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1、数学建模讲座（2008年9月 河北大学） 数学建模竞赛评阅标准 - 模型创新与论文写作,谢金星 100084北京清华大学数学科学系 Tel: 010-62787812，Fax: 010-62785847 Email: http:/ - 建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题 创新能力培养 -几个例子,数学的重要性：众所周知？,E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) 现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际
2、评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。 数盲和文盲一样是极其有害的。,既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力,感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望,数学的重要性：似是而非？,不少同学（甚至社会）的反映： - 无用 - 难学,原因：很少用；用不好,最常用的大学数学内容有哪些?,纯粹数学(Pure Math) 基础/核心(Core)数学？ 应用数学(Applied Math) 计算数学(Computational Math) 概率论与数
3、理统计 随机/统计数学？ 运筹学(OR)与控制论 运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),应用数学,Core,具体应用学科,具体应用学科,应用数学,应用数学,数学建模：数学与实际问题的桥梁,数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源”（Motivation）远“流”（Impact）长,实际问题,数学,Mathematical Modeling,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathemat
4、ical Modeling),数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特定目的, 作出必要的简化假设，根据对象的内在规律， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,数学知识 数学技巧, 随机数学 代数与几何 微积分,数学：几个层次的理解,（美国大学生）数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”,我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷,MCM-2006有10个国家(地区)748队参赛，其中我国占62%; ICM-2006有224队参赛，其中我国占87%,每年
5、赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM),网址：http:/,美国MCM+ICM竞赛规模,中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月),2007年有30省/市/区的969所学校11742队参加,赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）,网址：http:/,奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”）,等级：全国一等2%、二等 7%；
6、赛区奖1/3,我国CUMCM竞赛规模,学生欢迎：“一次参赛，终身受益” 研究生导师们的认同 企业界的认同赞助 教育改革同行的认同：“成功范例” 国际同行的认同,竞赛的反响,IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, j
7、ob scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合
8、理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法 （Matlab / Mathematica, Lingo, ） 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；) 4. 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛 （校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),建议：参赛前的准备,简要提纲,应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题 创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）,A Joke,http:/haha.nu/funny/funny-math/,Another Joke,
9、http:/haha.nu/funny/funny-math/,CUMCM评阅标准,清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份,创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的,合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设,CUMCM评阅标准: 一些常见问题,有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂,有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成
10、拙,数学模型最好明确、合理、简洁： 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。,有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代,从论文评阅看学生参加竞赛中的问题,吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。,简要提纲,应用数学与数学建模
11、 - 建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题 创新能力培养 -几个例子,A Joke: “Find x”,“I cant believe the teacher marked him wrong, he found it.”,http:/haha.nu/funny/funny-math/,Another Joke: “Find x”,“Smart enough!”,http:/haha.nu/funny/funny-math/,0,y,x,VOR2 x=629, y=375,309.00 (1.30),864.3(2.0),飞机 x=?, y=?,VOR1 x=764, y
