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1、第七章 多元分析初步,第7.1节 多元正态分布的定义与性质,第7.3节 判别分析,第7.4节 主成分分析,第7.2节 多元正态分布参数的估计与 假设检验,前言,多元分析是研究多指标问题的统计理论与方法，,多元统计分析是统计学中讨论多维随机变量的,多元统计分析主要应用于地质、生物、医学、气象、计算机模式识别等领域.,它是一元统计分析的推广与发展.,统计方法的总称.,第7.1节 多元正态分布的定义 与性质,一、多元正态分布的定义,二、多元正态分布的性质,一、多元正态分布的定义,在前几章内容可以看出：一元正态分布在一元统计分析中起着非常重要的作用。类似地，多元正态分布在多元统计中也会起到重要作用.
2、首先介绍多元正态分布的定义,1、多元正态分布定义,定义7.1,2. 多元正态分布密度函数的性质,第一个性质是显然的，以下给出第二个性质的证明。,由于矩阵是正定对称阵，因而存在非奇异矩阵Q使得,类似于一元函数定积分中的换元法，设线性变换,则,于是,由此可以得到性质2的结论.因而它是一个密度函数.,二元正态分布,三.随机向量的数字特征,1.期望：,均值向量的性质：,其中X，Y为随机向量，A，B为常数矩阵,2.随机向量X的自协方差矩阵,3.随机向量x和y的协方差矩阵,若 则称不相关协方差矩阵，其性质为,3. 多元正态分布的期望向量与协方差矩阵,X的期望向量（均值向量）,X的协方差矩阵,二、多元正态分布的性质,性质1,性质2,性质3,性质4,性质5,性质6,证明略,性质7,性质8,例1(p220例7.1) 二元正态分布,再 见,