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1、同角三角函数基本关系式 浙江省嵊泗中学 周 辉 教材分析 教学方法 学情分析 教学说明 教学目标 重点难点 教学过程 教材分析教材分析 普通高中课程标准实验教科书人教版普通高中课程标准实验教科书人教版A A必修（必修（4 4） 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义 后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角 函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基 本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承 上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法 在整个中学数学学习中起重要作用。 学情分析学情分析 我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握 了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学 生已经对数形
2、结合，猜想证明有所了解。从学习情 感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看 ，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。 教学目标教学目标 知识与技能目标 让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确 基本关系式在三个方面的应用：（1）、知道一个角的一个三角函 数值能求这个角的其他三角函数值，（2）化简三角函数式（3） 证明三角恒等式。 过程与方法目标 培养学生由特殊结论-猜想一般规律-进行严格证明的科 学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处 理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能 力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。 情感与态度目
3、标 培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验 学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。 重点难点重点难点 重点:同角三角函数基本关系式推导及应用。 知识技能线情感态度线过程方法线 观察分析 特殊到一般 灵活运用能力 及应用意识 创设情景 引入课题 公式推导 公式运用 探究尝试 数形结合 灵活运用 化归、方程思想 突重点 观察能力 合作交流，归 纳猜想能力 抓三线、 重点难点重点难点重点难点重点难点 难点： 关系式在解题中的灵活选取，及 使用公式时由函数值正负号的选 取而导致的角的范围的讨论。 抓两点、破难点 情感、思维的兴奋点 知识层层深入 学生认知 知识特点 教学方法教学方
4、法 创设情景 引入问题 启发诱导 公式推导 灵活运用 公式 启发式和探究式相结合的教学方法 计算机多媒体教学 教学策略 教学手段 教学目标 重点难点 教学过程 练 学 导 探 引 过程分析过程分析 创设 情境 探究 问题 引导 学生 掌握 反思 提炼 延 作业 布置 引探练学导延引 过程分析过程分析 创设情景引入课题 气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚 马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下 翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷 风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”， 此效应 本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果 的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从 中
5、我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林 中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不 相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证 了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫 不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角” 的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么 关系呢？这就是这节课的课题。 引探练学导延 过程分析过程分析 问题1：回顾三角函数的定义。 问题2：角终边与单位圆的交点P的坐标是什么 ？ 设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关 系式的基础理论。 设置目的：单位圆中推导公式会用到P点的坐 标，P的坐标是此处数与形的交汇点。 过程分析过程分析引探练学导延 学生自主探究： （
6、1）sin90+cos90=? sin30+cos30=?sin45+cos45=? （2） ? tan30 =? （3） ? tan45=? （4） ? tan45=? 过程分析过程分析引探练学导延 题目做完以后让学生思考以下几个问题： （1）、你还能举出类似于题目形式的例子吗 ？ （2）、从以上过程中，你能发现什么一般 规 律吗？你能用代数式表示这个规 律吗? 你能用语言叙述这个规律吗 ？ （3）、你能证明自己所得到的规律吗？ 设置目的：新课标强调学生的观察、思考、探索、 推理，本题组通过设置问题串，使学生经历了根据 特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给 出证明这一重要的数学探索过
7、程。， 引探练学导延 过程分析过程分析 学生会很容易的猜测到 ： 公式证明：我要采取教材上单位圆的数形结合法，加 强对学生进行数形结合思想的渗透，让学生进一步体 会数学是数与形的有机结合。用三角函数的定义证明 ，留给学生作为作业解决。并且让他们体会这两种方 法的优劣，加深数形结合处理数学问题快捷的印象。 引探练学导延 过程分析过程分析 在直角三角形OMP中由勾股定 理很容易得到： 。由正切函数的定义很容易 得到： 。 具体证明时，让学生思考讨论后，自主对关系式进 行证明，然后让学生主动介绍自己的证明过程，让 别的学生评价，老师作评价与强调。 引探练学导延 过程分析过程分析 为了加深对关系式的认
8、识，在公式给出后设置 了三点注意 ： 1、同角的理解： 2、 是 的简写形式，与 不同。 3、公式可以变形使用 渗透方程思 想.通过公 式的正用和 逆用进一步 提高学生运 用知识的能 力. 引探练练释延导学 例 题 讲 解 提 高 能 力 过程分析过程分析 例题1、（课本例1、例2）(1)已知 sin=4/5, 且是第二象限的角，求的 余弦值、正切值。 (2)已知tan=-,是第二象限角，求的 正弦值、余弦值。 学生练习：已知sin=4/5, 求的余弦 值、正切值。 设置目的：求值时角的范围优先考虑是三角函数 解题的一个基本策略，在学习中要不断渗透，同 时培养学生分类讨论的思想。 引探练学导延
9、 过程分析过程分析 例题2、（课本例4）化简 让学生先对所化简三角式特点进行观察分析：一个角，三种 三角函数，分式。化简的目标是：三角函数种数尽量少，尽 量由分式化整式，化简结果要尽量简洁。 设置目的：通过引导学生观察分析探索，帮助学生构建自己 的解题思维模块，真正让学生 练习、化简 引探练学导延 过程分析过程分析 例题3、求证： 让学生思考讨论找解决办法，由题目的多种解法总 结三角恒等式证明的三种基本思路：一边化一边； 作差比较；两边化为同一式。 设置目的；通过一题多解，培养学生的发散思维，提高 学生思维的深刻性、敏捷性。 练习求证： 三个例题以后让学生总结同角三角函数基本关系式的三种基 本应用。 引探练学导延 过程分析过程分析 课堂总结与升华 在下课前三分钟让学生总结本节课的主要内容与思想方法 ，让其他同学补充完善，老师作强调。 课堂总结： 知识：1、两个基本关系式的推导。 2、二个基本关系式的内容及公式的三个注意。 3、公式的三种应用。 思想方法： 1、特殊-一般-证明 2、数形结合思想 3、三角式化简证明的思想做法。 6、作业布置：1、课后练习A中，1、2、3（1），2、用三 角函数定义推导 证明公式 Thank you！