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1、数学建模竞赛中的优化问题,数学建模 培训组 2009.3,本次讲座目的,让大家了解数学建模中常常遇到的问题优化问题； 初步认识数学建模需要准备的算法，软件。,优化问题,优化问题的解题步骤： 1、确定最优目标函数。 2、寻找构成目标函数的各元素应该遵守的约束条件。 3、利用相应软件或算法求解。,数学规划,线性规划(linear programming) 是康托洛维奇1939年提出的， 1947年（G.B.Dantzig）提出求线性规划的单纯形法（simple method），理论上趋向成熟，实际上的应用也越来越广泛，几乎各行各业都可建立线性规划模型。,某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品，这
2、个企业现有的生产资料是：设备18台时，原材料A 4吨，原材料 B 12吨；已知单位产品所需消耗生产资料及利润如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。,1 . 1 线性规划问题,例1 生产计划问题,表1,Formulation as a linear programming problem,x1=number of units of product 1 x2 =number of units of product 2 z=total profit from producting these two products x1, x2 are the decision variables for
3、the model. maximize z=3x1+5x2,非负约束,设备限制,原料A的限制,原料B的限制,相应的数学模型,资源的合理利用问题 -the allocating resources to activities,一般的资源利用问题可表述为： 设某企业利用 m 种资源来生产 n 种产品，已知该企业拥有的第 i 种资源的数量是b i , 生产单位第 j 种产品所消耗的第 i 种资源的数量为 aij ，第j种产品的单位利润是 c j。现制定一个生产计划方案，使总利润最大。,z=value of overall measure of performance,xj=level of acti
4、vities j (for j=1,2,n),cj=increase in z that would resule from each unit increase in level of activity j-价值系数,aij=amount of resource i consumed by each unit of activity j .-技术系数,bi=amount of resource i that is available for allocation to activities (for i=1,2,m) )-资源系数,x1,x2,xn are called the decisi
5、on variables.,cj, bi, aij(for i=1,2,m and j=1,2,n) are the input constants or the parameters for the model.,资源利用问题的数学模型为：,the objective function,functional constrains,nonegativeconstrains,假设企业决策者不考虑自己生产产品甲乙，而是将厂里的现有资源（见表1）买出。试问该厂的决策者应给每种资源制定一个怎样的价格，才能获得良好收益？,例2 资源定价问题,问题分析,解： 决策者显然要考虑两个因素： 第一，每种资源所收
6、回的费用应不底于自己生产 时所获得的利润； 第二，定价又不能太高，要使对方容易接受。 总之，定价要公平合理，使双方都能接受。,问题分析,设y1,y2,y3分别表示这三种资源的收费单价。则由第一条原则：将用于加工产品甲或乙的所有资源，如用来加工外来产品所获得的收回的费用，应不低于可获得的利润，即,从工厂的决策者来看当然是越大越好。但是根据第二条原则，也应该使对方的支出尽可能的少； 从而这个问题就可以转化为下述数学问题：,当然对价格还要有非负限制。即：,将该厂所有的资源都用来加工外来产品，其总收入（即对方的总支出）是,定价问题的数学模型,设某单位现有n个人员A1,A2,An来完成 n项工作B1,B
7、2,Bn。按工作要求，每 个人员需干一项工作，每项工作也需一人 去完成。已知人员A i做工作B j的效率是c ij。 问应如何分配，才使总效率最好。,例3 人员分配问题,问题分析,令x ij表示分配人员A i完成工作 B j的决策变量。 x ij = 1 表示分配Ai干工作Bj xij = 0 表示不分配Ai干工作Bj 按问题要求，每人要做一项工作，每项工作需一人去做。 建立该问题的数学模型的过程：,问题分析,派工方案的总效益,对工作B j ；要求一人员去完成,对人员A i；要求承担一项工作：,分配问题的数学模型,某公司要运销一种物资。该物资有甲、乙两个产地，产量分别是2000吨、1000吨；
8、另有A、B、C三个销地，销量分别是1700吨、1100吨、200吨。已知该物资的单位运价如表1-2。问应如何确定调运方案，才能使在产销平衡的条件下，总运费最低？,例4 物资运输问题,表3,分析 确定调运方案就是确定从不同产地到各个销地的运输量。 设 x ij 表示这些要找的运量。 即x 11 、 x 12 、 x 13分别表示从甲地调往A、B、C三地的运量。 x 21 、 x 22 、 x 23分别表示从已地调往A、B、C三地的运量。,由于要求产销平衡： 从两产地甲、乙分别调往三销地A、B、C的物资数量应该分别等于两产地甲、乙的产量，所以 x ij 应满足：,运到A、B、C三销地的物资数量应分
