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1、1,: 力臂,对转轴 z 的力矩,一 力矩,力矩描述力对 刚体的转动作用。,P,O,*,力矩的方向：右手螺旋,2,1）如果一个刚体所受合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？,刚体定轴转动平衡条件： （保持静止或匀角速转动状态）。,3,O,2）若力 不在转动平面内,对转轴力矩分析：,对转动无作用.所以,对转轴力矩大小：,4,3）合力矩,4）刚体内作用力和反作用力的力矩,5,例1 一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度绕中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板 表面的摩擦因数为。 求圆盘所受的摩擦力矩。,R,m,6,dN =gdrdl,df 对
2、点o力矩元：,R,解：,单位面积质量：,=m/R2,对转轴 z 的力矩,面元：,面元对水平板压力：,ds = drdl,面元受摩擦力：,7,宽为dr圆环：,R,r,dr,dl,o,8,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,9,（2）刚体,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,刚体分解为质点元j；,10,转动定律,定义反映刚体转动属性的物理量J为转动惯量,离散体,连续体,11,讨论,（2）,（3）,转动定律,（1） 不变,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,12,三 转动惯量的计算,J 的意义：转动惯性的量度 .,转动惯量的单位：kgm2,13,例
3、1:计算如图所示系统分别绕A轴B轴C轴的转动惯量,绕B轴时:,解: 绕A轴或绕C轴时:,(a) 质量分布是离散的,14,例2:如图,求细环绕通过其环心的轴的转动惯量 解:,(b)质量分布是连续的,：质量元,：体积元,15,解:,例3:求图中质量为M、半径为R的圆盘绕中心轴的转动惯量,R,16,解:,例4: 杆长L, 质量M, 绕图中通过质心的轴转动, 求转动惯量,17,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（2）与转轴的位置有关,（1）与刚体的体密度 有关,（3）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关,说 明,18,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，
4、相距为 的转轴的转动惯量,19,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,20,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,21,(2) 为瞬时关系,(3) 转动中 与平动中 地位相同,(1) , 与 方向相同,说明,转动定律应用,22,例5一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0,设它所受阻力矩为M=-k (k为常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2 所需的时间。,解:,这是一个已知力矩(角加速度)求速度的问题,23,习题2-4如图所示，已知 m2 m1 求m2的加速度和绳中的张力,解: 隔离物体、受力分析如图,24,习题2-8 电风扇在开启电源后
5、，经t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩,解,25,例6 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,26,解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,27,28,解得：,29,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,30,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,习题2-6 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,31,解 细杆受重力对定轴的力矩阵M:,式中,得,m,l,O,mg,dx,x,32,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,精品课件资料分享,SL出品,精品课件资料分享,SL出品,