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1、数学教育视野,蒋志萍,数学教育研究起源,数学教育受到广泛的关注 “新数学运动”的强大影响； （英国工程师培利、布尔巴基学派） 3 学习心理学的促进； （皮亚杰） 4 数学教育理论研究的发展； （克莱因、弗赖登塔尔、波利亚）,相关话题,数学和数学教育的特征 现代数学思想对中学数学教育的影响 社会文化的发展与数学教育的演变 东亚考试文化与数学教育 数学教学研究,数学是什么？,数学的通常定义: 字面解释“数学”是数的学问 数学是量的科学（亚里士德） 数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和一般关系）,数学的归属,数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中的任何一
2、类。 自然科学研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学。 大不列颠百科全书将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立的、非常特殊的一门科学。 数学不属于文科也不属于理科。,数学的解释,数学是工具数学是研究自然的工具 数学是思维数学是一种思维方式 数学是艺术可看作人类一种思维的自由创造，一种发明 数学是语言数学是一种通用语言 数学是猜测数学研究的方式 数学是文化“每一种文化都有自己的数学”,数学的特点,抽象性 反思：强调的必要性是什么? 严谨性“严谨的形式逻辑演绎体系” 反思：数学哲学家拉卡托斯证明与反驳的交互过程，数学从来不是严谨的。 广泛应用性 反思
3、：能被多少人感觉到?,数学对象的特点,自然科学研究对象自然界的具体运动形态。 数学研究对象形式化了的思想材料，不和某种物质运动形态相联系 人对自然界的概括和认识 摒弃一切现实内容成为纯粹的形式，布尔巴基派称之为“结构” 思想材料的形式化抽象,数学思维的特点,宏观 数学思维乃是生动活泼的策略创造 微观 数学思维进行严谨的逻辑演绎。 策略创造是主导（70%） 逻辑演绎是基础（30%） 策略创造与逻辑演绎的结合,数学知识的特点,数学的真理如何被其它学科所使用？ 数学之所以重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。 通用精确简约的科学语言,数学美学的教学思考,境界一：美观 1/2+ 1/3 = 2/5
4、？ （和谐的天性） 境界二：美好 二次方程求根公式（ 丑陋但美好） 境界三：美妙 辅助线，代换，变形，妙！（对人的冲击） 境界四：完美 数学的体系，数学的发展！（ 人类的数学追求） 参考：数学教育学报2004年第一期 张奠宙,数学教学的特点,现实材料模型化 解题过程的机巧性和程式化 简约的数学语言表达丰富的数学思想,数学教学的原则,现实背景与形式模型相统一的原则 解题机巧与程序训练相结合的原则 学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则,现代数学思想对中学数学教育的影响,二十世纪数学发展史,一次世界大战以前（1900-1916）,代表人物：希尔伯特（Hilbert 1867-1943 德国）在19
5、00年国际数学家大会提出的23个数学问题， 几何基础 罗素（Russell）数理逻辑 闵可夫斯基（Minkowski）四维时空几何 韦尔（HWeyl）李群、黎曼面、数论等 康托（Canter）集合论 豪斯多夫（Hausdorff）点集拓朴学 庞加莱（Poincare）组合拓朴学 勒贝格（Iebesgue）积分论,两次大战之间（1916-1940）,数学中心 德国的格廷根 美国的普林顿 转移到,格廷根学派,诺特（Noether）抽象代数 （1926年奠定） 冯诺意曼（Von Newmann）算术理论 柯朗（Courant）数学物理方法 韦尔（HWeyl）,苏联学派,柯尔莫戈洛夫（ ） 概率论 （
6、1933年） 亚历山大洛夫（） 组合拓朴学与代数拓朴学 索波列夫（）微分方程广义解理论,波兰学派 中国数学家,巴拿赫（Banach）泛函分析 胡明复、姜立夫、曾炯之、熊庆来、陈建功、苏步青,二次大战开始至苏联卫星上天（19401957）,应用数学发展迅速： 计算机诞 （冯诺意曼的计算机设计方案） 控制论、信息论、规划论等相继出现 喷气式飞机诞生 （柯朗的气体动力学） 数理统计学 （费歇尔）,理论数学巨大发展：,结构主义风靡一时 （布尔巴基学派） 同伦论、同调论、范畴论、广义函数论相继问世 微分几何学 （陈省身） 不完备性定理论证 （哥德尔）,60年代至今,信息时代计算机把数学渗入各门学科 （经
7、济数学、生物数学） 参考今日数学及应用 （自然辩证法 1994. Vol.10.NO.1）,数学观的变化数学发展的四个高峰,第一高峰：欧氏几何的诞生 古希腊数学文明（公元前300年） 第二高峰：微积分的发现和进展 （17-18世纪） 第三高峰：现代公理化数学的诞生 （19世纪- 20世纪中叶） 第四高峰：信息时代的数学 （20世纪中叶以来）特点： 来源于实际问题。 广泛的实际应用。 与数学以外的科学分支紧密联系。,数学技术改变人类社会进程,数学文化： 欧几里得、牛顿、冯.诺依曼 数学技术直接产生经济效益 高清晰度电视的前前后后. 数字化生存. 小波技术. CT、滤波、金融、密码、计算模拟. 物