9、别等于A、B、C三销地的销量，所以x ij 还应该满足：,由于x ij 是运量，不能是负数：,调运方案的总运费为：,建立产销平衡下运费最省的调运问题的数学模型：,运输问题的数学模型,某种物资有 m 个产地，A1 ,A2, ,Am ，产量分别 a1,a2, ,am个单位，另有 n 个销地B1,B2 , ,Bn , 销 量分别是b1,b2, ,bn个单位。假设产销是平衡的， 即总产量等于总销量。已知由产地A i 向销地B j 运输一 个单位物资的运价x ij ；问应该怎样调运物资才能使总 运费最省。,令 x ij 表示由产地A i 向销地B j 的运量,运输问题的一般提法：,运输问题的数学模型为：
10、,上述例子，虽然有不同的实际内容， 但是它们都是要求一组变量的值，这组值满足一定的约束条件，如资源限制、供求关系等。 这种约束条件都可以用一组线性不等式或线性方程来表示，同时使某个线性函数指标达到最大或最小。具有这些特征的问题，称为线性规划问题。,1.2 图解法-graphical method,图解法适用于来解只有两个变量的线性规划问题.,The feasible region is the collection of all feasible solutions.,A feasible solution is a solution for which all the constraints
11、 are satisfied. It is possible for a problem to have not feasible solutions.,An in feasible solution is a solution for which at least one constraint is violated.,An optimal solution is a feasible solution that has the most favorable value (the largest or the smallest) of the objective function.,It i
12、s possible for a problem to have more than one optimal solution. Any problem having multiple optimal solutions will have an infinite number of them.,例1,图解法求解线性规划问题,图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理和思想。 下面举例说明图解法求解线性规划问题的步骤。,解 该线性规划问题的可行域见图1。,2 4 6 8 x1,x2 8 6 4 2 0,x1=4,2 x 2 = 12,3x1+2x2=18,Q,Q0(0,0),Q1(0
13、,6),Q2(2,6),Q3(4,3),Q4(4,0),图解法解题过程,图1-1,可行域-the feasible region,2 4 6 x1,x2 8 6 4 2 0,x1=4,2 x 2 = 12,3x1+2x2=18,Q,Q0(0,0),Q1(0,6),Q2(2,6),Q3(4,3),Q4(4,0),3x1+5x2=z=36,3x1+5x2=z=20,3x1+5x2=z=0,图解法解题过程,图1-1,让直线束,沿正法线,在可行域Q移动，,通过点 (2,6) 的直线：,注：本问题只有唯一最优解。,例1的最优生产方案为： 生产产品甲为2件，生产产品乙6件，最大利润为36万元。,x1 8
14、6 4 2 0,x1=4,Q,Q0(0,0),Q1(0,6),Q2(2,6),Q3(4,3),Q4(4,0),x1,注： 问题的可行域是 一个有界的凸多边形， 其边界由5条直线所围成： X 1 = 0, X 2 = 0 X 1 = 4 2 x 2 = 12 3 x1 + 2 x2 = 18 最优解(2,6)在 凸多边形的顶点Q2上。,x2 8 6 4 2 0,x1=4,Q,Q0(0,0),Q1(0,6),Q2(2,6),Q3(4,3),Q4(4,0),x1,例2,解 该问题的可行域 Q 是一个有界的凸多边形（如图1-2）。,-x1+x2=0,X1+x2=5,6x1+2x2=21,3x 1 +
15、x 2 = z =0,3x 1 + x 2 = z =6,3x 1 + x 2 = z =21/2,A(11/4,9/4),B(21/6,0),x1,x2,让直线束3x 1 + x 2 = z 沿正法线向移动，到达线段AB时，使 Z 达到最大。所以线段 AB上的每一点都可使Z达到最大值， 注：本问题有无穷多个最优解。,-x1+x2=0,x1+x2=5,6x1+2x2=21,3x 1 + x 2 = z =0,3x 1 + x 2 = z =6,3x 1 + x 2 = z =21/2,A(11/4,9/4),B(21/6,0),x1,x2,例3,图1-3,解 该问题的可行域是一个无界的凸多边形
