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1、1,数学建模理论与实践, 基于代数学的数学建模,2,基于代数学的数学建模,一、诺贝尔奖金模型 二、不允许缺货的存储模型 三、（补充）允许缺货的存储模型,3,一、诺贝尔奖金模型,A.诺贝尔（Alfred Bernhard Nobel(18331896)）把他留下的大部分财产投资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？201
2、2年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是多少美元？,问题的提出：,4,模 型 假 设,1. 每年平均复利率不变为 L；,2. 每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息 用于增加基金资金总额。,3. 1896 年记作 0 年，1897 年起作为奖金颁发的第一年， 以后每年颁发奖金一次。,建 模 目 的,(1) 诺贝尔奖基金的利率 L 是多少？ 2012年我国作家莫言的诺贝尔文学奖的奖金估计是 多少美元？,一、诺贝尔奖金模型,5,模 型 建 立,一、诺贝尔奖金模型,6,模型求解,模型分析,模型应用,一、诺贝尔奖金模型,迭代法,2012年诺贝尔奖每项奖金为1000万瑞典克朗（包括我国莫言
3、的文学奖： 约合937万人民币，约合148万美元，非常接近表格内的数字）。,每年发放奖金的总额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息 用于增加基金资金总额。模型将如何？,略,7,二、不允许缺货的存储模型,在实际生活中，商店和工厂需要存储一定数量的商品或者备件。存储量太多或太少都会引起经济上的损失。因此，确定一个最优存储量非常必要。 设一家商店每天销售 r 件商品。商店进货是一种周期性的行为：每隔 T 天进货一次，进货量为 Q ，进货一次的手续费为c1 ，货到立即运到商店销售。一件商品存储一天的费用为 c2 ，问多少天进货一次最经济？进多少？,问题的提出：,8,模 型 假 设,1. 产品每天的需求
4、量为常数 r；,2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品存储费为 c2；,3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当存储量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；,建 模 目 的,设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。,4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。,二、不允许缺货的存储模型,9,模 型 建 立,存储量表示为时间的函数 q(t),t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.,一周期 总费用,每天总费用平均 值（目标函数）,离散问题连续化,一周期存储费为,A=QT/2,二、不允许缺货的存储模型,10,模型求解
5、,求 T 使,模型分析,模型应用,c1=5000, c2=1，r=100,二、不允许缺货的存储模型,11,经济批量订货公式（EOQ公式）,每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件存储费 c2 ，,用于订货、供应、存储情形,不允许缺货的存储模型,问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？,T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当存储量降到 零时，Q件立即到货。,二、不允许缺货的存储模型,12,问题的提出：,A,B,当存储量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失。,原模型假设：存储量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货),现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足,一周
6、期存储费,一周期缺货费,周期T, t=T1存储量降到零,一周期总费用,三、（补充）允许缺货的存储模型,13,每天总费用 平均值 （目标函数）,一周期总费用,求 T ,Q 使,为与不允许缺货的存储模型相比，T记作T , Q记作Q,三、 （补充）允许缺货的存储模型,14,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,两种存储模型的比较,15,允许缺货模型,注意：缺货需补足,Q每周期初的存储量,每周期的生产量R （或订货量）,Q不允许缺货时的产量(或订货量),两种存储模型的比较,16,1. 在诺贝尔奖金模型中，假设每年的平均复利率 L=0.0620 不变；并假设每年发放奖金的总额是该年所获利息的a%，剩余部分的利息用于增加基金资金总额。 已知 2012 年诺贝尔文学奖奖金约合 148 万美元（不是151.6万美元），则 a 为多少？ 2. （P71）装配线每年要用 480000 个某型号的零件，零件的生产成本为 5 元/件，每开工一次准备费用为 1000 元，每年一个零件的保管费用为生产成本的 25%。若不允许缺货，问每次准备的批量应为多少？每年应开工几次？（要求在解答过程中，所设生产周期以天为单位） 3. 在什么意义下，“不允许缺货的存储模型”与“允许缺货的存储模型”是统一的？说明理由。,书面作业,