8、理学家Witten获费尔兹奖， 数学家获医学奖、生物学奖、经济学奖 金融数学异军突起,数学语言的变化,数学符号的意义 数学科学专用的特殊文字，是含义高度概括形体高度浓缩的科学语言，是为了便于记录和阅读，以加速思维进程和高效传播思维的科学书面语言。 数学符号的特点 简明性 直观性（图性直观 义性直观 唯义直观） 数学语言变化标志 康托集合语言的普遍采用,运动观点的深入,静态 动态 （方程） （函数） 中学几何容纳了：平移、旋转、反射、轴对称、中心对称等等观念。 运动观念的最强表现微积分,向量观点的普及,向量有序的数组 （n维线性空间） 传统观念： 向量力 矩阵线性方程组 日常生活中随处可见向量、
9、矩阵之类的数量关系,结构思想的传播,数学的母结构：代数结构 序结构 拓朴结构 整数 环 全序 X 有理数 域 全序 (r1,r2)=|r1-r2| ）加法保序性：若ab, V c 有 a+cb+c. ）乘正数保序：若ab, co 有 acbc. ）阿基米德性质：若M,Q,0，则 NZ使NM. 实数 域 全序 完备距离空间 复数 域 半序 (z1,z2)=|z1-z2|,复数的半序结构：,z1(a1,b1), z2=(a2,b2) C，若a1a2，b1b2，记 z1z2 则满足 (1) 自反性：zz, zC. (2) 对称性：若z1z2,且z2z1,则z1=z2. 但不具可比性：即Z1,z2C.
10、没有Z1Z2,Z1=Z2,Z2Z1三者中有且只有一种成立。 如：集合包含关系、整除关系等,随机数学的兴起,确定性数学 随机数学培养起码的随机数学思想意识和必要的决策数学素质。 概率、统计、数理统计 表示数据集中程度的特证数：平均数、中位数、众数,例：投资决策,某工程投产成功获利300万元。 方案一：一次中试投产 成功率 0.7 方案二：二次小试，一次中试 成功率 0.8 方案三：二次小试，二次中试 成功率 0.9 一次小试需投资2万元，中试一次需投资36万元，应何决策。,计算机热潮的影响,计算机语言（二进制的引入） 逻辑框图（逻辑关系的描述） 计算数学（算法得到重视） 计算复杂性（计算器进教室
11、） 离散数学的渗入,社会文化的发展 与数学教育的演变,中国数学教育的传统,儒家文化背景与数学教育。 考试文化与考据文化 中国“双基”数学教学 “数学匠” 与“数学师” 21世纪初的数学教育改革,影响数学教育的文化因素,家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念 重视现世功业的儒家文化 “苦读+科举”的考试文化 回避“原始问题”的考据文化,中国的“双基”数学教育体系,一个统一的考试 两个基础 基础知识， 基本技能 三大能力 基本运算能力， 空间想象能力， 逻辑思维能力 四大基本原则 科学性； 量力性；学生积极性； 理论联系实际 五个教学环节 复习-导入-讲授-
12、巩固-作业。,“与时俱进”的数学教育,第一代：（1898-1919）长袍马褂 中学为体， 西学为用 第二代：（1919-1949）西装/英美式 两支粉笔进课堂，一讲到底/精英教育 第三代 （1950-1966）中山装/苏联式 少而精/强调理论严谨 第四代 （1978 - 1995）茄克T恤 考试第一/奥赛第一 第五代 （1995-）素质教育， 创新教育 9年义务教育/5天工作制/强调能力立意,2000 年前后的中国数学教育,数学课程改革 正热火朝天进行 数学考试改革 制度上：3+X ， 增加入学渠道。 命题上： 能力立意， 灵活多变。 教学模式 形式多样化， 开放式教学 数学题型 应用题，阅读
13、题，开放题，情景题，数学作文,信息社会对数学教育的影响,国际知名的工业应用数学家波拉克（Henry Pollark）1987年提出工业中对雇员的数学要求是： 建立有适当运算的数学问题的能力； 处理这些问题的各种技能的知识； 了解一个问题的基本数学事实； 用数学思想观察日常的或复杂的问题的能力； 会提出与问题有关情景征求解答，因为大多数实际问题并无现成答案； 具有运用和评价数学的信念。,东亚考试文化与数学教育,严格升学考试制度 金字塔式教育模式 形成考试文化 好的特征 存在缺陷 体现公平竞争 测试评估受到限制 接受严格训练 教学内容死板/方法单一 学生基本素质高 学生负担过重,宜采取的措施,提高大学入学率 改变评价制度 转变教育思想 改革考试方法 我们任重而道远,民族数学, 一种该民族特有的数学知识体系 民族文化中特有的数学内容 民族特有的数学知识、风格,数学教学研究进行时,对教材的理解把握 教学设计的策略与技巧 教学实践中提升研究水平 选择有潜力的研究课题 教学有法，教无定法，贵在得法 走自己的特色道路,欢迎您加入研究行列,谢谢！,“数学话题创意比赛”活动,抽签 找合作者 确定问题并着手研究 展示你们的研究成果(每组限五分钟),