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1、1,第 二 章 水 静 力 学,2,2.1概述,静水力学是研究液体的平衡规律及其应用。 液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。 实际工程中的静水力学问题。 水静力学的理论是学习水动力学的基础。 静水力学的研究过程：“由点到面”。,3,2.2 静水压强及其特性,2.2.1静水压强的定义 1. 静水压力是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者指液体对固体壁面的作用力。,4,2.静水压强就是单位面积上的静水压力。确切地讲，一点的静水压强就是包围该点的微小面积上的静水压力与该面积之比，当面积趋近于零时的极限。,5,6,2.2.2静水压强的特性 1. 静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的
2、内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力。,7,2.同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。,8,9,由此可见,10,2.3 液体平衡微分方程及其积分,2.3.1欧拉液体平衡微分方程 在静止或相对静止的液体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体，其中心点为M（x,y,z),各边分别与坐标轴平行。,11,12,13,上式为液体的平衡微分方程式。它是欧拉（Euler)于1755年首先得出的，又称为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。,14
3、,15,16,2.4 重力作用下静水压强的分布规律,2.4.1水静力学基本方程,17,18,上式是重力作用下水静力学基本方程之一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的z和p/ g两项之和为常数。,19,水静力学基本方程还有另一种形式。 p = p0+ gh 表明在静止液体内部任一点的压强由表面压强加上由表面到该点单位面积的小液柱的重量。,20,2.4.2 绝对压强、相对压强，真空 大气压强是地面以上的大气层的重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大气压(Standard atmospheric pressure)相当于76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即101.4k
4、N/m2。相当于10.33m水柱在其底部所产生的压强。,21,衡量压强的大小根据起量点的不同，分绝对压强(Absolute pressure)和相对压强(Relative pressure)又称计示压强或表压强（Gagepressure)。 以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。,22,以当地大气压为计算零点所得到的压强称为相对压强，以pr 表示。 其两者之间的关系为 pr= pabs - pa,23,真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。 真空压强用pv表示 图2.
5、4,24,2.4.3水头与单位能量 对水静力学基本方程 z+ p/g = C 各项的几何和能量意义的解释： 图2.6,25,2.4.4等压面(Equipressure surface)及其应用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。 需要强调的是，静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。 例图2.8、2.9、2.12、2.13,26,2.4.5静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。 按照 p =gh 绘
6、制 图2.14,2.15,2.16,2.17等,27,2.5 重力和惯性力同时作用下的液体平衡,重力: G=mg ，离心惯性力：F=m2r。,28,单位质量力在三个坐标方向的投影为,29,由边界条件：x = y = z = 0，p = p0,则得 p0,30,2.6 作用于平面上的静水总压力,2.6.1解析法 解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。,31,1.静水总压力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA,32,上式表明：任意形状平面上的静水总压力P 等于该平面形心点C 的压强 pc与平面面积 A的乘积。 2.静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。,33,3.
7、静水总压力的作用点 静水总压力P 的作用点以D表示。 求其坐标xD和yD。,34,则可得出：,利用惯性矩平行移轴定理：,35,将此定理代入上式可最后得出yD,36,2.6.2 矩形平面静水压力压力图法 求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点 其大小为： P =b 式中: 为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。,37,矩形平面上静水总压力 P 的作用线通过压强分布体的重心。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。,38,例：对三角形的压强分布图,其压心位于水面下2h/3处。,
8、其大小为：,39,对压强分布图为梯形分布总压力的大小：,对于梯形压心距平面底部的距离为：,40,2.7 作用于曲面上的静水总压力,首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。,41,2.7.1静水总压力的大小 对dP先进行分解，它在x,y轴方向上的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力 P 的水平分力Px 等于各微小面积上水平分力dPX的总和，即,42,垂平面上的投影面积Ax 对y轴的静矩。这样x方向的总压力为 Px= ghcAx,43,总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面积上铅垂分力dPz的总合，即,44,压力体是由以下： 曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。 (分步画法,例一，例二，例三，例四),45,46,2.7.2静水总压力的方向 静水总压力P与水平面之间的夹角为，,求得角后，便可定出P 的作用线的方向。,47,2.7.3静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。,48,F1,F2,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,