16、,让直线束 沿其负法线方向移动，可以无限制地移动下去，一直与 相交，所以其最小值为 ；即函数 在 上无下界。,注：本问题有可行解，但无最优解。,例4,解 该问题的可行域是空的，即无可行解,X1-x2=-1,x1+x2=-1,注：本问题无可行解，更无最优解。,进一步讨论 给定只有两个变量的线性规划问题：,图解法求解线性规划问题的步骤如下：,若 是空集，则说明线性规划问题无可行解。,如果 不是空集，那么 是平面上的一个凸多边形，这个凸多边形可能是有界的（封闭的），也可能是无界的（不封闭的）。,表示一个以 z 为参数的平行直线束。,沿正法线方向 移动可得最大值，沿负法线方向 移动可得最小值。,注意:
17、一定要精确,在平面 上取定直角坐标系，画出可行域，记为 。,通过以上例子可以看出，两个变量的线性规划的解可 能有以下4种情况： 有唯一的最优解。 最优解一定是可行域的一个顶点。 有无穷多的最优解。 最优解是可行域的一段边界。 有可行解，但无最优解。目标函数值无界. 无可行解。 （最大值点（最小值点）一定在可行域的边界上） 问题是对于一般的线性规划问题有无类似结论，结论成立的判定准则如何。,1.3 整数规划,例1、集装箱运货,解：设X1 , X2 为甲、乙两货物各托运箱数,maxZ = 20 X1 + 10 X2,例2、背包问题,背包可再装入8单位重量，10单位体积物品,解：Xi为是否带第 i
18、种物品,maxZ=20X1 + 30X2 +10X3+18X4 +15X5,一般形式：,整数,(1)、 Xi为i 物品携带数量 ai为i 物品单位重量 ci为i 物品重要性估价 b为最大负重,(2)、 投资决策 Xi为在i 地区建厂规模 ai为在i 地区建厂基建费用 ci为在i 地区建厂单位利润 b为最大资本,(3)、 Xi 取0或1时，可作项目投资模型,例3、选址问题,问：选择适当地点建仓库，在满足商店需求条件下，总费用最小。,解：设Xi ( i=1,2,3)为是否在 Ai 建仓库 yij ( i=1,2,3, j=14)由 i仓库向 j商店运货量,y11 + y21 = d1 y12 +
19、y22 + y32 = d2 y23+ y33 = d3 y14 + y24 + y34 = d4 x1 + x2 + x3= 2 y11 + y12 + y14 a1x1 y21 + y22 + y23 + y24a2x2 y32 + y33 + y34 a3x3 xi 为01， yij 0,混合整数规划,01决策变量的应用,可用于相互排斥计划中,例1、运输方式：火车、船。 火车：5X1+4X2 24 (体积) 船： 7X1+3X2 45 (体积),maxZ=20X1 + 10X2,当 X3 =0 火车 X3 =1 船,例4: 聘用方案,决策变量：周一至周日每天(新)聘用人数 x1, x2,
20、x7,目标函数：7天(新)聘用人数之和,约束条件：周一至周日每天需要人数,连续工作5天,设系统已进入稳态（不是开始的几周）,聘用方案,整数规划 模型(IP),丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？,如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?,0-1规划 混合泳接力队的选拔,例5： 5名候选人的百米成绩,穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。,目标函数,若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0,0-1规划模型,cij(秒)队员i 第j 种泳姿的百米成绩,约束条件,每人最多入选泳姿之一,每种泳姿有且只有1人,0-1规
21、划: 整数规划的特例,整数规划问题一般形式,整数线性规划(ILP) 目标和约束均为线性函数 整数非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数,整数规划问题的分类,纯(全)整数规划(PIP) 决策变量均为整数 混合整数规划(MIP) 决策变量有整数，也有实数,0-1规划 决策变量只取0或1,取消整数规划中决策变量为整数的限制（松弛），对应的连续优化问题称为原问题的松弛问题,整数规划问题对应的松弛问题,下界（对Min问题） 上界（对Max问题）,用连续优化方法求解松弛问题，如果松弛问题最优解（分量）全为整数，则也是原整数规划问题的最优解,对松弛问题的最优解（分量）舍入为整数，得到的往往不是原整
22、数规划问题的最优解（甚至不是可行解）,IP可行解对应于整点A(2,2)和B(1,1),而最优解为A点. 但LP松弛的最优解为C(3.5,2.5),去掉整数限制后，可行域为点（0,0), (6,0), (0,5), P (2.25,3.75) 围成的4边形,从LP最优解经过简单的 “移动”不一定能得到IP最优解,例1.6,基本思想：隐式地枚举一切可行解（“分而治之”）,所谓分枝，就是逐次对解空间（可行域）进行划分；而所谓定界，是指对于每个分枝（或称子域），要计算原问题的最优解的下界（对极小化问题）. 这些下界用来在求解过程中判定是否需要对目前的分枝进一步划分，也就是尽可能去掉一些明显的非最优点，
23、避免完全枚举.,分枝定界法（B&B: Branch and Bound）,对于极小化问题，在子域上解LP，其最优值是IP限定在该子域时的下界；IP任意可行点的函数值是IP的上界。,这里仅介绍整数线性规划的分枝定界算法,例1：产销计划问题 某厂生产两个牌号的同一种产品，如何确定产量使利润最大,1.4 二次规划模型,= （100-x1-0.1 x2-2）x1 +（280-0.2x1-2x2-3）x2 =98 x1 + 277 x2 x12 0.3 x1 x2 2x22,约束,x1 + x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0,二次规划模型(QP),若还要求产量为整数，则是整数二次规划模型(
