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第六节 极限存在准则 两个重要极限,一、极限存在准则,证,即,(1),即,(2),因而有,从而,即,注,准则 I和准则 I称为两边夹准则.,注,关于其它类型的函数极限,也有类似的结果.,关于函数极限,类似地有,例1,解,(两边夹),几何解释,二、两个重要极限,证,即,即,证,先证明一个不等式,(2),由不等式(1)得,即,即:,可以证明：,（见书上P54底部的小字）,解,例4 求,解,例5 求,解,例7,解,例8,解,例9,解,相应于准则II，函数极限也有类似的准则.对于自变量,的不同变化过程，,准则有不同的形式。,例如：,以,为例，相应的准则为：,准则II,若函数,在点,的某个左邻域内单调且有界,则,在点,的左极限,必定存在.,注：,柯西（Cauchy）极限存在准则,柯西极限存在准则也称为柯西审敛原理。,证明：,充分性（不证） 见参考书数学分析。,必要性,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,作业：,P56 习题1-6， 1, 2, 4 (2)(3)(4)(5),