12、=1393,161.20 (0.80),VOR3 x=1571, y=259,45.10 (0.60),北,DME x=155, y=987,图中坐标和测量距离 的单位是“公里”,案例: 飞机的精确定位问题,参考资料谢金星、薛毅编著， 优化建模与lindo/lingo软件，请华大学出版社, 2005,飞机的精确定位模型,飞机的精确定位模型,第1类模型: 不考虑误差因素,超定方程组-非线性最小二乘！,量纲不符！,or,？,？,飞机的精确定位模型,第2类模型: 考虑误差因素(作为硬约束),Min x; Min y; Max x; Max y.,非线性规划！,？,？ 仅部分考虑误差! 角度与距离的“
13、地位”为何不同！,其他：,误差非均匀分布！,不等式组？,飞机的精确定位模型,误差一般服从什么分布？,正态分布！,不同的量纲如何处理？,无约束非线性最小二乘模型,归一化处理！,shili0702.m,飞机坐标(978.31，723.98), 误差平方和0.6685 ( 4),角度需要进行预处理，如利用 Matlab的atan2函数, 值域(-pi, pi),第3类模型: 考虑误差因素(作为软约束); 且归一化,飞机的精确定位模型,小技巧: LINGO中没有atan2函数, 怎么办？,可以直接利用tan函数！,exam0507c.lg4,同前面的模型/结果,飞机坐标(980.21，727.30 )
14、, 误差平方和2.6 与前面的结果有所不同, 为什么? 哪个模型合理些?,最后: 思考以下模型:,exam0507d.lg4,例 CUMCM-2000B 钢管订购和运输,钢厂的产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）,钢厂产量的下限：500单位钢管,1单位钢管的公路运价：0.1万元/km（不足整公里部分按整公里计）,601 = 300 + 301 44 20 + 23 ?,（1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.,（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？,（3）讨论管道为树形图的情形,问题1的基本模型和解法,总费用最小的优化问
15、题,总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj, i=1,7; j=1, 15 ），铺设管道Aj Aj+1 （j=1, 14),由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 由Si至Aj的最优运量xij 由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度yj及向Aj Aj+1段铺设的长度zj,最优购运计划,约束条件,钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话） 运量约束：xij对i求和等于zj 加yj； zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段的长度lj,yj zj,Aj,基本模型,由Aj向Aj Aj-1段铺设的运量为 1+ +yj= yj( yj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设的运量为 1+
16、+zj= zj( zj+1)/2,二次规划？,求解步骤,1）求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij,难点：公路运费是里程的线性函数，而铁路运费是里程的分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。,A1,需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算法，得到最小购运费用路线。- 至少求3次最短路,如S7至A10的最小费用路线,先铁路1130km，再公路70km, 运费为77（万元）,先公路（经A15）40km, 再铁路1100km，再公路70km, 运费为76（万元）,实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解,每个子问题是标准的二次规
17、划，决策变量为xij,yj,zj, 不超过135个 。,fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量 yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量,c) 比较好的方法：引入0-1变量,LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好,yj zj,j,问题1的其它模型和解法,1）运输问题的0-1规划模型,将全长5171km的管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供应点，构成如下的运输问题,cij为从供应点i到需求点j的最小购运费,xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管,求解时要针对规模问题寻求改进算法,2）最小费用网络流模型,线性费用网络(只有产量上限),
18、非线性费用网络(只有产量上限),边的标记（流量上限，单位费用）,用标准算法(如最小费用路算法)求解,无单位费用概念(f(f+1)/2), 需修改最小费用路算法,2）最小费用网络流模型,产量有下限ri时的修正,注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）,3) 最小面积模型,作图：Si到管道x单位钢管的最小购运费用c,由各条Si首尾相连(横坐标)组成的一条折线对应一个购运方案，折线下面的面积对应方案的费用,在产量约束下找面积最小的折线,问题2: 分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大),规划问题的灵敏度分析,问题3：管道为树形图,(jk)是连接Aj,Ak的边
19、，E是树形图的边集， ljk是(jk)的长度， yjk是由Aj沿(jk)铺设的钢管数量,论文中发现的主要问题,1）针对题目给的数据用凑的方法算出结果，没有解决这类问题的一般模型,2）局部最优，如将管道分为左右两段，分别寻求方案；如将问题分为购运和铺设两部分，分别寻优（会导致每段管道都从两端铺到中点）,4）由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 不对,5）数字结果相差较大(如最小费用应127.5至128.2亿元),小结： CUMCM评阅标准,模型完整明确 模型/算法创新 软件使用恰当,假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。,深入思考/分析 表达规范严谨 严禁作弊抄袭,部分资料下载说明,清华大学大学数学实验、数学模型等课程课件（暂时包括部分近年乙组竞赛论文）： http:/ （密码：清华大学） 2. LINGO程序、课件下载地址： http:/ 3. 2008 湖南培训班课件下载地址： http:/ (“2008湖南培训班”),Questions / Comments?,Thank you for your attendance! 最后，祝大家 在数学建模活动中 不断提高素质和能力！,谢金星, 清华大学数学科学系, 2008.,