24、IQP),1.5 非线性规划模型,例2：选址问题 某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）,假设：料场和工地之间有直线道路,用例中数据计算，最优解为,总吨公里数为136.2,线性规划模型(LP),决策变量：ci j (料场j到工地i的运量）12维,选址问题：NLP,2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。,决策变量： ci j，(xj,yj)16维,非线性规划模型 (NLP),优化建模与LINDO/LINGO软件,原书相关信息 谢金星, 薛毅编著, 清华大学出版社, 2005年7
25、月第1版. http:/ 优化模型的基本概念 2. 优化问题的建模实例 3. LINDO/LINGO 软件简介,1. 优化模型的基本概念,最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:,优化模型和算法的重要意义,结构设计,资源分配,生产计划,运输方案,解决优化问题的手段,经验积累，主观判断,作试验，比优劣,建立数学模型，求解最优策略,最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策,优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件,优化问题的一般形式,无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值),局部最优解与整体最优解,局部最优解
26、 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 ),优化模型的 简单分类,线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划,连续优化,离散优化,数学规划,优化模型的简单分类和求解难度,优化,线性规划,非线性规划,二次规划,连续优化,整数规
27、划,问题求解的难度增加,2. 优化问题的建模实例,例1: 家具厂生产计划 例2: 奶制品生产计划 例3: 运输问题,线性规划模型,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,例2: 奶制品生产计划,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工1
28、00公斤A1,线性规划模型的解的几种情况,无约束优化,更多的优化问题,线性规划,非线性规划,网络优化,组合优化,整数规划,不确定规划,多目标规划,目标规划,动态规划,连续优化,离散优化,从其他角度分类,应用广泛：生产和运作管理、经济与金融、图论和网络优化、目标规划问题、对策论、排队论、存储论，以及更加综合、更加复杂的决策问题等 实际问题规模往往较大，用软件求解比较方便,LINDO / LINGO软件使用简介,使用LINDO的一些注意事项,“”（或“=”（或“=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的
29、关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! Its Comment. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example,变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE na
30、me”将变量name的非负假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name,使用LINDO的一些注意事项,二次规划(QP)问题,LINDO可求解二次规划(QP)问题，但输入方式较复杂，因为在LINDO中不许出现非线性表达式 需要为每一个实际约束增加一个对偶变量（LAGRANGE乘子
31、），在实际约束前增加有关变量的一阶最优条件，转化为互补问题 “END”后面使用QCP命令指明实际约束开始的行号，然后才能求解 建议总是用LINGO解QP 注意对QP和IP: 敏感性分析意义不大,状态窗口（LINDO Solver Status）,当前状态：已达最优解 迭代次数：18次 约束不满足的“量”(不是“约束个数”)：0 当前的目标值：94 最好的整数解：94 整数规划的界：93.5 分枝数：1 所用时间：0.00秒（太快了，还不到0.005秒） 刷新本界面的间隔:1(秒),选项设置,Preprocess：预处理(生成割平面)； Preferred Branch：优先的分枝方式： “De
32、fault”（缺省方式）、 “Up”（向上取整优先）、 “Down”（向下取整优先）； IP Optimality Tol：IP最优值允许的误差上限（一个百分数，如5%即0.05）； IP Objective Hurdle：IP目标函数的篱笆值，即只寻找比这个值更优最优解（如当知道当前模型的某个整数可行解时，就可以设置这个值）； IP Var Fixing Tol：固定一个整数变量取值所依据的一个上限（如果一个整数变量的判别数（REDUCED COST）的值很大，超过该上限，则以后求解中把该整数变量固定下来）。,Nonzero Limit： 非零系数的个数上限； Iteration Limit
