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1、第四章 静定平面刚架,本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习，主要应掌握： （1）静定平面刚架支座反力的计算方法； （2）静定平面刚架内力的计算方法； （3）静定平面刚架内力图的绘制方法。,本章提要,本 章 内 容,4.1 静定平面刚架的构造特点及分类； 4.2 静定刚架的支座反力的计算； 4.3 静定刚架的杆端内力计算； 4.4 静定刚架内力图的绘制。,4.1 静定平面刚架的构造特点及分类,4.1.1 刚架及其构造特点 一、刚架 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结点的结构。如图1。 二、刚架的特点 1、刚架整体刚度大，在荷载作用下
2、，变形较小； 2、刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结点的梁柱体系小，故可以节省材料；,3、由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架结构便于利用。,4.1.2 静定刚架的类型 静定平面刚架通常可分为简支刚架(a)、悬臂刚架(b)、三铰刚架(c)和组合刚架（多层多跨刚架）(d、 e)等型式，如图1所示。,图1,4.2 静定刚架的支座反力的计算,静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架无需计算反力，简支刚架取整体为研究对象，列平衡方程计算；三铰刚架取其中一半和整体
3、或分别取两半部分为对象计算；而多层多跨刚架则需首先分析几何组成，然后先计算附属部分，再计算基本部分。,例1 计算图2所示刚架的支座反力。,图2,解：以整个刚架为隔离体，则 X=0:HA+4+44=0 HA=-20kN() MA=0:VD4-242-44 - 442=0 VD=16kN() Y=0:VA+VD=24 VA=(8-16)kN=-8kN(),例2 计算图3所示刚架的支座反力。,图3,解：对于组合刚架，计算时应先计算附属部分的反力，再计算基本部分的反力。 本题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为附属部分。 取EFG为隔离体： X=0: NEF+23=0 NEF=-6kN ME=0:V
4、G2-31.5=0 VG=4.5kN(),Y=0: QEF+VG=0 QEF=-4.5kN 取ABCD为隔离体： X=0: HA+4+NEF=0 HA=2kN() MA=0: VD4-QEF4-NEF3-442-42=0 VD=1kN() Y=0: VA+VD-QEF-44=0 VA=10.5kN,4.3 静定刚架的杆端内力计算,4.3.1 刚架的内力及正负号确定 刚架的内力通常有轴力N、剪力Q和弯矩M，弯矩不规定正负，而画在杆件的受拉侧，轴力规定以拉为正，剪力规定绕截面顺时针旋转为正。 4.3.2 杆端内力的表示 如：NAB、NBA、QAB、QBA、MAB、MBA NBC、NCB、QBC、Q
5、CB、MBC、MCB等。 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。,4.3.3 刚架杆端内力的计算 方法：截面法 即沿杆端截面截开，按正向假定内力Q、N，M可任意方向假定，取隔离体，建立平衡方程计算。,例3 计算图示刚架的杆端内力。 解 ：（1）支座反力（例1） HA=-20kN() VD=16kN() VA=-8kN(),（2） 计算内力 CD杆：NCD=NDC=-VD=-16kN QCD=QDC=0,MCD=MDC=0 AB杆：NAB=NBA=-VA=8kN QAB=-HA=20kN, QBA=QAB-44=4kN MAB=0 MBA=-442+VAB4=48kNm内侧受拉 BC杆：取B结
6、点为隔离体，如图（b)所示： X=0:NBC+4-QBA=0 NBC=0,Y=0: QBC+NBA=0 QBC=-8kN MB=0:MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kNm(内侧受拉） 取BC杆为隔离体，如图(c)所示： X=0: NCB=NBC=0 Y=0: QCB+24-QBC=0 QCB=-16kN MC=0:MCB-MBC+242-QBC4=0 MCB=0,例4 计算图示刚架的杆端内力。 解 ：（1）支座反力（例2）,（2）求杆端内力 AH杆：如图（d)所示： Y=0:NHA+VA=0 NHA=-VA=-10.5kN X=0:QHA+HA=0 QHA=-HA=-2kN MH=0:
7、MHA-HA2=0 MHA=2HA=4kNm(外侧受拉）,HB杆：取结点H为隔离体，如图(e)所示： Y=0:NHB-NHA=0 NHB=NHA=-10.5kN X=0:QHB+4-QHA=0 QHB=QHA-4=-6kN MH=0:MHB-MHA=0 MHB=MHA=4kNm(外侧受拉） 取HB为隔离体，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB2=4-2(-6)=16kNm (外侧受拉）,BC杆： 取结点B为隔离体，如图(f)所示： X=0:NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN Y=0:QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5
8、kN MB=0:MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kNm(上侧受拉） 取BC杆为隔离体，如图(g)所示： X=0:NCB-NBC=0 NCB=NBC=-6kN,Y=0:QBC-QCB-44=0 QCB=QBC-44=(10.5-16)=-5.5kN MC=0:MCB-MBC-442+QBC4=0 MCB=MBC+442-QBC4 =(16+32-10.54) =6kNm(上侧受拉） 用同样的方法可分别求出CD、EF、FG杆的内 力。,4.4 静定刚架内力图的绘制,4.4.1 静定刚架内力图绘制 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合而成，而各杆的内力图，只
9、需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制方法画出。 步骤： 1、求支座反力； 2、求杆端控制截面内力； 3、绘制内力图。,例5 绘制图示刚架的内力图。 解：1、求支座反力（例1）； 2、求杆端控制截面内力 （例3）； 3、绘制内力图，如图示。,例6 绘制图示刚架的内力图。 解：1、求支座反力（例2）； 2、求杆端控制截面内力 （例4）； 3、绘制内力图，如图示。,4.4.2 刚架内力图绘制要点 （1）内力图绘制规定：刚架内力图的纵坐标垂直于各杆轴线绘制。 弯矩图纵标画在杆件受拉一侧，不计正负号；剪力图、轴力图可画在杆件任一边，但应注明正负号及单位。 （2）刚架杆件均为直杆，每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图。,再 见,