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1、1,2,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动描述,刚体定轴转动描述,3,1 质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,4,质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,2 质点的角动量定理,5,质点角动量定理的推导,6,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,冲量矩,7,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上
2、滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,8,解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,9,考虑到,得,由题设条件积分上式,10,例2 一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少?,11,已知,
3、12,解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律,13,飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为,14,质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒,飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒,15,即,于是,而,16,二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,17,对定轴转的刚体 ，,2 刚体定轴转动的角动量定理,质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ),合外力矩,18,非刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的
4、角动量守恒定律,对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得：,19,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变.,20,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰 跳水运动员跳水,21,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,22,例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬
5、行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,23,解 虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,24,由角动量定理,考虑到,25,例4 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,26,设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞,解 碰撞前M落在 A点的速度,碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度,27,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,28,解得,演员N以u起跳，达到的高度：,END,