有限字长效应 采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能 同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。 必须研究实现信号处理的算法 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现,220,数字滤波器结构的表示方法,基本运算单元： 单位延时 常数乘法器 加法器,221,数字滤波器结构的表示方法,例：二阶数字滤波器 yn=a1yn-1+a2yn-2+b0xn 的方框图结构和信号流图。,222,数字滤波器结构的表

45、示方法,信号流图是由连接节点的一些有方向性的支路构 成。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。,223,数字滤波器结构的表示方法,FIR： 有限长脉冲响应网络 网络结构 IIR： 无限长脉冲响应网络 FIR（Finite Impulse Response） 不存在输出对输入的反馈支路； 差分方程： 单位脉冲响应h(n)为有限长的； IIR（Infinite Impulse Response） 存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路； 单位脉冲响应h(n)是无限长的,224,IIR基本网络结构,无限长脉冲响应滤波器的基本特点： 系统函数： 差分方程：

46、系统的单位抽样响应h(n)无限长； 系统函数H(z)在有限z平面（0|z| ）上有极点存在； 存在输出到输入的反馈，递归型结构；,225,IIR基本网络结构,直接型：（二阶）,226,IIR基本网络结构,直接型：（N阶）,227,IIR基本网络结构,延时单元数目： 直接型：N+M个延时单元； 直接型：N（一般NM）个延时单元，可以节省存储单元（软件实现），和节省寄存器（硬件实现） 缺点： 只能间接通过调整系数ak、bk实现对系统零极点位置的调整； 极点对系数的变化过于灵敏，也即有限字长对系统性能影响较大，影响系统的稳定性；,228,IIR基本网络结构,IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出

47、其直接型结构。,229,IIR基本网络结构,级联型 将系统函数按零极点因式分解：,230,IIR基本网络结构,级联型,231,IIR基本网络结构,IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出其级联型结构。,232,IIR基本网络结构,级联型的基本特点 当M=N时，共有(N+1)/2节级联 调整系数1j 、2j 能单独调整滤波器的第j对零点，而不影响其它零极点； 调整系数1j 、2j 能单独调整滤波器的第j对极点，而不影响其它零极点； 便于调整滤波器频率响应性能 运算的累积误差较小；,233,IIR基本网络结构,并联型 将因式分解的H(z)展成部分分式：,234,IIR基本网络结构,235,IIR基本网络结构,IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出其并联型结构。,236,IIR基本网络结构,并联型的特点 调整系数1i 、2i 能单独调整滤波器的第i对极点位置，但是不能象级联型一样单独调整零点位置； 由于各个基本网络是并联的，产生的运算误差不影响，并联形式运算误差最小 由于基本网络是并联的，可同时对输入信号进行运算，因此 并联型结构运算速度最高,237,FIR基本网络结构,有限长脉冲响应滤波器的基本特点： 系统函数： 差分方程： 系统的单位抽样响应h(n)有限个n值处不为零； 系统函数H(z)在