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1、4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯构件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例,受力特点： 变形特点：,一、弯曲的概念,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁。,对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。,非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。,对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲
2、时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。,弯曲实例,4-2 受弯构件的简化,梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。,吊车大梁简化实例,4-2 受弯构件的简化,一、梁支座的简化,a)滑动铰支座,b)固定铰支座,c)固定端,二、载荷的简化,(a)集中荷载,(b)分布荷载,静定梁仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。,(a)悬臂梁,(b)简支梁,(c)外伸梁,三、静定梁的基本形式,超静定梁仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。,4-3 剪力和弯矩,剪力,剪力：平行于横截面的内力 符号规定：,弯矩：绕截面转动的内力 符号规定：,剪力为正,剪力为负,弯矩为正,弯矩为负,例4-
3、3-1 如图所示的简支梁，试求11及C左右截面上的内力。,解：1.求支座反力,得,2.求截面11上的内力,同理,对于C左截面：,对于C右截面：,在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。,负号表示假设方向与实际方向相反。,例4-3-2 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。,解： 1、求支反力,2、计算1-1截面的内力,3、计算2-2截面的内力,建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,剪力、弯矩
4、方程：,剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。,例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。,例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。,解：1.求支反力，由,得,2.列剪力、弯矩方程,在AC段内，,在BC段内，,集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。,在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,例4-4-3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,集中力作用处剪力图有突变
5、，变化值等于集中力的大小; 弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。,在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。,在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。,在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,一、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系,假设：规定q(x)向上为正，向下为负；,1微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。,二、讨论微分关系的几何意义,例4-5-1 外伸梁A
6、B承受荷载如图所示，作该梁的FSM图。,解： 1、求支反力,2、判断各段FS、M图形状： CA和DB段：q=0，FS图为水平线，M图为斜直线。 AD段：q0， FS 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。,3、先确定各分段点的FS 、M值，用相应形状的线条连接。,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特征,最大弯矩所在截面的可能位置,q0,向下的均布荷载,无荷载,集中力,F,C,集中力偶,m,C,上凸的二次抛物线,在FS=0的截面,一般斜直线,或,在C处有突变,F,在C处有尖角,或,在剪力突变的截面,在C处无变化,C,在C处有突变,m,在紧靠C的某一侧截面,向右下倾斜的直线,水平直线,2 各
7、种荷载下剪力图与弯矩图的形态：,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,例4-5-2 作图示梁的FSM图。,1.330,0.330,1.665,解：1、确定约束力,解：1、确定约束力,例4-5-3 作图示梁的FSM图。,3 其它规律： |M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处； q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点； 荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。,从铰处将梁截开,例4-5-4 作图示梁的FSM图。,解：1、确定约束力,4-6 平面曲杆的弯曲内力,平面曲杆：轴线为平面内曲线的杆件结构。 内力符号和内力图画法约定： （1）轴力：拉伸为正，可画在曲杆轴线的任一侧（通常正值画在曲杆外侧），但须注明正负号； （2）剪力：以所考虑的一段曲杆内任一点取矩，顺时针为正，可画在曲杆轴线的任一侧（通常正值画在曲杆外侧），但须注明正负号； （3）弯矩：使轴线曲率增加一侧的弯矩为正，画在曲杆受压一侧，不注明正、负号；,解：写出曲杆的内力方程,例4-6-1 作出该曲杆的内力图。,Any question ?,祝大家学习愉快!,