《水动力学计算薛雷平.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水动力学计算薛雷平.ppt（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、水动力学计算若干问题 2012年研究生暑期学校 上海交通大学 薛雷平,提纲,数值计算要点 有限体积法 压力修正法 大型稀疏方程组迭代求解,2019/7/23,2,1 数值计算要点,基本模型的选择 计算方法的选择 边界条件和计算流程的选择 网格生成及其收敛性研究 结果分析和总结,2019/7/23,3,1 数值计算要点,基本模型的选择 可压缩非定场粘性流动方程 不可压缩NS方程 + 湍流模型（RANS） 势流方程（理想流体） 边界层方程 2D简化、几何简化、定解条件简化 适用范围 ? 简化模型的误差估计? 可通过典型算例不同层次的简化计算 得到合适的基本计算模型,2019/7/23,4,1 数值
2、计算要点,计算方法的选择 离散方法：有限体积，有限差分，有限元 计算格式： 伪可压缩模型的时间推进法（显式）， 压力修正法（隐式） 湍流模型、多相流及空化模型、数值造波消波,2019/7/23,5,1 数值计算要点,边界条件和计算流程的选择 边界位置及给出的边界条件并不一定要与实际问题完全一致 通过物理意义的考虑和试算得到能够简单实现， 但又不使实际问题失真的边界条件 注意点：来流速度分布和湍流度 非远场出口边界条件 对称几何的非对称流动 空化流动时的压力条件的实现 计算流程：对于复杂问题，通常可以先计算物理、几何简化的初始解，逐步加入复杂性,2019/7/23,6,1 数值计算要点,网格生成
3、 截断误差取决与于 网格间距 和 解的梯度，合理分布网格，通过初步计算重新分布网格通常是必要的 粘性流动计算时边界层网格（最好是结构化网格）， 不同湍流模型对y+的要求 网格收敛性研究 网格收敛性研究指采用不断加密的网格使解收敛 不是指采用某一密度的网格时解与实验值一致 这是获得可靠数值计算结果必不可少的步骤,2019/7/23,7,1 数值计算要点,结果分析和总结 数值计算结果分析与实验结果分析类似 尽量采用无量刚表达式 CFD不是colour fluid dynamics，少用云图，多用曲线 分析总结的层次： 1：初步的定性规律（相关性和大小） 2：进一步的定性规律（线性、幂次、指数，先用
4、量纲分析和理论储备获得基本规律，多变量时考虑采用变量分离法） 3：定量规律（系数的拟合，加入特征点） 4：分析定量规律背后的物理机理,2019/7/23,8,2019/7/23,9,2 有限体积法,流体力学基本方程的一般形式 对流扩散方程 随体变化=时间变化+对流 = 扩散项+体积源项 +面积源余项,2019/7/23,10,2 有限体积法,对流扩散方程的体积分形式 V为任意空间体积（控制体），F为体积V的表面 该输运方程可由 - 微分方程体积分后直接由GAUSS积分公式得到， - 也是控制体中物理量变化规律的描述,2019/7/23,11,2 有限体积法,将积分方程应用于一个微元有限体积,2
5、019/7/23,12,2 有限体积法,对流项的离散 迎风格式 + 高阶修正,2019/7/23,13,2 有限体积法,扩散项的离散梯度格式,2019/7/23,14,2 有限体积法,扩散项的离散梯度格式,2019/7/23,15,2 有限体积法,扩散项的离散梯度格式,2019/7/23,16,2 有限体积法,有限体梯度项的数值计算,2019/7/23,17,2 有限体积法,时间变化项的离散,2 有限体积法,时间变化项的离散 与对流项合并（对任意f:LP=P),2019/7/23,18,归纳 可用于结构和非结构网格,2 有限体积法,2019/7/23,19,3 压力修正法,SIMPLE算法 全
6、名为压力耦合方程组的半隐式方法（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations） 被广泛使用的求解不可压缩流场的数值方法，于1972年由S.Patankar与B.Spalding提出 原因：流体不可压缩假设使得扰动传播速度趋于无穷大，方程数学性质由双曲型变为椭圆型，根据特征线方法设计的气动计算方法无法直接使用 特点：必须求解压力修正量的隐式方程，每个时间步必须多次迭代计算动量方程、压力修正方程及其他辅助方程；可直接进行定常计算（时间步长无穷大）,2019/7/23,20,3 压力修正法,来由 1 速度由NS方程求得 2 压力必须由连续性方程
7、求得 代入NS方程的p,必须使得解出的u满足连续性方程,2019/7/23,21,3 压力修正法,基本步骤 0 假设初始解p* 1 代入NS方程求得速度初始解u* 2 获得速度解与压力解的离散关系 3 真解为初始解与修正解的叠加 4 根据2：设,2019/7/23,22,5 该假设同样适用于控制面 f 6 代入连续性方程 若 ，跳出迭代,3 压力修正法,7 回顾 舍去非正交项可得 压力修正方程为,2019/7/23,23,3 压力修正法,8 隐式求得p，修正压力 9 修正速度 10 将p作为新的初始解p*，回步骤1 备注：使用非交错网格时，计算控制面f的速度时，要考虑压力梯度的作用，否则会产生
8、振荡解,2019/7/23,24,3 压力修正法,控制面体积流量计算归纳为,2019/7/23,25,4大型稀疏方程组迭代求解,线性方程组的迭代求解： 采用迭代矩阵进行求解：,2019/7/23,26,4大型稀疏方程组迭代求解,对M的要求： 容易求逆 M与A尽量接近 或 M*x与A*x 尽量接近 Jacobi：M为A的主对角线 Gauss-Seidl： M为A的主对角线+下三角元素,2019/7/23,27,4大型稀疏方程组迭代求解,非完全三角分裂法和SIP SIP: strongly implicit procedure，Stone1968 针对结构网格上形成的5对角线（2D） 或7对角线（
9、2D）系数矩阵的高效迭代方法 非完全上下三角分裂法的拓展,2019/7/23,28,4大型稀疏方程组迭代求解,5对角线系数矩阵,4大型稀疏方程组迭代求解,非完全上下三角矩阵分裂 M = L U = A + N,SIP: 要求 M A (A)P = 且设 对比系数有,4大型稀疏方程组迭代求解,NW N W P E S SE,4大型稀疏方程组迭代求解,代入,4大型稀疏方程组迭代求解,可得 =0 时，为普通的非完全三角分裂法,4大型稀疏方程组迭代求解,SIP方法的迭代矩阵M，可结合共轭梯度类方法结合，作为CG法（对称系数矩阵）以及BiCGSTAB（非对称系数矩阵）的前置优化矩阵使用。尤其对于多块结构化网格，可以取得更快的迭代收敛速度。,2019/7/23,35,谢谢！,2019/7/23,36,BICGSTAB主要思想,2019/7/23,37,2019/7/23,38,BICGSTAB主要思想,BICGSTAB计算流程,2019/7/23,39,BICGSTAB计算流程,2019/7/23,40,CG 计算流程,2019/7/23,41,