33、： 最大迭代步数； Initial Contraint Tol： 约束的初始误差上限； Final Contraint Tol： 约束的最后误差上限； Entering Var Tol： 进基变量的REDUCED COST的误差限； Pivot Size Tol： 旋转元的误差限,Report/Statistics,第一行：模型有5行（约束4行），4个变量，两个整数变量（没有0-1变量），从第4行开始是二次规划的实际约束。 第二行：非零系数19个，约束中非零系数12个(其中6个为1或-1)，模型密度为0.760(密度=非零系数/行数(变量数) 。 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为
34、0.3和277。 第四行的意思：模型目标为极小化；小于等于、等于、大于等于约束分别有、个；广义上界约束（GUBS）不超过个；变量上界约束（VUBS）不少于个。所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个VUBS约束。 第五行的意思：只含个变量的约束个数=个；冗余的列数=个,ROWS= 5 VARS= 4 INTEGER VARS= 2( 0 = 0/1) QCP= 4 NONZEROS= 19 CONSTRAINT NONZ= 12(
35、 6 = +-1) DENSITY=0.760 SMALLEST AND LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE= 0.300000 277.000 OBJ=MIN, NO. : 2 0 2, GUBS = 0 SINGLE COLS= 0 REDUNDANT COLS= 0,LINGO软件简介,目标与约束段 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 初始段（INIT ENDINIT） 计算段 (CALC ENDCALC) - LINGO9.0,LINGO模型的构成：5个段,LINGO模型的优点,包含了LINDO的全部功能 提供了灵活
36、的编程语言（矩阵生成器）,集合的类型,集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法,setname /member_list/ : attribute_list;,setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;,SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETS,SETS: STUDENTS /S1S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENT
37、S) | ENDSETS,集合元素的隐式列举,运算符的优先级,三类运算符： 算术运算符 逻辑运算符 关系运算符,集合循环函数,四个集合循环函数：FOR、SUM 、 MAX、MIN function( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);,objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH( I, J); FOR(STUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MA
38、TCH( J, K) =1); FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J); MAXB=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J); MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);,Example:,状态窗口,Solver Type: B-and-B Global Multistart,Model Class: LP， QP，ILP， IQP，PILP, PIQP，NLP，INLP，PINLP,State: Global Optimum Local Optimum Feasible Infeasible Unbou
39、nded Interrupted Undetermined,7个选项卡(可设置80-90个控制参数),程序与数据分离,文 本 文 件,使用外部数据文件,Cut (or Copy) Paste 方法 FILE 输入数据、TEXT输出数据（文本文件） OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接 ODBC函数与数据库连接 LINGO命令脚本文件,LG4 （LONGO模型文件） LNG （LONGO模型文件） LTF （LONGO脚本文件） LDT （LONGO数据文件） LRP （LONGO报告文件）,常用文件后缀,FILE和TEXT：文本文件输入输出,MODEL: SETS: MYSET / F
40、ILE(myfile.txt) / : FILE(myfile.txt); ENDSETS MIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I); DATA: COST = FILE(myfile.txt); NEED = FILE(myfile.txt); SUPPLY = FILE(myfile.txt); TEXT(result.txt)=SHIP, DUAL(SHIP), DUAL(CON1); ENDDATA END,myf
