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1、微分方程作图 1,微分方程作图,蜀南竹海 海中海 2012.5.1,微分方程作图 2,with(DEtools): 调用微分方程工具 with(plots): 调用绘图工具 de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x); 定义微分方程 fxc:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22): 画斜率场 jfq:=contourplot(y/exp(x2),x=-22,y=-22): 画积分曲线 display(fxc,jfqx);,用数学软件Maple可以画出微分方程的的积分曲线和方向场的图形。 画图的命令如下：,微分方程作图 3,的几何意义：方向场（斜率场）,例如，,微分
2、方程,表示：,曲线 y = f(x) 在点(x, y)处的切线斜率为 2xy,微分方程作图 4,with(DEtools):with(plots): wffc:=diff(y(x),x)=2*x*y(x):dsolve(wffc); fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): display(fangxiangcang,jifenquxian);,方向场与积
3、分曲线,微分方程作图 5,with(DEtools):with(plots): wffc:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)/(x*sin(y(x)+sin(x)-1): dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=04*Pi,y=04*Pi,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=04*Pi,y=04*Pi,contours=20,color=blue,thickness=2): display(fangxiangcang,j
4、ifenquxian);,方向场与积分曲线,微分方程作图 6,with(DEtools):with(plots): wffc:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)/(x*sin(y(x)+sin(x)-1): dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): display(fangx
5、iangcang,jifenquxian);,方向场与积分曲线,微分方程作图 7,微分方程：,标准形式:,作出微分方程的积分曲线的图形。,微分方程作图 8,with(DEtools):with(plots): wffc:=x*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x):dsolve(wffc); fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(x*y+cos(x),x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): displ
6、ay(fangxiangcang,jifenquxian);,微分方程作图 9,微分方程：,作出微分方程的积分曲线的图形。,原方程化为：,微分方程作图 10,with(DEtools):with(plots): wffc:=(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0:dsolve(wffc); fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(x*y-y4/4,x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): dis
7、play(fangxiangcang,jifenquxian);,微分方程作图 11,with(DEtools): DEplot(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0,y(x),x=-22, y=-22,y(0)=1,y(0)=0.3,y(0)=1.5,y(0)=-0.5,y(0)=-1,y(0)=-1.5,linecolor=blue,black,gold,navy,green,maroon, color=violet,stepsize=0.01,scaling=constrained);,微分方程作图 12,with(DEtools):with(plots): wffc
8、:=diff(y(x),x)=2*x*y(x):dsolve(wffc); fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): display(fangxiangcang,jifenquxian);,方向场与积分曲线,微分方程作图 13,with(DEtools): DEplot(diff(y(x),x)=2*x*y(x),y(x),x=-22, y(0)=-1,y
9、(0)=-0.5,y(0)=0,y(0)=0.5,y(0)=1,y(0)=1.5, y=-44,linecolor=gold,black,blue,red,brown,green, color=grey,stepsize=0.01,scaling=constrained);,方向场与积分曲线,微分方程作图 14,wffc:=3*x*y(x)2*diff(y(x),x)=x3+y(x)3:dsolve(wffc,implicit); fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-22,y=-22,thickness=2): jifenquxian:=contourplot
10、(x2-2*y3/x,x=-22,y=-22,contours=20,color=blue,thickness=2): display(fangxiangcang,jifenquxian);,的方向场及积分曲线,微分方程作图 15,方程的通解：,wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-11),_C2=-11): plot(toplot,x=-11,y=-1010,thickness=3,color=red);,通解中的部分曲线
11、,微分方程作图 16,wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-22),_C2=-22): plot(toplot,x=-11,y=-1010,thickness=3,color=red);,更多的曲线,方程的通解：,微分方程作图 17,求特解：,方程的通解：,特解:,微分方程作图 18,通解中的部分曲线 和特解曲线,wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+y(x)=0: tongjie:=dso
12、lve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x): tongjiequxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=35),_C2=04): p1:=plot(tongjiequxian,x=-22,y=08,thickness=1,color=red): p2:=plot(rhs(tejie),x=-22,y=08,thickness=5,color=blue): display(p1,p2,scaling=constrained);,微分方程作图 19,wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(
13、x),x)+y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x): tongjiequxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=26),_C2=08): p1:=plot(tongjiequxian,x=-22,y=08,color=blue): p2:=plot(rhs(tejie),x=-22,y=08,thickness=5,color=red): display(p1,p2);,微分方程作图 20,方程的通解：,微分方程作图 21,通解中的部分曲线,wffc:=diff
14、(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-11),_C2=-11): plot(toplot,x=-11,y=-1010,thickness=3,color=red);,微分方程作图 22,通解中的部分曲线,wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-22),_C2=-22
15、): plot(toplot,x=-21.5,y=-2020,thickness=3,color=red);,微分方程作图 23,wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-33),_C2=-33): plot(toplot,x=-21,y=-2020,thickness=2,color=blue);,微分方程作图 24,方程：,方程的通解：,微分方程作图 25,wffc:=diff(y(x),x$2)+y(x)=2*x2-
16、3: tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-33),_C2=-33): plot(toplot,x=-22,y=-126,thickness=2,color=blue);,微分方程作图 26,方程：,通解：,微分方程作图 27,wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)-3*y(x)=exp(-x): tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-33),_C2=-33): plot(toplot,x=-22,y=-1212,color=blue,thickness=2);,微分方程作图 28,方程：,通解：,微分方程作图 29,wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=(1+x)*exp(x): tongjie:=dsolve(wffc,y(x): toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-33),_C2=-33): plot(toplot,x=-43,y=-1010,color=blue);,