41、ile.txt文件 的内容、格式： Seattle,Detroit,Chicago,Denver COST,NEED,SUPPLY,SHIP 12,28,15,20 1600,1800,1200,1000 1700,1900,1300,1100,演示 MyfileExample.lg4,OLE ：与EXCEL连接,MODEL: SETS: MYSET: COST,SHIP,NEED,SUPPLY; ENDSETS MIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHI
42、P( I) SUPPLY( I); DATA: MYSET =OLE(D:JXIEBJ2004MCMmydata.xls,CITIES); COST,NEED,SUPPLY =OLE(mydata.xls); OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP; ENDDATA END,mydata.xls文件中必须有下列名称(及数据)： CITIES， COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION,在EXCEL中还可以通过“宏”自动调用LINGO(略) 也可以将EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略),ODBC ：与数据库连接,输入基本集合元素： setname/ODBC(d
43、atasource , tablename , columnname)/ 输入派生集合元素： setname/ODBC(source,table , column1, column2)/,目前支持下列DBMS: (如为其他数据库，则需自行安装驱动) ACCESS， DBASE，EXCEL，FOXPRO，ORACLE， PARADOX，SQL SERVER， TEXE FILES,使用数据库之前，数据源需要在ODBC管理器注册,输入数据： Attr_list=ODBC(source,table , column1, column2) 输出数据： ODBC(source,table , colum
44、n1, column2)= Attr_list,具体例子略,需要掌握的几个重要方面,1、LINDO: 正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 2、LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法,常用优化软件,1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 / Mathematic的优化功能 3. SAS(统计分析)软件的优化功能 4. EXCEL软件的优化功能 5. 其他（如CPLEX等）,MATLAB优化工具箱能求解的优化模型,优化工具箱3.0 (MATLAB
45、 7.0 R14),连续优化,离散优化,无约束优化,非线性 极小 fminunc,非光滑(不可 微)优化 fminsearch,非线性 方程(组) fzero fsolve,全局 优化 暂缺,非线性 最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit,线性规划 linprog,纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺),非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf,上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit,约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin,约束优化,二次规划 quadprog,LI
46、NDO 公司软件产品简要介绍,美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址：http:/,LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1) LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V4.1) LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V10.0) Whats Best!: (SpreadSheet e.g
47、. EXCEL) (V8.0),演示(试用)版、高级版、超级版、工业版、扩展版 （求解问题规模和选件不同）,LINDO/LINGO软件能求解的模型,优化,线性规划,非线性规划,二次规划,连续优化,整数规划,LINDO,LINGO,LINGO软件的功能与特点,LINGO模型的优点,集成了线性(非线性) / 连续(整数) 优化功能 具有多点搜索 / 全局优化功能 提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)，可方便地输入模型 提供与其他数据文件的接口 提供与其他编程语言的接口 LINDO API 可用于自主开发 运行速度较快,LP QP NLP IP 全局优化(选) ILP IQP INLP,LINGO软件的求解过程,LINGO预处理程序,线性优化求解程序,非线性优化求解程序,分枝定界管理程序,1. 确定常